638/319 × - 660/327 × 640/299 × - 100.517/337 × 656/354 × - 100.516/346 × 1.499/340 × - 10.534/285 × 10.543/345 × 10.521/325 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
638/319 × - 660/327 × 640/299 × - 100.517/337 × 656/354 × - 100.516/346 × 1.499/340 × - 10.534/285 × 10.543/345 × 10.521/325 =
638/319 × 660/327 × 640/299 × 100.517/337 × 656/354 × 100.516/346 × 1.499/340 × 10.534/285 × 10.543/345 × 10.521/325
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 638/319
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
638 = 2 × 11 × 29
319 = 11 × 29
ggT (638; 319) = 11 × 29 = 319
638/319 =
(638 : 319)/(319 : 319) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
638/319 =
(2 × 11 × 29)/(11 × 29) =
((2 × 11 × 29) : (11 × 29))/((11 × 29) : (11 × 29)) =
(2 × 11 : 11 × 29 : 29)/(11 : 11 × 29 : 29) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 660/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
327 = 3 × 109
ggT (660; 327) = 3
660/327 =
(660 : 3)/(327 : 3) =
220/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
660/327 =
(22 × 3 × 5 × 11)/(3 × 109) =
((22 × 3 × 5 × 11) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 11)/(3 : 3 × 109) =
(22 × 1 × 5 × 11)/(1 × 109) =
220/109
Der Bruch: 640/299
640/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
640 = 27 × 5
299 = 13 × 23
ggT (640; 299) = 1
Der Bruch: 100.517/337
100.517/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.517 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.517; 337) = 1
Der Bruch: 656/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
354 = 2 × 3 × 59
ggT (656; 354) = 2
656/354 =
(656 : 2)/(354 : 2) =
328/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
656/354 =
(24 × 41)/(2 × 3 × 59) =
((24 × 41) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(24 : 2 × 41)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(2(4 - 1) × 41)/(1 × 3 × 59) =
(23 × 41)/(1 × 3 × 59) =
328/177
Der Bruch: 100.516/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.516 = 22 × 13 × 1.933
346 = 2 × 173
ggT (100.516; 346) = 2
100.516/346 =
(100.516 : 2)/(346 : 2) =
50.258/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.516/346 =
(22 × 13 × 1.933)/(2 × 173) =
((22 × 13 × 1.933) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 1.933)/(2 : 2 × 173) =
(2(2 - 1) × 13 × 1.933)/(1 × 173) =
(21 × 13 × 1.933)/(1 × 173) =
(2 × 13 × 1.933)/(1 × 173) =
50.258/173
Der Bruch: 1.499/340
1.499/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
340 = 22 × 5 × 17
ggT (1.499; 340) = 1
Der Bruch: 10.534/285
10.534/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.534 = 2 × 23 × 229
285 = 3 × 5 × 19
ggT (10.534; 285) = 1
Der Bruch: 10.543/345
10.543/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.543 = 13 × 811
345 = 3 × 5 × 23
ggT (10.543; 345) = 1
Der Bruch: 10.521/325
10.521/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.521 = 32 × 7 × 167
325 = 52 × 13
ggT (10.521; 325) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
638/319 × 660/327 × 640/299 × 100.517/337 × 656/354 × 100.516/346 × 1.499/340 × 10.534/285 × 10.543/345 × 10.521/325 =
2 × 220/109 × 640/299 × 100.517/337 × 328/177 × 50.258/173 × 1.499/340 × 10.534/285 × 10.543/345 × 10.521/325
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2 × 220/109 × 640/299 × 100.517/337 × 328/177 × 50.258/173 × 1.499/340 × 10.534/285 × 10.543/345 × 10.521/325 =
(2 × 220 × 640 × 100.517 × 328 × 50.258 × 1.499 × 10.534 × 10.543 × 10.521) / (109 × 299 × 337 × 177 × 173 × 340 × 285 × 345 × 325) =
(2 × 22 × 5 × 11 × 27 × 5 × 100.517 × 23 × 41 × 2 × 13 × 1.933 × 1.499 × 2 × 23 × 229 × 13 × 811 × 32 × 7 × 167) / (109 × 13 × 23 × 337 × 3 × 59 × 173 × 22 × 5 × 17 × 3 × 5 × 19 × 3 × 5 × 23 × 52 × 13) =
(215 × 32 × 52 × 7 × 11 × 132 × 23 × 41 × 167 × 229 × 811 × 1.499 × 1.933 × 100.517) / (22 × 33 × 55 × 132 × 17 × 19 × 232 × 59 × 109 × 173 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 32 × 52 × 7 × 11 × 132 × 23 × 41 × 167 × 229 × 811 × 1.499 × 1.933 × 100.517; 22 × 33 × 55 × 132 × 17 × 19 × 232 × 59 × 109 × 173 × 337) = 22 × 32 × 52 × 132 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 32 × 52 × 7 × 11 × 132 × 23 × 41 × 167 × 229 × 811 × 1.499 × 1.933 × 100.517) / (22 × 33 × 55 × 132 × 17 × 19 × 232 × 59 × 109 × 173 × 337) =
((215 × 32 × 52 × 7 × 11 × 132 × 23 × 41 × 167 × 229 × 811 × 1.499 × 1.933 × 100.517) : (22 × 32 × 52 × 132 × 23)) / ((22 × 33 × 55 × 132 × 17 × 19 × 232 × 59 × 109 × 173 × 337) : (22 × 32 × 52 × 132 × 23)) =
(215 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 × 11 × 132 : 132 × 23 : 23 × 41 × 167 × 229 × 811 × 1.499 × 1.933 × 100.517)/(22 : 22 × 33 : 32 × 55 : 52 × 132 : 132 × 17 × 19 × 232 : 23 × 59 × 109 × 173 × 337) =
(2(15 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 11 × 13(2 - 2) × 1 × 41 × 167 × 229 × 811 × 1.499 × 1.933 × 100.517)/(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 5(5 - 2) × 13(2 - 2) × 17 × 19 × 23(2 - 1) × 59 × 109 × 173 × 337) =
(213 × 30 × 50 × 7 × 11 × 130 × 1 × 41 × 167 × 229 × 811 × 1.499 × 1.933 × 100.517)/(20 × 3 × 53 × 130 × 17 × 19 × 231 × 59 × 109 × 173 × 337) =
(213 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 41 × 167 × 229 × 811 × 1.499 × 1.933 × 100.517)/(1 × 3 × 53 × 1 × 17 × 19 × 23 × 59 × 109 × 173 × 337) =
(213 × 7 × 11 × 41 × 167 × 229 × 811 × 1.499 × 1.933 × 100.517)/(3 × 53 × 17 × 19 × 23 × 59 × 109 × 173 × 337) =
(8.192 × 7 × 11 × 41 × 167 × 229 × 811 × 1.499 × 1.933 × 100.517)/(3 × 125 × 17 × 19 × 23 × 59 × 109 × 173 × 337) =
233.620.171.490.022.469.149.319.168/1.044.518.507.849.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
233.620.171.490.022.469.149.319.168 : 1.044.518.507.849.625 = 223.663.027.255 und der Rest = 499.861.332.789.793 ⇒
233.620.171.490.022.469.149.319.168 = 223.663.027.255 × 1.044.518.507.849.625 + 499.861.332.789.793 ⇒
233.620.171.490.022.469.149.319.168/1.044.518.507.849.625 =
(223.663.027.255 × 1.044.518.507.849.625 + 499.861.332.789.793)/1.044.518.507.849.625 =
(223.663.027.255 × 1.044.518.507.849.625)/1.044.518.507.849.625 + 499.861.332.789.793/1.044.518.507.849.625 =
223.663.027.255 + 499.861.332.789.793/1.044.518.507.849.625 =
223.663.027.255 499.861.332.789.793/1.044.518.507.849.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
223.663.027.255 + 499.861.332.789.793/1.044.518.507.849.625 =
223.663.027.255 + 499.861.332.789.793 : 1.044.518.507.849.625 ≈
223.663.027.255,478556702474 ≈
223.663.027.255,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
223.663.027.255,478556702474 =
223.663.027.255,478556702474 × 100/100 =
(223.663.027.255,478556702474 × 100)/100 =
22.366.302.725.547,85567024742/100 ≈
22.366.302.725.547,85567024742% ≈
22.366.302.725.547,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
638/319 × - 660/327 × 640/299 × - 100.517/337 × 656/354 × - 100.516/346 × 1.499/340 × - 10.534/285 × 10.543/345 × 10.521/325 = 233.620.171.490.022.469.149.319.168/1.044.518.507.849.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
638/319 × - 660/327 × 640/299 × - 100.517/337 × 656/354 × - 100.516/346 × 1.499/340 × - 10.534/285 × 10.543/345 × 10.521/325 = 223.663.027.255 499.861.332.789.793/1.044.518.507.849.625
Als Dezimalzahl:
638/319 × - 660/327 × 640/299 × - 100.517/337 × 656/354 × - 100.516/346 × 1.499/340 × - 10.534/285 × 10.543/345 × 10.521/325 ≈ 223.663.027.255,48
In Prozent:
638/319 × - 660/327 × 640/299 × - 100.517/337 × 656/354 × - 100.516/346 × 1.499/340 × - 10.534/285 × 10.543/345 × 10.521/325 ≈ 22.366.302.725.547,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.