638/312 × - 587/307 × 595/308 × 100.501/300 × - 634/309 × - 100.473/307 × 1.471/291 × - 10.454/315 × - 10.468/315 × - 10.475/316 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
638/312 × - 587/307 × 595/308 × 100.501/300 × - 634/309 × - 100.473/307 × 1.471/291 × - 10.454/315 × - 10.468/315 × - 10.475/316 =
638/312 × 587/307 × 595/308 × 100.501/300 × 634/309 × 100.473/307 × 1.471/291 × 10.454/315 × 10.468/315 × 10.475/316
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 638/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
638 = 2 × 11 × 29
312 = 23 × 3 × 13
ggT (638; 312) = 2
638/312 =
(638 : 2)/(312 : 2) =
319/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
638/312 =
(2 × 11 × 29)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 11 × 29) : 2)/((23 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 29)/(23 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 11 × 29)/(2(3 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 11 × 29)/(22 × 3 × 13) =
319/156
Der Bruch: 587/307
587/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (587; 307) = 1
Der Bruch: 595/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
595 = 5 × 7 × 17
308 = 22 × 7 × 11
ggT (595; 308) = 7
595/308 =
(595 : 7)/(308 : 7) =
85/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
595/308 =
(5 × 7 × 17)/(22 × 7 × 11) =
((5 × 7 × 17) : 7)/((22 × 7 × 11) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 17)/(22 × 7 : 7 × 11) =
(5 × 1 × 17)/(22 × 1 × 11) =
85/44
Der Bruch: 100.501/300
100.501/300 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.501 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
300 = 22 × 3 × 52
ggT (100.501; 300) = 1
Der Bruch: 634/309
634/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
309 = 3 × 103
ggT (634; 309) = 1
Der Bruch: 100.473/307
100.473/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.473 = 3 × 107 × 313
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.473; 307) = 1
Der Bruch: 1.471/291
1.471/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.471 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
291 = 3 × 97
ggT (1.471; 291) = 1
Der Bruch: 10.454/315
10.454/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.454 = 2 × 5.227
315 = 32 × 5 × 7
ggT (10.454; 315) = 1
Der Bruch: 10.468/315
10.468/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.468 = 22 × 2.617
315 = 32 × 5 × 7
ggT (10.468; 315) = 1
Der Bruch: 10.475/316
10.475/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.475 = 52 × 419
316 = 22 × 79
ggT (10.475; 316) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
638/312 × 587/307 × 595/308 × 100.501/300 × 634/309 × 100.473/307 × 1.471/291 × 10.454/315 × 10.468/315 × 10.475/316 =
319/156 × 587/307 × 85/44 × 100.501/300 × 634/309 × 100.473/307 × 1.471/291 × 10.454/315 × 10.468/315 × 10.475/316
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
319/156 × 587/307 × 85/44 × 100.501/300 × 634/309 × 100.473/307 × 1.471/291 × 10.454/315 × 10.468/315 × 10.475/316 =
(319 × 587 × 85 × 100.501 × 634 × 100.473 × 1.471 × 10.454 × 10.468 × 10.475) / (156 × 307 × 44 × 300 × 309 × 307 × 291 × 315 × 315 × 316) =
(11 × 29 × 587 × 5 × 17 × 100.501 × 2 × 317 × 3 × 107 × 313 × 1.471 × 2 × 5.227 × 22 × 2.617 × 52 × 419) / (22 × 3 × 13 × 307 × 22 × 11 × 22 × 3 × 52 × 3 × 103 × 307 × 3 × 97 × 32 × 5 × 7 × 32 × 5 × 7 × 22 × 79) =
(24 × 3 × 53 × 11 × 17 × 29 × 107 × 313 × 317 × 419 × 587 × 1.471 × 2.617 × 5.227 × 100.501) / (28 × 38 × 54 × 72 × 11 × 13 × 79 × 97 × 103 × 3072)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 53 × 11 × 17 × 29 × 107 × 313 × 317 × 419 × 587 × 1.471 × 2.617 × 5.227 × 100.501; 28 × 38 × 54 × 72 × 11 × 13 × 79 × 97 × 103 × 3072) = 24 × 3 × 53 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 53 × 11 × 17 × 29 × 107 × 313 × 317 × 419 × 587 × 1.471 × 2.617 × 5.227 × 100.501) / (28 × 38 × 54 × 72 × 11 × 13 × 79 × 97 × 103 × 3072) =
((24 × 3 × 53 × 11 × 17 × 29 × 107 × 313 × 317 × 419 × 587 × 1.471 × 2.617 × 5.227 × 100.501) : (24 × 3 × 53 × 11)) / ((28 × 38 × 54 × 72 × 11 × 13 × 79 × 97 × 103 × 3072) : (24 × 3 × 53 × 11)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 53 : 53 × 11 : 11 × 17 × 29 × 107 × 313 × 317 × 419 × 587 × 1.471 × 2.617 × 5.227 × 100.501)/(28 : 24 × 38 : 3 × 54 : 53 × 72 × 11 : 11 × 13 × 79 × 97 × 103 × 3072) =
(2(4 - 4) × 1 × 5(3 - 3) × 1 × 17 × 29 × 107 × 313 × 317 × 419 × 587 × 1.471 × 2.617 × 5.227 × 100.501)/(2(8 - 4) × 3(8 - 1) × 5(4 - 3) × 72 × 1 × 13 × 79 × 97 × 103 × 3072) =
(20 × 1 × 50 × 1 × 17 × 29 × 107 × 313 × 317 × 419 × 587 × 1.471 × 2.617 × 5.227 × 100.501)/(24 × 37 × 5 × 72 × 1 × 13 × 79 × 97 × 103 × 3072) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 29 × 107 × 313 × 317 × 419 × 587 × 1.471 × 2.617 × 5.227 × 100.501)/(24 × 37 × 5 × 72 × 1 × 13 × 79 × 97 × 103 × 3072) =
(17 × 29 × 107 × 313 × 317 × 419 × 587 × 1.471 × 2.617 × 5.227 × 100.501)/(24 × 37 × 5 × 72 × 13 × 79 × 97 × 103 × 3072) =
(17 × 29 × 107 × 313 × 317 × 419 × 587 × 1.471 × 2.617 × 5.227 × 100.501)/(16 × 2.187 × 5 × 49 × 13 × 79 × 97 × 103 × 94.249) =
2.603.308.878.235.834.300.678.774.056.907/8.290.696.242.147.948.720
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.603.308.878.235.834.300.678.774.056.907 : 8.290.696.242.147.948.720 = 314.003.649.657 und der Rest = 3.803.373.642.692.467.867 ⇒
2.603.308.878.235.834.300.678.774.056.907 = 314.003.649.657 × 8.290.696.242.147.948.720 + 3.803.373.642.692.467.867 ⇒
2.603.308.878.235.834.300.678.774.056.907/8.290.696.242.147.948.720 =
(314.003.649.657 × 8.290.696.242.147.948.720 + 3.803.373.642.692.467.867)/8.290.696.242.147.948.720 =
(314.003.649.657 × 8.290.696.242.147.948.720)/8.290.696.242.147.948.720 + 3.803.373.642.692.467.867/8.290.696.242.147.948.720 =
314.003.649.657 + 3.803.373.642.692.467.867/8.290.696.242.147.948.720 =
314.003.649.657 3.803.373.642.692.467.867/8.290.696.242.147.948.720
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
314.003.649.657 + 3.803.373.642.692.467.867/8.290.696.242.147.948.720 =
314.003.649.657 + 3.803.373.642.692.467.867 : 8.290.696.242.147.948.720 ≈
314.003.649.657,458752019325 ≈
314.003.649.657,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
314.003.649.657,458752019325 =
314.003.649.657,458752019325 × 100/100 =
(314.003.649.657,458752019325 × 100)/100 =
31.400.364.965.745,875201932463/100 ≈
31.400.364.965.745,875201932463% ≈
31.400.364.965.745,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
638/312 × - 587/307 × 595/308 × 100.501/300 × - 634/309 × - 100.473/307 × 1.471/291 × - 10.454/315 × - 10.468/315 × - 10.475/316 = 2.603.308.878.235.834.300.678.774.056.907/8.290.696.242.147.948.720
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
638/312 × - 587/307 × 595/308 × 100.501/300 × - 634/309 × - 100.473/307 × 1.471/291 × - 10.454/315 × - 10.468/315 × - 10.475/316 = 314.003.649.657 3.803.373.642.692.467.867/8.290.696.242.147.948.720
Als Dezimalzahl:
638/312 × - 587/307 × 595/308 × 100.501/300 × - 634/309 × - 100.473/307 × 1.471/291 × - 10.454/315 × - 10.468/315 × - 10.475/316 ≈ 314.003.649.657,46
In Prozent:
638/312 × - 587/307 × 595/308 × 100.501/300 × - 634/309 × - 100.473/307 × 1.471/291 × - 10.454/315 × - 10.468/315 × - 10.475/316 ≈ 31.400.364.965.745,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.