634/964 × 8.730/649 × 6.761/612 × - 10.555/593 × 962.897/1.367 × 1.019/581 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
634/964 × 8.730/649 × 6.761/612 × - 10.555/593 × 962.897/1.367 × 1.019/581 =
- 634/964 × 8.730/649 × 6.761/612 × 10.555/593 × 962.897/1.367 × 1.019/581
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 634/964
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
964 = 22 × 241
ggT (634; 964) = 2
634/964 =
(634 : 2)/(964 : 2) =
317/482
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
634/964 =
(2 × 317)/(22 × 241) =
((2 × 317) : 2)/((22 × 241) : 2) =
(2 : 2 × 317)/(22 : 2 × 241) =
(1 × 317)/(2(2 - 1) × 241) =
(1 × 317)/(21 × 241) =
(1 × 317)/(2 × 241) =
317/482
Der Bruch: 8.730/649
8.730/649 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.730 = 2 × 32 × 5 × 97
649 = 11 × 59
ggT (8.730; 649) = 1
Der Bruch: 6.761/612
6.761/612 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
612 = 22 × 32 × 17
ggT (6.761; 612) = 1
Der Bruch: 10.555/593
10.555/593 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.555 = 5 × 2.111
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.555; 593) = 1
Der Bruch: 962.897/1.367
962.897/1.367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.897 = 13 × 17 × 4.357
1.367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.897; 1.367) = 1
Der Bruch: 1.019/581
1.019/581 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.019 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
581 = 7 × 83
ggT (1.019; 581) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 634/964 × 8.730/649 × 6.761/612 × 10.555/593 × 962.897/1.367 × 1.019/581 =
- 317/482 × 8.730/649 × 6.761/612 × 10.555/593 × 962.897/1.367 × 1.019/581
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 317/482 × 8.730/649 × 6.761/612 × 10.555/593 × 962.897/1.367 × 1.019/581 =
- (317 × 8.730 × 6.761 × 10.555 × 962.897 × 1.019) / (482 × 649 × 612 × 593 × 1.367 × 581) =
- (317 × 2 × 32 × 5 × 97 × 6.761 × 5 × 2.111 × 13 × 17 × 4.357 × 1.019) / (2 × 241 × 11 × 59 × 22 × 32 × 17 × 593 × 1.367 × 7 × 83) =
- (2 × 32 × 52 × 13 × 17 × 97 × 317 × 1.019 × 2.111 × 4.357 × 6.761) / (23 × 32 × 7 × 11 × 17 × 59 × 83 × 241 × 593 × 1.367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 52 × 13 × 17 × 97 × 317 × 1.019 × 2.111 × 4.357 × 6.761; 23 × 32 × 7 × 11 × 17 × 59 × 83 × 241 × 593 × 1.367) = 2 × 32 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 52 × 13 × 17 × 97 × 317 × 1.019 × 2.111 × 4.357 × 6.761) / (23 × 32 × 7 × 11 × 17 × 59 × 83 × 241 × 593 × 1.367) =
- ((2 × 32 × 52 × 13 × 17 × 97 × 317 × 1.019 × 2.111 × 4.357 × 6.761) : (2 × 32 × 17)) / ((23 × 32 × 7 × 11 × 17 × 59 × 83 × 241 × 593 × 1.367) : (2 × 32 × 17)) =
- (2 : 2 × 32 : 32 × 52 × 13 × 17 : 17 × 97 × 317 × 1.019 × 2.111 × 4.357 × 6.761)/(23 : 2 × 32 : 32 × 7 × 11 × 17 : 17 × 59 × 83 × 241 × 593 × 1.367) =
- (1 × 3(2 - 2) × 52 × 13 × 1 × 97 × 317 × 1.019 × 2.111 × 4.357 × 6.761)/(2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 7 × 11 × 1 × 59 × 83 × 241 × 593 × 1.367) =
- (1 × 30 × 52 × 13 × 1 × 97 × 317 × 1.019 × 2.111 × 4.357 × 6.761)/(22 × 30 × 7 × 11 × 1 × 59 × 83 × 241 × 593 × 1.367) =
- (1 × 1 × 52 × 13 × 1 × 97 × 317 × 1.019 × 2.111 × 4.357 × 6.761)/(22 × 1 × 7 × 11 × 1 × 59 × 83 × 241 × 593 × 1.367) =
- (52 × 13 × 97 × 317 × 1.019 × 2.111 × 4.357 × 6.761)/(22 × 7 × 11 × 59 × 83 × 241 × 593 × 1.367) =
- (25 × 13 × 97 × 317 × 1.019 × 2.111 × 4.357 × 6.761)/(4 × 7 × 11 × 59 × 83 × 241 × 593 × 1.367) =
- 633.250.105.255.631.811.025/294.659.922.999.596
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 633.250.105.255.631.811.025 : 294.659.922.999.596 = - 2.149.088 und der Rest = - 656.276.042.577 ⇒
- 633.250.105.255.631.811.025 = - 2.149.088 × 294.659.922.999.596 - 656.276.042.577 ⇒
- 633.250.105.255.631.811.025/294.659.922.999.596 =
( - 2.149.088 × 294.659.922.999.596 - 656.276.042.577)/294.659.922.999.596 =
( - 2.149.088 × 294.659.922.999.596)/294.659.922.999.596 - 656.276.042.577/294.659.922.999.596 =
- 2.149.088 - 656.276.042.577/294.659.922.999.596 =
- 2.149.088 656.276.042.577/294.659.922.999.596
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.149.088 - 656.276.042.577/294.659.922.999.596 =
- 2.149.088 - 656.276.042.577 : 294.659.922.999.596 ≈
- 2.149.088,002227232112 ≈
- 2.149.088
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.149.088,002227232112 =
- 2.149.088,002227232112 × 100/100 =
( - 2.149.088,002227232112 × 100)/100 =
- 214.908.800,222723211184/100 ≈
- 214.908.800,222723211184% ≈
- 214.908.800,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
634/964 × 8.730/649 × 6.761/612 × - 10.555/593 × 962.897/1.367 × 1.019/581 = - 633.250.105.255.631.811.025/294.659.922.999.596
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
634/964 × 8.730/649 × 6.761/612 × - 10.555/593 × 962.897/1.367 × 1.019/581 = - 2.149.088 656.276.042.577/294.659.922.999.596
Als Dezimalzahl:
634/964 × 8.730/649 × 6.761/612 × - 10.555/593 × 962.897/1.367 × 1.019/581 ≈ - 2.149.088
In Prozent:
634/964 × 8.730/649 × 6.761/612 × - 10.555/593 × 962.897/1.367 × 1.019/581 ≈ - 214.908.800,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.