636/956 × 8.731/626 × 6.759/589 × 10.572/592 × - 962.895/1.364 × - 1.002/577 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
636/956 × 8.731/626 × 6.759/589 × 10.572/592 × - 962.895/1.364 × - 1.002/577 =
636/956 × 8.731/626 × 6.759/589 × 10.572/592 × 962.895/1.364 × 1.002/577
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 636/956
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
636 = 22 × 3 × 53
956 = 22 × 239
ggT (636; 956) = 22 = 4
636/956 =
(636 : 4)/(956 : 4) =
159/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
636/956 =
(22 × 3 × 53)/(22 × 239) =
((22 × 3 × 53) : 22)/((22 × 239) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 53)/(22 : 22 × 239) =
(2(2 - 2) × 3 × 53)/(2(2 - 2) × 239) =
(20 × 3 × 53)/(20 × 239) =
(1 × 3 × 53)/(1 × 239) =
159/239
Der Bruch: 8.731/626
8.731/626 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.731 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
626 = 2 × 313
ggT (8.731; 626) = 1
Der Bruch: 6.759/589
6.759/589 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.759 = 32 × 751
589 = 19 × 31
ggT (6.759; 589) = 1
Der Bruch: 10.572/592
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.572 = 22 × 3 × 881
592 = 24 × 37
ggT (10.572; 592) = 22 = 4
10.572/592 =
(10.572 : 4)/(592 : 4) =
2.643/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.572/592 =
(22 × 3 × 881)/(24 × 37) =
((22 × 3 × 881) : 22)/((24 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 881)/(24 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 3 × 881)/(2(4 - 2) × 37) =
(20 × 3 × 881)/(22 × 37) =
(1 × 3 × 881)/(22 × 37) =
2.643/148
Der Bruch: 962.895/1.364
962.895/1.364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.895 = 3 × 5 × 23 × 2.791
1.364 = 22 × 11 × 31
ggT (962.895; 1.364) = 1
Der Bruch: 1.002/577
1.002/577 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.002 = 2 × 3 × 167
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.002; 577) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
636/956 × 8.731/626 × 6.759/589 × 10.572/592 × 962.895/1.364 × 1.002/577 =
159/239 × 8.731/626 × 6.759/589 × 2.643/148 × 962.895/1.364 × 1.002/577
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
159/239 × 8.731/626 × 6.759/589 × 2.643/148 × 962.895/1.364 × 1.002/577 =
(159 × 8.731 × 6.759 × 2.643 × 962.895 × 1.002) / (239 × 626 × 589 × 148 × 1.364 × 577) =
(3 × 53 × 8.731 × 32 × 751 × 3 × 881 × 3 × 5 × 23 × 2.791 × 2 × 3 × 167) / (239 × 2 × 313 × 19 × 31 × 22 × 37 × 22 × 11 × 31 × 577) =
(2 × 36 × 5 × 23 × 53 × 167 × 751 × 881 × 2.791 × 8.731) / (25 × 11 × 19 × 312 × 37 × 239 × 313 × 577)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 36 × 5 × 23 × 53 × 167 × 751 × 881 × 2.791 × 8.731; 25 × 11 × 19 × 312 × 37 × 239 × 313 × 577) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 36 × 5 × 23 × 53 × 167 × 751 × 881 × 2.791 × 8.731) / (25 × 11 × 19 × 312 × 37 × 239 × 313 × 577) =
((2 × 36 × 5 × 23 × 53 × 167 × 751 × 881 × 2.791 × 8.731) : 2) / ((25 × 11 × 19 × 312 × 37 × 239 × 313 × 577) : 2) =
(2 : 2 × 36 × 5 × 23 × 53 × 167 × 751 × 881 × 2.791 × 8.731)/(25 : 2 × 11 × 19 × 312 × 37 × 239 × 313 × 577) =
(1 × 36 × 5 × 23 × 53 × 167 × 751 × 881 × 2.791 × 8.731)/(2(5 - 1) × 11 × 19 × 312 × 37 × 239 × 313 × 577) =
(1 × 36 × 5 × 23 × 53 × 167 × 751 × 881 × 2.791 × 8.731)/(24 × 11 × 19 × 312 × 37 × 239 × 313 × 577) =
(36 × 5 × 23 × 53 × 167 × 751 × 881 × 2.791 × 8.731)/(24 × 11 × 19 × 312 × 37 × 239 × 313 × 577) =
(729 × 5 × 23 × 53 × 167 × 751 × 881 × 2.791 × 8.731)/(16 × 11 × 19 × 961 × 37 × 239 × 313 × 577) =
11.963.475.913.451.197.016.835/5.132.269.247.870.512
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.963.475.913.451.197.016.835 : 5.132.269.247.870.512 = 2.331.030 und der Rest = 2.328.587.597.429.475 ⇒
11.963.475.913.451.197.016.835 = 2.331.030 × 5.132.269.247.870.512 + 2.328.587.597.429.475 ⇒
11.963.475.913.451.197.016.835/5.132.269.247.870.512 =
(2.331.030 × 5.132.269.247.870.512 + 2.328.587.597.429.475)/5.132.269.247.870.512 =
(2.331.030 × 5.132.269.247.870.512)/5.132.269.247.870.512 + 2.328.587.597.429.475/5.132.269.247.870.512 =
2.331.030 + 2.328.587.597.429.475/5.132.269.247.870.512 =
2.331.030 2.328.587.597.429.475/5.132.269.247.870.512
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.331.030 + 2.328.587.597.429.475/5.132.269.247.870.512 =
2.331.030 + 2.328.587.597.429.475 : 5.132.269.247.870.512 ≈
2.331.030,45371501084 ≈
2.331.030,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.331.030,45371501084 =
2.331.030,45371501084 × 100/100 =
(2.331.030,45371501084 × 100)/100 =
233.103.045,371501083963/100 ≈
233.103.045,371501083963% ≈
233.103.045,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
636/956 × 8.731/626 × 6.759/589 × 10.572/592 × - 962.895/1.364 × - 1.002/577 = 11.963.475.913.451.197.016.835/5.132.269.247.870.512
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
636/956 × 8.731/626 × 6.759/589 × 10.572/592 × - 962.895/1.364 × - 1.002/577 = 2.331.030 2.328.587.597.429.475/5.132.269.247.870.512
Als Dezimalzahl:
636/956 × 8.731/626 × 6.759/589 × 10.572/592 × - 962.895/1.364 × - 1.002/577 ≈ 2.331.030,45
In Prozent:
636/956 × 8.731/626 × 6.759/589 × 10.572/592 × - 962.895/1.364 × - 1.002/577 ≈ 233.103.045,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.