635/955 × 8.711/641 × 6.768/586 × 10.567/605 × - 962.897/1.371 × - 997/601 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
635/955 × 8.711/641 × 6.768/586 × 10.567/605 × - 962.897/1.371 × - 997/601 =
635/955 × 8.711/641 × 6.768/586 × 10.567/605 × 962.897/1.371 × 997/601
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 635/955
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
635 = 5 × 127
955 = 5 × 191
ggT (635; 955) = 5
635/955 =
(635 : 5)/(955 : 5) =
127/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
635/955 =
(5 × 127)/(5 × 191) =
((5 × 127) : 5)/((5 × 191) : 5) =
(5 : 5 × 127)/(5 : 5 × 191) =
(1 × 127)/(1 × 191) =
127/191
Der Bruch: 8.711/641
8.711/641 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.711 = 31 × 281
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.711; 641) = 1
Der Bruch: 6.768/586
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.768 = 24 × 32 × 47
586 = 2 × 293
ggT (6.768; 586) = 2
6.768/586 =
(6.768 : 2)/(586 : 2) =
3.384/293
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.768/586 =
(24 × 32 × 47)/(2 × 293) =
((24 × 32 × 47) : 2)/((2 × 293) : 2) =
(24 : 2 × 32 × 47)/(2 : 2 × 293) =
(2(4 - 1) × 32 × 47)/(1 × 293) =
(23 × 32 × 47)/(1 × 293) =
3.384/293
Der Bruch: 10.567/605
10.567/605 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.567 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
605 = 5 × 112
ggT (10.567; 605) = 1
Der Bruch: 962.897/1.371
962.897/1.371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.897 = 13 × 17 × 4.357
1.371 = 3 × 457
ggT (962.897; 1.371) = 1
Der Bruch: 997/601
997/601 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
997 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (997; 601) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
635/955 × 8.711/641 × 6.768/586 × 10.567/605 × 962.897/1.371 × 997/601 =
127/191 × 8.711/641 × 3.384/293 × 10.567/605 × 962.897/1.371 × 997/601
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
127/191 × 8.711/641 × 3.384/293 × 10.567/605 × 962.897/1.371 × 997/601 =
(127 × 8.711 × 3.384 × 10.567 × 962.897 × 997) / (191 × 641 × 293 × 605 × 1.371 × 601) =
(127 × 31 × 281 × 23 × 32 × 47 × 10.567 × 13 × 17 × 4.357 × 997) / (191 × 641 × 293 × 5 × 112 × 3 × 457 × 601) =
(23 × 32 × 13 × 17 × 31 × 47 × 127 × 281 × 997 × 4.357 × 10.567) / (3 × 5 × 112 × 191 × 293 × 457 × 601 × 641)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 13 × 17 × 31 × 47 × 127 × 281 × 997 × 4.357 × 10.567; 3 × 5 × 112 × 191 × 293 × 457 × 601 × 641) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 13 × 17 × 31 × 47 × 127 × 281 × 997 × 4.357 × 10.567) / (3 × 5 × 112 × 191 × 293 × 457 × 601 × 641) =
((23 × 32 × 13 × 17 × 31 × 47 × 127 × 281 × 997 × 4.357 × 10.567) : 3) / ((3 × 5 × 112 × 191 × 293 × 457 × 601 × 641) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 13 × 17 × 31 × 47 × 127 × 281 × 997 × 4.357 × 10.567)/(3 : 3 × 5 × 112 × 191 × 293 × 457 × 601 × 641) =
(23 × 3(2 - 1) × 13 × 17 × 31 × 47 × 127 × 281 × 997 × 4.357 × 10.567)/(1 × 5 × 112 × 191 × 293 × 457 × 601 × 641) =
(23 × 31 × 13 × 17 × 31 × 47 × 127 × 281 × 997 × 4.357 × 10.567)/(1 × 5 × 112 × 191 × 293 × 457 × 601 × 641) =
(23 × 3 × 13 × 17 × 31 × 47 × 127 × 281 × 997 × 4.357 × 10.567)/(1 × 5 × 112 × 191 × 293 × 457 × 601 × 641) =
(23 × 3 × 13 × 17 × 31 × 47 × 127 × 281 × 997 × 4.357 × 10.567)/(5 × 112 × 191 × 293 × 457 × 601 × 641) =
(8 × 3 × 13 × 17 × 31 × 47 × 127 × 281 × 997 × 4.357 × 10.567)/(5 × 121 × 191 × 293 × 457 × 601 × 641) =
12.659.237.090.655.152.128.248/5.960.807.047.318.255
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.659.237.090.655.152.128.248 : 5.960.807.047.318.255 = 2.123.745 und der Rest = 2.927.948.244.663.273 ⇒
12.659.237.090.655.152.128.248 = 2.123.745 × 5.960.807.047.318.255 + 2.927.948.244.663.273 ⇒
12.659.237.090.655.152.128.248/5.960.807.047.318.255 =
(2.123.745 × 5.960.807.047.318.255 + 2.927.948.244.663.273)/5.960.807.047.318.255 =
(2.123.745 × 5.960.807.047.318.255)/5.960.807.047.318.255 + 2.927.948.244.663.273/5.960.807.047.318.255 =
2.123.745 + 2.927.948.244.663.273/5.960.807.047.318.255 =
2.123.745 2.927.948.244.663.273/5.960.807.047.318.255
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.123.745 + 2.927.948.244.663.273/5.960.807.047.318.255 =
2.123.745 + 2.927.948.244.663.273 : 5.960.807.047.318.255 ≈
2.123.745,491199970309 ≈
2.123.745,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.123.745,491199970309 =
2.123.745,491199970309 × 100/100 =
(2.123.745,491199970309 × 100)/100 =
212.374.549,119997030948/100 ≈
212.374.549,119997030948% ≈
212.374.549,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
635/955 × 8.711/641 × 6.768/586 × 10.567/605 × - 962.897/1.371 × - 997/601 = 12.659.237.090.655.152.128.248/5.960.807.047.318.255
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
635/955 × 8.711/641 × 6.768/586 × 10.567/605 × - 962.897/1.371 × - 997/601 = 2.123.745 2.927.948.244.663.273/5.960.807.047.318.255
Als Dezimalzahl:
635/955 × 8.711/641 × 6.768/586 × 10.567/605 × - 962.897/1.371 × - 997/601 ≈ 2.123.745,49
In Prozent:
635/955 × 8.711/641 × 6.768/586 × 10.567/605 × - 962.897/1.371 × - 997/601 ≈ 212.374.549,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.