635/324 × 665/340 × - 655/325 × - 100.540/335 × 656/337 × 100.513/324 × - 1.522/351 × 10.521/301 × - 10.531/327 × - 10.509/328 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
635/324 × 665/340 × - 655/325 × - 100.540/335 × 656/337 × 100.513/324 × - 1.522/351 × 10.521/301 × - 10.531/327 × - 10.509/328 =
- 635/324 × 665/340 × 655/325 × 100.540/335 × 656/337 × 100.513/324 × 1.522/351 × 10.521/301 × 10.531/327 × 10.509/328
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 635/324
635/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
635 = 5 × 127
324 = 22 × 34
ggT (635; 324) = 1
Der Bruch: 665/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
665 = 5 × 7 × 19
340 = 22 × 5 × 17
ggT (665; 340) = 5
665/340 =
(665 : 5)/(340 : 5) =
133/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
665/340 =
(5 × 7 × 19)/(22 × 5 × 17) =
((5 × 7 × 19) : 5)/((22 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 19)/(22 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 7 × 19)/(22 × 1 × 17) =
133/68
Der Bruch: 655/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
655 = 5 × 131
325 = 52 × 13
ggT (655; 325) = 5
655/325 =
(655 : 5)/(325 : 5) =
131/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
655/325 =
(5 × 131)/(52 × 13) =
((5 × 131) : 5)/((52 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 131)/(52 : 5 × 13) =
(1 × 131)/(5(2 - 1) × 13) =
(1 × 131)/(51 × 13) =
(1 × 131)/(5 × 13) =
131/65
Der Bruch: 100.540/335
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.540 = 22 × 5 × 11 × 457
335 = 5 × 67
ggT (100.540; 335) = 5
100.540/335 =
(100.540 : 5)/(335 : 5) =
20.108/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.540/335 =
(22 × 5 × 11 × 457)/(5 × 67) =
((22 × 5 × 11 × 457) : 5)/((5 × 67) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 11 × 457)/(5 : 5 × 67) =
(22 × 1 × 11 × 457)/(1 × 67) =
20.108/67
Der Bruch: 656/337
656/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (656; 337) = 1
Der Bruch: 100.513/324
100.513/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.513 = 7 × 83 × 173
324 = 22 × 34
ggT (100.513; 324) = 1
Der Bruch: 1.522/351
1.522/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.522 = 2 × 761
351 = 33 × 13
ggT (1.522; 351) = 1
Der Bruch: 10.521/301
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.521 = 32 × 7 × 167
301 = 7 × 43
ggT (10.521; 301) = 7
10.521/301 =
(10.521 : 7)/(301 : 7) =
1.503/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.521/301 =
(32 × 7 × 167)/(7 × 43) =
((32 × 7 × 167) : 7)/((7 × 43) : 7) =
(32 × 7 : 7 × 167)/(7 : 7 × 43) =
(32 × 1 × 167)/(1 × 43) =
1.503/43
Der Bruch: 10.531/327
10.531/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.531 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
327 = 3 × 109
ggT (10.531; 327) = 1
Der Bruch: 10.509/328
10.509/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.509 = 3 × 31 × 113
328 = 23 × 41
ggT (10.509; 328) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 635/324 × 665/340 × 655/325 × 100.540/335 × 656/337 × 100.513/324 × 1.522/351 × 10.521/301 × 10.531/327 × 10.509/328 =
- 635/324 × 133/68 × 131/65 × 20.108/67 × 656/337 × 100.513/324 × 1.522/351 × 1.503/43 × 10.531/327 × 10.509/328
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 635/324 × 133/68 × 131/65 × 20.108/67 × 656/337 × 100.513/324 × 1.522/351 × 1.503/43 × 10.531/327 × 10.509/328 =
- (635 × 133 × 131 × 20.108 × 656 × 100.513 × 1.522 × 1.503 × 10.531 × 10.509) / (324 × 68 × 65 × 67 × 337 × 324 × 351 × 43 × 327 × 328) =
- (5 × 127 × 7 × 19 × 131 × 22 × 11 × 457 × 24 × 41 × 7 × 83 × 173 × 2 × 761 × 32 × 167 × 10.531 × 3 × 31 × 113) / (22 × 34 × 22 × 17 × 5 × 13 × 67 × 337 × 22 × 34 × 33 × 13 × 43 × 3 × 109 × 23 × 41) =
- (27 × 33 × 5 × 72 × 11 × 19 × 31 × 41 × 83 × 113 × 127 × 131 × 167 × 173 × 457 × 761 × 10.531) / (29 × 312 × 5 × 132 × 17 × 41 × 43 × 67 × 109 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 5 × 72 × 11 × 19 × 31 × 41 × 83 × 113 × 127 × 131 × 167 × 173 × 457 × 761 × 10.531; 29 × 312 × 5 × 132 × 17 × 41 × 43 × 67 × 109 × 337) = 27 × 33 × 5 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 5 × 72 × 11 × 19 × 31 × 41 × 83 × 113 × 127 × 131 × 167 × 173 × 457 × 761 × 10.531) / (29 × 312 × 5 × 132 × 17 × 41 × 43 × 67 × 109 × 337) =
- ((27 × 33 × 5 × 72 × 11 × 19 × 31 × 41 × 83 × 113 × 127 × 131 × 167 × 173 × 457 × 761 × 10.531) : (27 × 33 × 5 × 41)) / ((29 × 312 × 5 × 132 × 17 × 41 × 43 × 67 × 109 × 337) : (27 × 33 × 5 × 41)) =
- (27 : 27 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 × 11 × 19 × 31 × 41 : 41 × 83 × 113 × 127 × 131 × 167 × 173 × 457 × 761 × 10.531)/(29 : 27 × 312 : 33 × 5 : 5 × 132 × 17 × 41 : 41 × 43 × 67 × 109 × 337) =
- (2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 1 × 72 × 11 × 19 × 31 × 1 × 83 × 113 × 127 × 131 × 167 × 173 × 457 × 761 × 10.531)/(2(9 - 7) × 3(12 - 3) × 1 × 132 × 17 × 1 × 43 × 67 × 109 × 337) =
- (20 × 30 × 1 × 72 × 11 × 19 × 31 × 1 × 83 × 113 × 127 × 131 × 167 × 173 × 457 × 761 × 10.531)/(22 × 39 × 1 × 132 × 17 × 1 × 43 × 67 × 109 × 337) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 19 × 31 × 1 × 83 × 113 × 127 × 131 × 167 × 173 × 457 × 761 × 10.531)/(22 × 39 × 1 × 132 × 17 × 1 × 43 × 67 × 109 × 337) =
- (72 × 11 × 19 × 31 × 83 × 113 × 127 × 131 × 167 × 173 × 457 × 761 × 10.531)/(22 × 39 × 132 × 17 × 43 × 67 × 109 × 337) =
- (49 × 11 × 19 × 31 × 83 × 113 × 127 × 131 × 167 × 173 × 457 × 761 × 10.531)/(4 × 19.683 × 169 × 17 × 43 × 67 × 109 × 337) =
- 5.241.657.698.301.442.938.076.363.961/23.937.928.579.080.828
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.241.657.698.301.442.938.076.363.961 : 23.937.928.579.080.828 = - 218.968.724.924 und der Rest = - 18.334.930.982.206.889 ⇒
- 5.241.657.698.301.442.938.076.363.961 = - 218.968.724.924 × 23.937.928.579.080.828 - 18.334.930.982.206.889 ⇒
- 5.241.657.698.301.442.938.076.363.961/23.937.928.579.080.828 =
( - 218.968.724.924 × 23.937.928.579.080.828 - 18.334.930.982.206.889)/23.937.928.579.080.828 =
( - 218.968.724.924 × 23.937.928.579.080.828)/23.937.928.579.080.828 - 18.334.930.982.206.889/23.937.928.579.080.828 =
- 218.968.724.924 - 18.334.930.982.206.889/23.937.928.579.080.828 =
- 218.968.724.924 18.334.930.982.206.889/23.937.928.579.080.828
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 218.968.724.924 - 18.334.930.982.206.889/23.937.928.579.080.828 =
- 218.968.724.924 - 18.334.930.982.206.889 : 23.937.928.579.080.828 ≈
- 218.968.724.924,765936405969 ≈
- 218.968.724.924,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 218.968.724.924,765936405969 =
- 218.968.724.924,765936405969 × 100/100 =
( - 218.968.724.924,765936405969 × 100)/100 =
- 21.896.872.492.476,593640596913/100 ≈
- 21.896.872.492.476,593640596913% ≈
- 21.896.872.492.476,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
635/324 × 665/340 × - 655/325 × - 100.540/335 × 656/337 × 100.513/324 × - 1.522/351 × 10.521/301 × - 10.531/327 × - 10.509/328 = - 5.241.657.698.301.442.938.076.363.961/23.937.928.579.080.828
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
635/324 × 665/340 × - 655/325 × - 100.540/335 × 656/337 × 100.513/324 × - 1.522/351 × 10.521/301 × - 10.531/327 × - 10.509/328 = - 218.968.724.924 18.334.930.982.206.889/23.937.928.579.080.828
Als Dezimalzahl:
635/324 × 665/340 × - 655/325 × - 100.540/335 × 656/337 × 100.513/324 × - 1.522/351 × 10.521/301 × - 10.531/327 × - 10.509/328 ≈ - 218.968.724.924,77
In Prozent:
635/324 × 665/340 × - 655/325 × - 100.540/335 × 656/337 × 100.513/324 × - 1.522/351 × 10.521/301 × - 10.531/327 × - 10.509/328 ≈ - 21.896.872.492.476,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.