638/212 × 7.389/156 × - 7.388/169 × 7.501/184 × - 719.867/537 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
638/212 × 7.389/156 × - 7.388/169 × 7.501/184 × - 719.867/537 =
638/212 × 7.389/156 × 7.388/169 × 7.501/184 × 719.867/537
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 638/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
638 = 2 × 11 × 29
212 = 22 × 53
ggT (638; 212) = 2
638/212 =
(638 : 2)/(212 : 2) =
319/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
638/212 =
(2 × 11 × 29)/(22 × 53) =
((2 × 11 × 29) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 29)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 11 × 29)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 11 × 29)/(21 × 53) =
(1 × 11 × 29)/(2 × 53) =
319/106
Der Bruch: 7.389/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.389 = 32 × 821
156 = 22 × 3 × 13
ggT (7.389; 156) = 3
7.389/156 =
(7.389 : 3)/(156 : 3) =
2.463/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.389/156 =
(32 × 821)/(22 × 3 × 13) =
((32 × 821) : 3)/((22 × 3 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 821)/(22 × 3 : 3 × 13) =
(3(2 - 1) × 821)/(22 × 1 × 13) =
(31 × 821)/(22 × 1 × 13) =
(3 × 821)/(22 × 1 × 13) =
2.463/52
Der Bruch: 7.388/169
7.388/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.388 = 22 × 1.847
169 = 132
ggT (7.388; 169) = 1
Der Bruch: 7.501/184
7.501/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.501 = 13 × 577
184 = 23 × 23
ggT (7.501; 184) = 1
Der Bruch: 719.867/537
719.867/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.867 = 29 × 103 × 241
537 = 3 × 179
ggT (719.867; 537) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
638/212 × 7.389/156 × 7.388/169 × 7.501/184 × 719.867/537 =
319/106 × 2.463/52 × 7.388/169 × 7.501/184 × 719.867/537
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
319/106 × 2.463/52 × 7.388/169 × 7.501/184 × 719.867/537 =
(319 × 2.463 × 7.388 × 7.501 × 719.867) / (106 × 52 × 169 × 184 × 537) =
(11 × 29 × 3 × 821 × 22 × 1.847 × 13 × 577 × 29 × 103 × 241) / (2 × 53 × 22 × 13 × 132 × 23 × 23 × 3 × 179) =
(22 × 3 × 11 × 13 × 292 × 103 × 241 × 577 × 821 × 1.847) / (26 × 3 × 133 × 23 × 53 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 11 × 13 × 292 × 103 × 241 × 577 × 821 × 1.847; 26 × 3 × 133 × 23 × 53 × 179) = 22 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 11 × 13 × 292 × 103 × 241 × 577 × 821 × 1.847) / (26 × 3 × 133 × 23 × 53 × 179) =
((22 × 3 × 11 × 13 × 292 × 103 × 241 × 577 × 821 × 1.847) : (22 × 3 × 13)) / ((26 × 3 × 133 × 23 × 53 × 179) : (22 × 3 × 13)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 11 × 13 : 13 × 292 × 103 × 241 × 577 × 821 × 1.847)/(26 : 22 × 3 : 3 × 133 : 13 × 23 × 53 × 179) =
(2(2 - 2) × 1 × 11 × 1 × 292 × 103 × 241 × 577 × 821 × 1.847)/(2(6 - 2) × 1 × 13(3 - 1) × 23 × 53 × 179) =
(20 × 1 × 11 × 1 × 292 × 103 × 241 × 577 × 821 × 1.847)/(24 × 1 × 132 × 23 × 53 × 179) =
(1 × 1 × 11 × 1 × 292 × 103 × 241 × 577 × 821 × 1.847)/(24 × 1 × 132 × 23 × 53 × 179) =
(11 × 292 × 103 × 241 × 577 × 821 × 1.847)/(24 × 132 × 23 × 53 × 179) =
(11 × 841 × 103 × 241 × 577 × 821 × 1.847)/(16 × 169 × 23 × 53 × 179) =
200.922.611.345.849.327/590.015.504
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
200.922.611.345.849.327 : 590.015.504 = 340.537.850 und der Rest = 147.022.927 ⇒
200.922.611.345.849.327 = 340.537.850 × 590.015.504 + 147.022.927 ⇒
200.922.611.345.849.327/590.015.504 =
(340.537.850 × 590.015.504 + 147.022.927)/590.015.504 =
(340.537.850 × 590.015.504)/590.015.504 + 147.022.927/590.015.504 =
340.537.850 + 147.022.927/590.015.504 =
340.537.850 147.022.927/590.015.504
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
340.537.850 + 147.022.927/590.015.504 =
340.537.850 + 147.022.927 : 590.015.504 ≈
340.537.850,249184853624 ≈
340.537.850,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
340.537.850,249184853624 =
340.537.850,249184853624 × 100/100 =
(340.537.850,249184853624 × 100)/100 =
34.053.785.024,918485362378/100 ≈
34.053.785.024,918485362378% ≈
34.053.785.024,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
638/212 × 7.389/156 × - 7.388/169 × 7.501/184 × - 719.867/537 = 200.922.611.345.849.327/590.015.504
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
638/212 × 7.389/156 × - 7.388/169 × 7.501/184 × - 719.867/537 = 340.537.850 147.022.927/590.015.504
Als Dezimalzahl:
638/212 × 7.389/156 × - 7.388/169 × 7.501/184 × - 719.867/537 ≈ 340.537.850,25
In Prozent:
638/212 × 7.389/156 × - 7.388/169 × 7.501/184 × - 719.867/537 ≈ 34.053.785.024,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.