637/945 × 8.705/619 × 6.750/582 × - 10.557/579 × - 962.880/1.356 × 982/565 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
637/945 × 8.705/619 × 6.750/582 × - 10.557/579 × - 962.880/1.356 × 982/565 =
637/945 × 8.705/619 × 6.750/582 × 10.557/579 × 962.880/1.356 × 982/565
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 637/945
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
637 = 72 × 13
945 = 33 × 5 × 7
ggT (637; 945) = 7
637/945 =
(637 : 7)/(945 : 7) =
91/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
637/945 =
(72 × 13)/(33 × 5 × 7) =
((72 × 13) : 7)/((33 × 5 × 7) : 7) =
(72 : 7 × 13)/(33 × 5 × 7 : 7) =
(7(2 - 1) × 13)/(33 × 5 × 1) =
(71 × 13)/(33 × 5 × 1) =
(7 × 13)/(33 × 5 × 1) =
91/135
Der Bruch: 8.705/619
8.705/619 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.705 = 5 × 1.741
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.705; 619) = 1
Der Bruch: 6.750/582
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.750 = 2 × 33 × 53
582 = 2 × 3 × 97
ggT (6.750; 582) = 2 × 3 = 6
6.750/582 =
(6.750 : 6)/(582 : 6) =
1.125/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.750/582 =
(2 × 33 × 53)/(2 × 3 × 97) =
((2 × 33 × 53) : (2 × 3))/((2 × 3 × 97) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 53)/(2 : 2 × 3 : 3 × 97) =
(1 × 3(3 - 1) × 53)/(1 × 1 × 97) =
(1 × 32 × 53)/(1 × 1 × 97) =
1.125/97
Der Bruch: 10.557/579
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.557 = 33 × 17 × 23
579 = 3 × 193
ggT (10.557; 579) = 3
10.557/579 =
(10.557 : 3)/(579 : 3) =
3.519/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.557/579 =
(33 × 17 × 23)/(3 × 193) =
((33 × 17 × 23) : 3)/((3 × 193) : 3) =
(33 : 3 × 17 × 23)/(3 : 3 × 193) =
(3(3 - 1) × 17 × 23)/(1 × 193) =
(32 × 17 × 23)/(1 × 193) =
3.519/193
Der Bruch: 962.880/1.356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.880 = 26 × 3 × 5 × 17 × 59
1.356 = 22 × 3 × 113
ggT (962.880; 1.356) = 22 × 3 = 12
962.880/1.356 =
(962.880 : 12)/(1.356 : 12) =
80.240/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.880/1.356 =
(26 × 3 × 5 × 17 × 59)/(22 × 3 × 113) =
((26 × 3 × 5 × 17 × 59) : (22 × 3))/((22 × 3 × 113) : (22 × 3)) =
(26 : 22 × 3 : 3 × 5 × 17 × 59)/(22 : 22 × 3 : 3 × 113) =
(2(6 - 2) × 1 × 5 × 17 × 59)/(2(2 - 2) × 1 × 113) =
(24 × 1 × 5 × 17 × 59)/(20 × 1 × 113) =
(24 × 1 × 5 × 17 × 59)/(1 × 1 × 113) =
80.240/113
Der Bruch: 982/565
982/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
982 = 2 × 491
565 = 5 × 113
ggT (982; 565) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
637/945 × 8.705/619 × 6.750/582 × 10.557/579 × 962.880/1.356 × 982/565 =
91/135 × 8.705/619 × 1.125/97 × 3.519/193 × 80.240/113 × 982/565
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
91/135 × 8.705/619 × 1.125/97 × 3.519/193 × 80.240/113 × 982/565 =
(91 × 8.705 × 1.125 × 3.519 × 80.240 × 982) / (135 × 619 × 97 × 193 × 113 × 565) =
(7 × 13 × 5 × 1.741 × 32 × 53 × 32 × 17 × 23 × 24 × 5 × 17 × 59 × 2 × 491) / (33 × 5 × 619 × 97 × 193 × 113 × 5 × 113) =
(25 × 34 × 55 × 7 × 13 × 172 × 23 × 59 × 491 × 1.741) / (33 × 52 × 97 × 1132 × 193 × 619)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 55 × 7 × 13 × 172 × 23 × 59 × 491 × 1.741; 33 × 52 × 97 × 1132 × 193 × 619) = 33 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 55 × 7 × 13 × 172 × 23 × 59 × 491 × 1.741) / (33 × 52 × 97 × 1132 × 193 × 619) =
((25 × 34 × 55 × 7 × 13 × 172 × 23 × 59 × 491 × 1.741) : (33 × 52)) / ((33 × 52 × 97 × 1132 × 193 × 619) : (33 × 52)) =
(25 × 34 : 33 × 55 : 52 × 7 × 13 × 172 × 23 × 59 × 491 × 1.741)/(33 : 33 × 52 : 52 × 97 × 1132 × 193 × 619) =
(25 × 3(4 - 3) × 5(5 - 2) × 7 × 13 × 172 × 23 × 59 × 491 × 1.741)/(3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 97 × 1132 × 193 × 619) =
(25 × 31 × 53 × 7 × 13 × 172 × 23 × 59 × 491 × 1.741)/(30 × 50 × 97 × 1132 × 193 × 619) =
(25 × 3 × 53 × 7 × 13 × 172 × 23 × 59 × 491 × 1.741)/(1 × 1 × 97 × 1132 × 193 × 619) =
(25 × 3 × 53 × 7 × 13 × 172 × 23 × 59 × 491 × 1.741)/(97 × 1132 × 193 × 619) =
(32 × 3 × 125 × 7 × 13 × 289 × 23 × 59 × 491 × 1.741)/(97 × 12.769 × 193 × 619) =
366.083.868.437.196.000/147.970.989.931
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
366.083.868.437.196.000 : 147.970.989.931 = 2.474.024 und der Rest = 88.044.143.656 ⇒
366.083.868.437.196.000 = 2.474.024 × 147.970.989.931 + 88.044.143.656 ⇒
366.083.868.437.196.000/147.970.989.931 =
(2.474.024 × 147.970.989.931 + 88.044.143.656)/147.970.989.931 =
(2.474.024 × 147.970.989.931)/147.970.989.931 + 88.044.143.656/147.970.989.931 =
2.474.024 + 88.044.143.656/147.970.989.931 =
2.474.024 88.044.143.656/147.970.989.931
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.474.024 + 88.044.143.656/147.970.989.931 =
2.474.024 + 88.044.143.656 : 147.970.989.931 ≈
2.474.024,595009492719 ≈
2.474.024,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.474.024,595009492719 =
2.474.024,595009492719 × 100/100 =
(2.474.024,595009492719 × 100)/100 =
247.402.459,500949271919/100 ≈
247.402.459,500949271919% ≈
247.402.459,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
637/945 × 8.705/619 × 6.750/582 × - 10.557/579 × - 962.880/1.356 × 982/565 = 366.083.868.437.196.000/147.970.989.931
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
637/945 × 8.705/619 × 6.750/582 × - 10.557/579 × - 962.880/1.356 × 982/565 = 2.474.024 88.044.143.656/147.970.989.931
Als Dezimalzahl:
637/945 × 8.705/619 × 6.750/582 × - 10.557/579 × - 962.880/1.356 × 982/565 ≈ 2.474.024,6
In Prozent:
637/945 × 8.705/619 × 6.750/582 × - 10.557/579 × - 962.880/1.356 × 982/565 ≈ 247.402.459,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.