636/237 × 847/845 × 302/464 × - 439/218 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
636/237 × 847/845 × 302/464 × - 439/218 =
- 636/237 × 847/845 × 302/464 × 439/218
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 636/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
636 = 22 × 3 × 53
237 = 3 × 79
ggT (636; 237) = 3
636/237 =
(636 : 3)/(237 : 3) =
212/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
636/237 =
(22 × 3 × 53)/(3 × 79) =
((22 × 3 × 53) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 53)/(3 : 3 × 79) =
(22 × 1 × 53)/(1 × 79) =
212/79
Der Bruch: 847/845
847/845 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
847 = 7 × 112
845 = 5 × 132
ggT (847; 845) = 1
Der Bruch: 302/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
464 = 24 × 29
ggT (302; 464) = 2
302/464 =
(302 : 2)/(464 : 2) =
151/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
302/464 =
(2 × 151)/(24 × 29) =
((2 × 151) : 2)/((24 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 151)/(24 : 2 × 29) =
(1 × 151)/(2(4 - 1) × 29) =
(1 × 151)/(23 × 29) =
151/232
Der Bruch: 439/218
439/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
218 = 2 × 109
ggT (439; 218) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 636/237 × 847/845 × 302/464 × 439/218 =
- 212/79 × 847/845 × 151/232 × 439/218
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 212/79 × 847/845 × 151/232 × 439/218 =
- (212 × 847 × 151 × 439) / (79 × 845 × 232 × 218) =
- (22 × 53 × 7 × 112 × 151 × 439) / (79 × 5 × 132 × 23 × 29 × 2 × 109) =
- (22 × 7 × 112 × 53 × 151 × 439) / (24 × 5 × 132 × 29 × 79 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 7 × 112 × 53 × 151 × 439; 24 × 5 × 132 × 29 × 79 × 109) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 7 × 112 × 53 × 151 × 439) / (24 × 5 × 132 × 29 × 79 × 109) =
- ((22 × 7 × 112 × 53 × 151 × 439) : 22) / ((24 × 5 × 132 × 29 × 79 × 109) : 22) =
- (22 : 22 × 7 × 112 × 53 × 151 × 439)/(24 : 22 × 5 × 132 × 29 × 79 × 109) =
- (2(2 - 2) × 7 × 112 × 53 × 151 × 439)/(2(4 - 2) × 5 × 132 × 29 × 79 × 109) =
- (20 × 7 × 112 × 53 × 151 × 439)/(22 × 5 × 132 × 29 × 79 × 109) =
- (1 × 7 × 112 × 53 × 151 × 439)/(22 × 5 × 132 × 29 × 79 × 109) =
- (7 × 112 × 53 × 151 × 439)/(22 × 5 × 132 × 29 × 79 × 109) =
- (7 × 121 × 53 × 151 × 439)/(4 × 5 × 169 × 29 × 79 × 109) =
- 2.975.779.499/844.050.220
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.975.779.499 : 844.050.220 = - 3 und der Rest = - 443.628.839 ⇒
- 2.975.779.499 = - 3 × 844.050.220 - 443.628.839 ⇒
- 2.975.779.499/844.050.220 =
( - 3 × 844.050.220 - 443.628.839)/844.050.220 =
( - 3 × 844.050.220)/844.050.220 - 443.628.839/844.050.220 =
- 3 - 443.628.839/844.050.220 =
- 3 443.628.839/844.050.220
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 443.628.839/844.050.220 =
- 3 - 443.628.839 : 844.050.220 ≈
- 3,525595312326 ≈
- 3,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,525595312326 =
- 3,525595312326 × 100/100 =
( - 3,525595312326 × 100)/100 =
- 352,559531232632/100 ≈
- 352,559531232632% ≈
- 352,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
636/237 × 847/845 × 302/464 × - 439/218 = - 2.975.779.499/844.050.220
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
636/237 × 847/845 × 302/464 × - 439/218 = - 3 443.628.839/844.050.220
Als Dezimalzahl:
636/237 × 847/845 × 302/464 × - 439/218 ≈ - 3,53
In Prozent:
636/237 × 847/845 × 302/464 × - 439/218 ≈ - 352,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.