636/342 × 624/347 × 674/377 × 100.507/320 × 679/313 × - 100.506/353 × 1.508/325 × - 10.495/288 × - 10.525/301 × - 10.522/186 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
636/342 × 624/347 × 674/377 × 100.507/320 × 679/313 × - 100.506/353 × 1.508/325 × - 10.495/288 × - 10.525/301 × - 10.522/186 =
636/342 × 624/347 × 674/377 × 100.507/320 × 679/313 × 100.506/353 × 1.508/325 × 10.495/288 × 10.525/301 × 10.522/186
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 636/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
636 = 22 × 3 × 53
342 = 2 × 32 × 19
ggT (636; 342) = 2 × 3 = 6
636/342 =
(636 : 6)/(342 : 6) =
106/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
636/342 =
(22 × 3 × 53)/(2 × 32 × 19) =
((22 × 3 × 53) : (2 × 3))/((2 × 32 × 19) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 53)/(2 : 2 × 32 : 3 × 19) =
(2(2 - 1) × 1 × 53)/(1 × 3(2 - 1) × 19) =
(2 × 1 × 53)/(1 × 31 × 19) =
(2 × 1 × 53)/(1 × 3 × 19) =
106/57
Der Bruch: 624/347
624/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
624 = 24 × 3 × 13
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (624; 347) = 1
Der Bruch: 674/377
674/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
377 = 13 × 29
ggT (674; 377) = 1
Der Bruch: 100.507/320
100.507/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.507 = 11 × 9.137
320 = 26 × 5
ggT (100.507; 320) = 1
Der Bruch: 679/313
679/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
679 = 7 × 97
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (679; 313) = 1
Der Bruch: 100.506/353
100.506/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.506 = 2 × 3 × 7 × 2.393
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.506; 353) = 1
Der Bruch: 1.508/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.508 = 22 × 13 × 29
325 = 52 × 13
ggT (1.508; 325) = 13
1.508/325 =
(1.508 : 13)/(325 : 13) =
116/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.508/325 =
(22 × 13 × 29)/(52 × 13) =
((22 × 13 × 29) : 13)/((52 × 13) : 13) =
(22 × 13 : 13 × 29)/(52 × 13 : 13) =
(22 × 1 × 29)/(52 × 1) =
116/25
Der Bruch: 10.495/288
10.495/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.495 = 5 × 2.099
288 = 25 × 32
ggT (10.495; 288) = 1
Der Bruch: 10.525/301
10.525/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.525 = 52 × 421
301 = 7 × 43
ggT (10.525; 301) = 1
Der Bruch: 10.522/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.522 = 2 × 5.261
186 = 2 × 3 × 31
ggT (10.522; 186) = 2
10.522/186 =
(10.522 : 2)/(186 : 2) =
5.261/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.522/186 =
(2 × 5.261)/(2 × 3 × 31) =
((2 × 5.261) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5.261)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 5.261)/(1 × 3 × 31) =
5.261/93
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
636/342 × 624/347 × 674/377 × 100.507/320 × 679/313 × 100.506/353 × 1.508/325 × 10.495/288 × 10.525/301 × 10.522/186 =
106/57 × 624/347 × 674/377 × 100.507/320 × 679/313 × 100.506/353 × 116/25 × 10.495/288 × 10.525/301 × 5.261/93
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
106/57 × 624/347 × 674/377 × 100.507/320 × 679/313 × 100.506/353 × 116/25 × 10.495/288 × 10.525/301 × 5.261/93 =
(106 × 624 × 674 × 100.507 × 679 × 100.506 × 116 × 10.495 × 10.525 × 5.261) / (57 × 347 × 377 × 320 × 313 × 353 × 25 × 288 × 301 × 93) =
(2 × 53 × 24 × 3 × 13 × 2 × 337 × 11 × 9.137 × 7 × 97 × 2 × 3 × 7 × 2.393 × 22 × 29 × 5 × 2.099 × 52 × 421 × 5.261) / (3 × 19 × 347 × 13 × 29 × 26 × 5 × 313 × 353 × 52 × 25 × 32 × 7 × 43 × 3 × 31) =
(29 × 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 29 × 53 × 97 × 337 × 421 × 2.099 × 2.393 × 5.261 × 9.137) / (211 × 34 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 31 × 43 × 313 × 347 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 29 × 53 × 97 × 337 × 421 × 2.099 × 2.393 × 5.261 × 9.137; 211 × 34 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 31 × 43 × 313 × 347 × 353) = 29 × 32 × 53 × 7 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 29 × 53 × 97 × 337 × 421 × 2.099 × 2.393 × 5.261 × 9.137) / (211 × 34 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 31 × 43 × 313 × 347 × 353) =
((29 × 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 29 × 53 × 97 × 337 × 421 × 2.099 × 2.393 × 5.261 × 9.137) : (29 × 32 × 53 × 7 × 13 × 29)) / ((211 × 34 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 31 × 43 × 313 × 347 × 353) : (29 × 32 × 53 × 7 × 13 × 29)) =
(29 : 29 × 32 : 32 × 53 : 53 × 72 : 7 × 11 × 13 : 13 × 29 : 29 × 53 × 97 × 337 × 421 × 2.099 × 2.393 × 5.261 × 9.137)/(211 : 29 × 34 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 × 29 : 29 × 31 × 43 × 313 × 347 × 353) =
(2(9 - 9) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 1 × 53 × 97 × 337 × 421 × 2.099 × 2.393 × 5.261 × 9.137)/(2(11 - 9) × 3(4 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 19 × 1 × 31 × 43 × 313 × 347 × 353) =
(20 × 30 × 50 × 71 × 11 × 1 × 1 × 53 × 97 × 337 × 421 × 2.099 × 2.393 × 5.261 × 9.137)/(22 × 32 × 50 × 1 × 1 × 19 × 1 × 31 × 43 × 313 × 347 × 353) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 53 × 97 × 337 × 421 × 2.099 × 2.393 × 5.261 × 9.137)/(22 × 32 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 31 × 43 × 313 × 347 × 353) =
(7 × 11 × 53 × 97 × 337 × 421 × 2.099 × 2.393 × 5.261 × 9.137)/(22 × 32 × 19 × 31 × 43 × 313 × 347 × 353) =
(7 × 11 × 53 × 97 × 337 × 421 × 2.099 × 2.393 × 5.261 × 9.137)/(4 × 9 × 19 × 31 × 43 × 313 × 347 × 353) =
13.560.552.663.069.849.653.796.811/34.957.049.448.276
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.560.552.663.069.849.653.796.811 : 34.957.049.448.276 = 387.920.401.667 und der Rest = 1.442.993.120.719 ⇒
13.560.552.663.069.849.653.796.811 = 387.920.401.667 × 34.957.049.448.276 + 1.442.993.120.719 ⇒
13.560.552.663.069.849.653.796.811/34.957.049.448.276 =
(387.920.401.667 × 34.957.049.448.276 + 1.442.993.120.719)/34.957.049.448.276 =
(387.920.401.667 × 34.957.049.448.276)/34.957.049.448.276 + 1.442.993.120.719/34.957.049.448.276 =
387.920.401.667 + 1.442.993.120.719/34.957.049.448.276 =
387.920.401.667 1.442.993.120.719/34.957.049.448.276
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
387.920.401.667 + 1.442.993.120.719/34.957.049.448.276 =
387.920.401.667 + 1.442.993.120.719 : 34.957.049.448.276 ≈
387.920.401.667,041279030796 ≈
387.920.401.667,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
387.920.401.667,041279030796 =
387.920.401.667,041279030796 × 100/100 =
(387.920.401.667,041279030796 × 100)/100 =
38.792.040.166.704,127903079618/100 =
38.792.040.166.704,127903079618% ≈
38.792.040.166.704,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
636/342 × 624/347 × 674/377 × 100.507/320 × 679/313 × - 100.506/353 × 1.508/325 × - 10.495/288 × - 10.525/301 × - 10.522/186 = 13.560.552.663.069.849.653.796.811/34.957.049.448.276
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
636/342 × 624/347 × 674/377 × 100.507/320 × 679/313 × - 100.506/353 × 1.508/325 × - 10.495/288 × - 10.525/301 × - 10.522/186 = 387.920.401.667 1.442.993.120.719/34.957.049.448.276
Als Dezimalzahl:
636/342 × 624/347 × 674/377 × 100.507/320 × 679/313 × - 100.506/353 × 1.508/325 × - 10.495/288 × - 10.525/301 × - 10.522/186 ≈ 387.920.401.667,04
In Prozent:
636/342 × 624/347 × 674/377 × 100.507/320 × 679/313 × - 100.506/353 × 1.508/325 × - 10.495/288 × - 10.525/301 × - 10.522/186 ≈ 38.792.040.166.704,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.