638/343 × 615/330 × 656/380 × 100.504/311 × 671/319 × 100.484/335 × - 1.512/328 × - 10.504/301 × - 10.547/315 × 10.515/201 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
638/343 × 615/330 × 656/380 × 100.504/311 × 671/319 × 100.484/335 × - 1.512/328 × - 10.504/301 × - 10.547/315 × 10.515/201 =
- 638/343 × 615/330 × 656/380 × 100.504/311 × 671/319 × 100.484/335 × 1.512/328 × 10.504/301 × 10.547/315 × 10.515/201
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 638/343
638/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
638 = 2 × 11 × 29
343 = 73
ggT (638; 343) = 1
Der Bruch: 615/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (615; 330) = 3 × 5 = 15
615/330 =
(615 : 15)/(330 : 15) =
41/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
615/330 =
(3 × 5 × 41)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((3 × 5 × 41) : (3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 11) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 41)/(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 41)/(2 × 1 × 1 × 11) =
41/22
Der Bruch: 656/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
380 = 22 × 5 × 19
ggT (656; 380) = 22 = 4
656/380 =
(656 : 4)/(380 : 4) =
164/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
656/380 =
(24 × 41)/(22 × 5 × 19) =
((24 × 41) : 22)/((22 × 5 × 19) : 22) =
(24 : 22 × 41)/(22 : 22 × 5 × 19) =
(2(4 - 2) × 41)/(2(2 - 2) × 5 × 19) =
(22 × 41)/(20 × 5 × 19) =
(22 × 41)/(1 × 5 × 19) =
164/95
Der Bruch: 100.504/311
100.504/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.504 = 23 × 17 × 739
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.504; 311) = 1
Der Bruch: 671/319
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
671 = 11 × 61
319 = 11 × 29
ggT (671; 319) = 11
671/319 =
(671 : 11)/(319 : 11) =
61/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
671/319 =
(11 × 61)/(11 × 29) =
((11 × 61) : 11)/((11 × 29) : 11) =
(11 : 11 × 61)/(11 : 11 × 29) =
(1 × 61)/(1 × 29) =
61/29
Der Bruch: 100.484/335
100.484/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.484 = 22 × 25.121
335 = 5 × 67
ggT (100.484; 335) = 1
Der Bruch: 1.512/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.512 = 23 × 33 × 7
328 = 23 × 41
ggT (1.512; 328) = 23 = 8
1.512/328 =
(1.512 : 8)/(328 : 8) =
189/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.512/328 =
(23 × 33 × 7)/(23 × 41) =
((23 × 33 × 7) : 23)/((23 × 41) : 23) =
(23 : 23 × 33 × 7)/(23 : 23 × 41) =
(2(3 - 3) × 33 × 7)/(2(3 - 3) × 41) =
(20 × 33 × 7)/(20 × 41) =
(1 × 33 × 7)/(1 × 41) =
189/41
Der Bruch: 10.504/301
10.504/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.504 = 23 × 13 × 101
301 = 7 × 43
ggT (10.504; 301) = 1
Der Bruch: 10.547/315
10.547/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.547 = 53 × 199
315 = 32 × 5 × 7
ggT (10.547; 315) = 1
Der Bruch: 10.515/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.515 = 3 × 5 × 701
201 = 3 × 67
ggT (10.515; 201) = 3
10.515/201 =
(10.515 : 3)/(201 : 3) =
3.505/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.515/201 =
(3 × 5 × 701)/(3 × 67) =
((3 × 5 × 701) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 701)/(3 : 3 × 67) =
(1 × 5 × 701)/(1 × 67) =
3.505/67
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 638/343 × 615/330 × 656/380 × 100.504/311 × 671/319 × 100.484/335 × 1.512/328 × 10.504/301 × 10.547/315 × 10.515/201 =
- 638/343 × 41/22 × 164/95 × 100.504/311 × 61/29 × 100.484/335 × 189/41 × 10.504/301 × 10.547/315 × 3.505/67
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 41/22 × 189/41 = 189/22
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 638/343 × 41/22 × 164/95 × 100.504/311 × 61/29 × 100.484/335 × 189/41 × 10.504/301 × 10.547/315 × 3.505/67 =
- 638/343 × 189/22 × 164/95 × 100.504/311 × 61/29 × 100.484/335 × 10.504/301 × 10.547/315 × 3.505/67
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 189/22
189/22 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
22 = 2 × 11
ggT (189; 22) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 638/343 × 189/22 × 164/95 × 100.504/311 × 61/29 × 100.484/335 × 10.504/301 × 10.547/315 × 3.505/67 =
- (638 × 189 × 164 × 100.504 × 61 × 100.484 × 10.504 × 10.547 × 3.505) / (343 × 22 × 95 × 311 × 29 × 335 × 301 × 315 × 67) =
- (2 × 11 × 29 × 33 × 7 × 22 × 41 × 23 × 17 × 739 × 61 × 22 × 25.121 × 23 × 13 × 101 × 53 × 199 × 5 × 701) / (73 × 2 × 11 × 5 × 19 × 311 × 29 × 5 × 67 × 7 × 43 × 32 × 5 × 7 × 67) =
- (211 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 53 × 61 × 101 × 199 × 701 × 739 × 25.121) / (2 × 32 × 53 × 75 × 11 × 19 × 29 × 43 × 672 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 53 × 61 × 101 × 199 × 701 × 739 × 25.121; 2 × 32 × 53 × 75 × 11 × 19 × 29 × 43 × 672 × 311) = 2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 53 × 61 × 101 × 199 × 701 × 739 × 25.121) / (2 × 32 × 53 × 75 × 11 × 19 × 29 × 43 × 672 × 311) =
- ((211 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 53 × 61 × 101 × 199 × 701 × 739 × 25.121) : (2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 29)) / ((2 × 32 × 53 × 75 × 11 × 19 × 29 × 43 × 672 × 311) : (2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 29)) =
- (211 : 2 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 29 : 29 × 41 × 53 × 61 × 101 × 199 × 701 × 739 × 25.121)/(2 : 2 × 32 : 32 × 53 : 5 × 75 : 7 × 11 : 11 × 19 × 29 : 29 × 43 × 672 × 311) =
- (2(11 - 1) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 41 × 53 × 61 × 101 × 199 × 701 × 739 × 25.121)/(1 × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7(5 - 1) × 1 × 19 × 1 × 43 × 672 × 311) =
- (210 × 31 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 41 × 53 × 61 × 101 × 199 × 701 × 739 × 25.121)/(1 × 30 × 52 × 74 × 1 × 19 × 1 × 43 × 672 × 311) =
- (210 × 3 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 41 × 53 × 61 × 101 × 199 × 701 × 739 × 25.121)/(1 × 1 × 52 × 74 × 1 × 19 × 1 × 43 × 672 × 311) =
- (210 × 3 × 13 × 17 × 41 × 53 × 61 × 101 × 199 × 701 × 739 × 25.121)/(52 × 74 × 19 × 43 × 672 × 311) =
- (1.024 × 3 × 13 × 17 × 41 × 53 × 61 × 101 × 199 × 701 × 739 × 25.121)/(25 × 2.401 × 19 × 43 × 4.489 × 311) =
- 23.538.396.622.360.846.769.826.816/68.464.307.493.575
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 23.538.396.622.360.846.769.826.816 : 68.464.307.493.575 = - 343.805.370.770 und der Rest = - 21.004.502.024.066 ⇒
- 23.538.396.622.360.846.769.826.816 = - 343.805.370.770 × 68.464.307.493.575 - 21.004.502.024.066 ⇒
- 23.538.396.622.360.846.769.826.816/68.464.307.493.575 =
( - 343.805.370.770 × 68.464.307.493.575 - 21.004.502.024.066)/68.464.307.493.575 =
( - 343.805.370.770 × 68.464.307.493.575)/68.464.307.493.575 - 21.004.502.024.066/68.464.307.493.575 =
- 343.805.370.770 - 21.004.502.024.066/68.464.307.493.575 =
- 343.805.370.770 21.004.502.024.066/68.464.307.493.575
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 343.805.370.770 - 21.004.502.024.066/68.464.307.493.575 =
- 343.805.370.770 - 21.004.502.024.066 : 68.464.307.493.575 ≈
- 343.805.370.770,306794924144 ≈
- 343.805.370.770,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 343.805.370.770,306794924144 =
- 343.805.370.770,306794924144 × 100/100 =
( - 343.805.370.770,306794924144 × 100)/100 =
- 34.380.537.077.030,679492414405/100 ≈
- 34.380.537.077.030,679492414405% ≈
- 34.380.537.077.030,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
638/343 × 615/330 × 656/380 × 100.504/311 × 671/319 × 100.484/335 × - 1.512/328 × - 10.504/301 × - 10.547/315 × 10.515/201 = - 23.538.396.622.360.846.769.826.816/68.464.307.493.575
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
638/343 × 615/330 × 656/380 × 100.504/311 × 671/319 × 100.484/335 × - 1.512/328 × - 10.504/301 × - 10.547/315 × 10.515/201 = - 343.805.370.770 21.004.502.024.066/68.464.307.493.575
Als Dezimalzahl:
638/343 × 615/330 × 656/380 × 100.504/311 × 671/319 × 100.484/335 × - 1.512/328 × - 10.504/301 × - 10.547/315 × 10.515/201 ≈ - 343.805.370.770,31
In Prozent:
638/343 × 615/330 × 656/380 × 100.504/311 × 671/319 × 100.484/335 × - 1.512/328 × - 10.504/301 × - 10.547/315 × 10.515/201 ≈ - 34.380.537.077.030,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.