637/325 × - 669/338 × 652/326 × - 100.545/334 × 659/344 × 100.510/328 × - 1.522/346 × - 10.520/305 × - 10.535/327 × 10.507/329 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
637/325 × - 669/338 × 652/326 × - 100.545/334 × 659/344 × 100.510/328 × - 1.522/346 × - 10.520/305 × - 10.535/327 × 10.507/329 =
- 637/325 × 669/338 × 652/326 × 100.545/334 × 659/344 × 100.510/328 × 1.522/346 × 10.520/305 × 10.535/327 × 10.507/329
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 637/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
637 = 72 × 13
325 = 52 × 13
ggT (637; 325) = 13
637/325 =
(637 : 13)/(325 : 13) =
49/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
637/325 =
(72 × 13)/(52 × 13) =
((72 × 13) : 13)/((52 × 13) : 13) =
(72 × 13 : 13)/(52 × 13 : 13) =
(72 × 1)/(52 × 1) =
49/25
Der Bruch: 669/338
669/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
669 = 3 × 223
338 = 2 × 132
ggT (669; 338) = 1
Der Bruch: 652/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
652 = 22 × 163
326 = 2 × 163
ggT (652; 326) = 2 × 163 = 326
652/326 =
(652 : 326)/(326 : 326) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
652/326 =
(22 × 163)/(2 × 163) =
((22 × 163) : (2 × 163))/((2 × 163) : (2 × 163)) =
(22 : 2 × 163 : 163)/(2 : 2 × 163 : 163) =
(2(2 - 1) × 1)/(1 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 100.545/334
100.545/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.545 = 3 × 5 × 6.703
334 = 2 × 167
ggT (100.545; 334) = 1
Der Bruch: 659/344
659/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
344 = 23 × 43
ggT (659; 344) = 1
Der Bruch: 100.510/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.510 = 2 × 5 × 19 × 232
328 = 23 × 41
ggT (100.510; 328) = 2
100.510/328 =
(100.510 : 2)/(328 : 2) =
50.255/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.510/328 =
(2 × 5 × 19 × 232)/(23 × 41) =
((2 × 5 × 19 × 232) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 19 × 232)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 5 × 19 × 232)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 5 × 19 × 232)/(22 × 41) =
50.255/164
Der Bruch: 1.522/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.522 = 2 × 761
346 = 2 × 173
ggT (1.522; 346) = 2
1.522/346 =
(1.522 : 2)/(346 : 2) =
761/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.522/346 =
(2 × 761)/(2 × 173) =
((2 × 761) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 761)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 761)/(1 × 173) =
761/173
Der Bruch: 10.520/305
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.520 = 23 × 5 × 263
305 = 5 × 61
ggT (10.520; 305) = 5
10.520/305 =
(10.520 : 5)/(305 : 5) =
2.104/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.520/305 =
(23 × 5 × 263)/(5 × 61) =
((23 × 5 × 263) : 5)/((5 × 61) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 263)/(5 : 5 × 61) =
(23 × 1 × 263)/(1 × 61) =
2.104/61
Der Bruch: 10.535/327
10.535/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.535 = 5 × 72 × 43
327 = 3 × 109
ggT (10.535; 327) = 1
Der Bruch: 10.507/329
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.507 = 7 × 19 × 79
329 = 7 × 47
ggT (10.507; 329) = 7
10.507/329 =
(10.507 : 7)/(329 : 7) =
1.501/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.507/329 =
(7 × 19 × 79)/(7 × 47) =
((7 × 19 × 79) : 7)/((7 × 47) : 7) =
(7 : 7 × 19 × 79)/(7 : 7 × 47) =
(1 × 19 × 79)/(1 × 47) =
1.501/47
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 637/325 × 669/338 × 652/326 × 100.545/334 × 659/344 × 100.510/328 × 1.522/346 × 10.520/305 × 10.535/327 × 10.507/329 =
- 49/25 × 669/338 × 2 × 100.545/334 × 659/344 × 50.255/164 × 761/173 × 2.104/61 × 10.535/327 × 1.501/47
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 49/25 × 669/338 × 2 × 100.545/334 × 659/344 × 50.255/164 × 761/173 × 2.104/61 × 10.535/327 × 1.501/47 =
- (49 × 669 × 2 × 100.545 × 659 × 50.255 × 761 × 2.104 × 10.535 × 1.501) / (25 × 338 × 334 × 344 × 164 × 173 × 61 × 327 × 47) =
- (72 × 3 × 223 × 2 × 3 × 5 × 6.703 × 659 × 5 × 19 × 232 × 761 × 23 × 263 × 5 × 72 × 43 × 19 × 79) / (52 × 2 × 132 × 2 × 167 × 23 × 43 × 22 × 41 × 173 × 61 × 3 × 109 × 47) =
- (24 × 32 × 53 × 74 × 192 × 232 × 43 × 79 × 223 × 263 × 659 × 761 × 6.703) / (27 × 3 × 52 × 132 × 41 × 43 × 47 × 61 × 109 × 167 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 53 × 74 × 192 × 232 × 43 × 79 × 223 × 263 × 659 × 761 × 6.703; 27 × 3 × 52 × 132 × 41 × 43 × 47 × 61 × 109 × 167 × 173) = 24 × 3 × 52 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 53 × 74 × 192 × 232 × 43 × 79 × 223 × 263 × 659 × 761 × 6.703) / (27 × 3 × 52 × 132 × 41 × 43 × 47 × 61 × 109 × 167 × 173) =
- ((24 × 32 × 53 × 74 × 192 × 232 × 43 × 79 × 223 × 263 × 659 × 761 × 6.703) : (24 × 3 × 52 × 43)) / ((27 × 3 × 52 × 132 × 41 × 43 × 47 × 61 × 109 × 167 × 173) : (24 × 3 × 52 × 43)) =
- (24 : 24 × 32 : 3 × 53 : 52 × 74 × 192 × 232 × 43 : 43 × 79 × 223 × 263 × 659 × 761 × 6.703)/(27 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 132 × 41 × 43 : 43 × 47 × 61 × 109 × 167 × 173) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 5(3 - 2) × 74 × 192 × 232 × 1 × 79 × 223 × 263 × 659 × 761 × 6.703)/(2(7 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 132 × 41 × 1 × 47 × 61 × 109 × 167 × 173) =
- (20 × 31 × 51 × 74 × 192 × 232 × 1 × 79 × 223 × 263 × 659 × 761 × 6.703)/(23 × 1 × 50 × 132 × 41 × 1 × 47 × 61 × 109 × 167 × 173) =
- (1 × 3 × 5 × 74 × 192 × 232 × 1 × 79 × 223 × 263 × 659 × 761 × 6.703)/(23 × 1 × 1 × 132 × 41 × 1 × 47 × 61 × 109 × 167 × 173) =
- (3 × 5 × 74 × 192 × 232 × 79 × 223 × 263 × 659 × 761 × 6.703)/(23 × 132 × 41 × 47 × 61 × 109 × 167 × 173) =
- (3 × 5 × 2.401 × 361 × 529 × 79 × 223 × 263 × 659 × 761 × 6.703)/(8 × 169 × 41 × 47 × 61 × 109 × 167 × 173) =
- 107.120.671.548.277.566.961.659.045/500.469.151.957.736
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 107.120.671.548.277.566.961.659.045 : 500.469.151.957.736 = - 214.040.508.049 und der Rest = - 391.570.545.841.981 ⇒
- 107.120.671.548.277.566.961.659.045 = - 214.040.508.049 × 500.469.151.957.736 - 391.570.545.841.981 ⇒
- 107.120.671.548.277.566.961.659.045/500.469.151.957.736 =
( - 214.040.508.049 × 500.469.151.957.736 - 391.570.545.841.981)/500.469.151.957.736 =
( - 214.040.508.049 × 500.469.151.957.736)/500.469.151.957.736 - 391.570.545.841.981/500.469.151.957.736 =
- 214.040.508.049 - 391.570.545.841.981/500.469.151.957.736 =
- 214.040.508.049 391.570.545.841.981/500.469.151.957.736
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 214.040.508.049 - 391.570.545.841.981/500.469.151.957.736 =
- 214.040.508.049 - 391.570.545.841.981 : 500.469.151.957.736 ≈
- 214.040.508.049,782406956173 ≈
- 214.040.508.049,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 214.040.508.049,782406956173 =
- 214.040.508.049,782406956173 × 100/100 =
( - 214.040.508.049,782406956173 × 100)/100 =
- 21.404.050.804.978,240695617349/100 ≈
- 21.404.050.804.978,240695617349% ≈
- 21.404.050.804.978,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
637/325 × - 669/338 × 652/326 × - 100.545/334 × 659/344 × 100.510/328 × - 1.522/346 × - 10.520/305 × - 10.535/327 × 10.507/329 = - 107.120.671.548.277.566.961.659.045/500.469.151.957.736
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
637/325 × - 669/338 × 652/326 × - 100.545/334 × 659/344 × 100.510/328 × - 1.522/346 × - 10.520/305 × - 10.535/327 × 10.507/329 = - 214.040.508.049 391.570.545.841.981/500.469.151.957.736
Als Dezimalzahl:
637/325 × - 669/338 × 652/326 × - 100.545/334 × 659/344 × 100.510/328 × - 1.522/346 × - 10.520/305 × - 10.535/327 × 10.507/329 ≈ - 214.040.508.049,78
In Prozent:
637/325 × - 669/338 × 652/326 × - 100.545/334 × 659/344 × 100.510/328 × - 1.522/346 × - 10.520/305 × - 10.535/327 × 10.507/329 ≈ - 21.404.050.804.978,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.