638/235 × 850/848 × 298/465 × - 430/214 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
638/235 × 850/848 × 298/465 × - 430/214 =
- 638/235 × 850/848 × 298/465 × 430/214
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 638/235
638/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
638 = 2 × 11 × 29
235 = 5 × 47
ggT (638; 235) = 1
Der Bruch: 850/848
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
848 = 24 × 53
ggT (850; 848) = 2
850/848 =
(850 : 2)/(848 : 2) =
425/424
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
850/848 =
(2 × 52 × 17)/(24 × 53) =
((2 × 52 × 17) : 2)/((24 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 17)/(24 : 2 × 53) =
(1 × 52 × 17)/(2(4 - 1) × 53) =
(1 × 52 × 17)/(23 × 53) =
425/424
Der Bruch: 298/465
298/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
465 = 3 × 5 × 31
ggT (298; 465) = 1
Der Bruch: 430/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
214 = 2 × 107
ggT (430; 214) = 2
430/214 =
(430 : 2)/(214 : 2) =
215/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
430/214 =
(2 × 5 × 43)/(2 × 107) =
((2 × 5 × 43) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 43)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 5 × 43)/(1 × 107) =
215/107
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 638/235 × 850/848 × 298/465 × 430/214 =
- 638/235 × 425/424 × 298/465 × 215/107
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 638/235 × 425/424 × 298/465 × 215/107 =
- (638 × 425 × 298 × 215) / (235 × 424 × 465 × 107) =
- (2 × 11 × 29 × 52 × 17 × 2 × 149 × 5 × 43) / (5 × 47 × 23 × 53 × 3 × 5 × 31 × 107) =
- (22 × 53 × 11 × 17 × 29 × 43 × 149) / (23 × 3 × 52 × 31 × 47 × 53 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 53 × 11 × 17 × 29 × 43 × 149; 23 × 3 × 52 × 31 × 47 × 53 × 107) = 22 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 53 × 11 × 17 × 29 × 43 × 149) / (23 × 3 × 52 × 31 × 47 × 53 × 107) =
- ((22 × 53 × 11 × 17 × 29 × 43 × 149) : (22 × 52)) / ((23 × 3 × 52 × 31 × 47 × 53 × 107) : (22 × 52)) =
- (22 : 22 × 53 : 52 × 11 × 17 × 29 × 43 × 149)/(23 : 22 × 3 × 52 : 52 × 31 × 47 × 53 × 107) =
- (2(2 - 2) × 5(3 - 2) × 11 × 17 × 29 × 43 × 149)/(2(3 - 2) × 3 × 5(2 - 2) × 31 × 47 × 53 × 107) =
- (20 × 51 × 11 × 17 × 29 × 43 × 149)/(2 × 3 × 50 × 31 × 47 × 53 × 107) =
- (1 × 5 × 11 × 17 × 29 × 43 × 149)/(2 × 3 × 1 × 31 × 47 × 53 × 107) =
- (5 × 11 × 17 × 29 × 43 × 149)/(2 × 3 × 31 × 47 × 53 × 107) =
- 173.725.805/49.575.882
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 173.725.805 : 49.575.882 = - 3 und der Rest = - 24.998.159 ⇒
- 173.725.805 = - 3 × 49.575.882 - 24.998.159 ⇒
- 173.725.805/49.575.882 =
( - 3 × 49.575.882 - 24.998.159)/49.575.882 =
( - 3 × 49.575.882)/49.575.882 - 24.998.159/49.575.882 =
- 3 - 24.998.159/49.575.882 =
- 3 24.998.159/49.575.882
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 24.998.159/49.575.882 =
- 3 - 24.998.159 : 49.575.882 ≈
- 3,504240327989 ≈
- 3,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,504240327989 =
- 3,504240327989 × 100/100 =
( - 3,504240327989 × 100)/100 =
- 350,424032798852/100 ≈
- 350,424032798852% ≈
- 350,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
638/235 × 850/848 × 298/465 × - 430/214 = - 173.725.805/49.575.882
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
638/235 × 850/848 × 298/465 × - 430/214 = - 3 24.998.159/49.575.882
Als Dezimalzahl:
638/235 × 850/848 × 298/465 × - 430/214 ≈ - 3,5
In Prozent:
638/235 × 850/848 × 298/465 × - 430/214 ≈ - 350,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.