635/960 × 8.743/628 × 6.772/586 × - 10.570/629 × - 962.901/1.365 × 1.014/593 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
635/960 × 8.743/628 × 6.772/586 × - 10.570/629 × - 962.901/1.365 × 1.014/593 =
635/960 × 8.743/628 × 6.772/586 × 10.570/629 × 962.901/1.365 × 1.014/593
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 635/960
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
635 = 5 × 127
960 = 26 × 3 × 5
ggT (635; 960) = 5
635/960 =
(635 : 5)/(960 : 5) =
127/192
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
635/960 =
(5 × 127)/(26 × 3 × 5) =
((5 × 127) : 5)/((26 × 3 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 127)/(26 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 127)/(26 × 3 × 1) =
127/192
Der Bruch: 8.743/628
8.743/628 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.743 = 7 × 1.249
628 = 22 × 157
ggT (8.743; 628) = 1
Der Bruch: 6.772/586
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.772 = 22 × 1.693
586 = 2 × 293
ggT (6.772; 586) = 2
6.772/586 =
(6.772 : 2)/(586 : 2) =
3.386/293
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.772/586 =
(22 × 1.693)/(2 × 293) =
((22 × 1.693) : 2)/((2 × 293) : 2) =
(22 : 2 × 1.693)/(2 : 2 × 293) =
(2(2 - 1) × 1.693)/(1 × 293) =
(21 × 1.693)/(1 × 293) =
(2 × 1.693)/(1 × 293) =
3.386/293
Der Bruch: 10.570/629
10.570/629 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.570 = 2 × 5 × 7 × 151
629 = 17 × 37
ggT (10.570; 629) = 1
Der Bruch: 962.901/1.365
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.901 = 33 × 19 × 1.877
1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
ggT (962.901; 1.365) = 3
962.901/1.365 =
(962.901 : 3)/(1.365 : 3) =
320.967/455
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.901/1.365 =
(33 × 19 × 1.877)/(3 × 5 × 7 × 13) =
((33 × 19 × 1.877) : 3)/((3 × 5 × 7 × 13) : 3) =
(33 : 3 × 19 × 1.877)/(3 : 3 × 5 × 7 × 13) =
(3(3 - 1) × 19 × 1.877)/(1 × 5 × 7 × 13) =
(32 × 19 × 1.877)/(1 × 5 × 7 × 13) =
320.967/455
Der Bruch: 1.014/593
1.014/593 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.014 = 2 × 3 × 132
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.014; 593) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
635/960 × 8.743/628 × 6.772/586 × 10.570/629 × 962.901/1.365 × 1.014/593 =
127/192 × 8.743/628 × 3.386/293 × 10.570/629 × 320.967/455 × 1.014/593
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
127/192 × 8.743/628 × 3.386/293 × 10.570/629 × 320.967/455 × 1.014/593 =
(127 × 8.743 × 3.386 × 10.570 × 320.967 × 1.014) / (192 × 628 × 293 × 629 × 455 × 593) =
(127 × 7 × 1.249 × 2 × 1.693 × 2 × 5 × 7 × 151 × 32 × 19 × 1.877 × 2 × 3 × 132) / (26 × 3 × 22 × 157 × 293 × 17 × 37 × 5 × 7 × 13 × 593) =
(23 × 33 × 5 × 72 × 132 × 19 × 127 × 151 × 1.249 × 1.693 × 1.877) / (28 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 157 × 293 × 593)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 72 × 132 × 19 × 127 × 151 × 1.249 × 1.693 × 1.877; 28 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 157 × 293 × 593) = 23 × 3 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 5 × 72 × 132 × 19 × 127 × 151 × 1.249 × 1.693 × 1.877) / (28 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 157 × 293 × 593) =
((23 × 33 × 5 × 72 × 132 × 19 × 127 × 151 × 1.249 × 1.693 × 1.877) : (23 × 3 × 5 × 7 × 13)) / ((28 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 157 × 293 × 593) : (23 × 3 × 5 × 7 × 13)) =
(23 : 23 × 33 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 132 : 13 × 19 × 127 × 151 × 1.249 × 1.693 × 1.877)/(28 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 37 × 157 × 293 × 593) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 13(2 - 1) × 19 × 127 × 151 × 1.249 × 1.693 × 1.877)/(2(8 - 3) × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 37 × 157 × 293 × 593) =
(20 × 32 × 1 × 71 × 131 × 19 × 127 × 151 × 1.249 × 1.693 × 1.877)/(25 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 37 × 157 × 293 × 593) =
(1 × 32 × 1 × 7 × 13 × 19 × 127 × 151 × 1.249 × 1.693 × 1.877)/(25 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 37 × 157 × 293 × 593) =
(32 × 7 × 13 × 19 × 127 × 151 × 1.249 × 1.693 × 1.877)/(25 × 17 × 37 × 157 × 293 × 593) =
(9 × 7 × 13 × 19 × 127 × 151 × 1.249 × 1.693 × 1.877)/(32 × 17 × 37 × 157 × 293 × 593) =
1.184.409.385.222.933.233/549.063.519.904
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.184.409.385.222.933.233 : 549.063.519.904 = 2.157.144 und der Rest = 307.643.139.057 ⇒
1.184.409.385.222.933.233 = 2.157.144 × 549.063.519.904 + 307.643.139.057 ⇒
1.184.409.385.222.933.233/549.063.519.904 =
(2.157.144 × 549.063.519.904 + 307.643.139.057)/549.063.519.904 =
(2.157.144 × 549.063.519.904)/549.063.519.904 + 307.643.139.057/549.063.519.904 =
2.157.144 + 307.643.139.057/549.063.519.904 =
2.157.144 307.643.139.057/549.063.519.904
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.157.144 + 307.643.139.057/549.063.519.904 =
2.157.144 + 307.643.139.057 : 549.063.519.904 ≈
2.157.144,560305188571 ≈
2.157.144,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.157.144,560305188571 =
2.157.144,560305188571 × 100/100 =
(2.157.144,560305188571 × 100)/100 =
215.714.456,030518857051/100 ≈
215.714.456,030518857051% ≈
215.714.456,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
635/960 × 8.743/628 × 6.772/586 × - 10.570/629 × - 962.901/1.365 × 1.014/593 = 1.184.409.385.222.933.233/549.063.519.904
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
635/960 × 8.743/628 × 6.772/586 × - 10.570/629 × - 962.901/1.365 × 1.014/593 = 2.157.144 307.643.139.057/549.063.519.904
Als Dezimalzahl:
635/960 × 8.743/628 × 6.772/586 × - 10.570/629 × - 962.901/1.365 × 1.014/593 ≈ 2.157.144,56
In Prozent:
635/960 × 8.743/628 × 6.772/586 × - 10.570/629 × - 962.901/1.365 × 1.014/593 ≈ 215.714.456,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.