634/328 × - 589/290 × - 591/313 × 100.531/352 × - 663/358 × - 100.493/352 × - 1.482/334 × - 10.495/314 × 10.489/345 × 10.477/304 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
634/328 × - 589/290 × - 591/313 × 100.531/352 × - 663/358 × - 100.493/352 × - 1.482/334 × - 10.495/314 × 10.489/345 × 10.477/304 =
634/328 × 589/290 × 591/313 × 100.531/352 × 663/358 × 100.493/352 × 1.482/334 × 10.495/314 × 10.489/345 × 10.477/304
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 634/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
328 = 23 × 41
ggT (634; 328) = 2
634/328 =
(634 : 2)/(328 : 2) =
317/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
634/328 =
(2 × 317)/(23 × 41) =
((2 × 317) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 317)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 317)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 317)/(22 × 41) =
317/164
Der Bruch: 589/290
589/290 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
589 = 19 × 31
290 = 2 × 5 × 29
ggT (589; 290) = 1
Der Bruch: 591/313
591/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (591; 313) = 1
Der Bruch: 100.531/352
100.531/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.531 = 229 × 439
352 = 25 × 11
ggT (100.531; 352) = 1
Der Bruch: 663/358
663/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
663 = 3 × 13 × 17
358 = 2 × 179
ggT (663; 358) = 1
Der Bruch: 100.493/352
100.493/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.493 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
352 = 25 × 11
ggT (100.493; 352) = 1
Der Bruch: 1.482/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
334 = 2 × 167
ggT (1.482; 334) = 2
1.482/334 =
(1.482 : 2)/(334 : 2) =
741/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.482/334 =
(2 × 3 × 13 × 19)/(2 × 167) =
((2 × 3 × 13 × 19) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 19)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 3 × 13 × 19)/(1 × 167) =
741/167
Der Bruch: 10.495/314
10.495/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.495 = 5 × 2.099
314 = 2 × 157
ggT (10.495; 314) = 1
Der Bruch: 10.489/345
10.489/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.489 = 17 × 617
345 = 3 × 5 × 23
ggT (10.489; 345) = 1
Der Bruch: 10.477/304
10.477/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.477 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
304 = 24 × 19
ggT (10.477; 304) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
634/328 × 589/290 × 591/313 × 100.531/352 × 663/358 × 100.493/352 × 1.482/334 × 10.495/314 × 10.489/345 × 10.477/304 =
317/164 × 589/290 × 591/313 × 100.531/352 × 663/358 × 100.493/352 × 741/167 × 10.495/314 × 10.489/345 × 10.477/304
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
317/164 × 589/290 × 591/313 × 100.531/352 × 663/358 × 100.493/352 × 741/167 × 10.495/314 × 10.489/345 × 10.477/304 =
(317 × 589 × 591 × 100.531 × 663 × 100.493 × 741 × 10.495 × 10.489 × 10.477) / (164 × 290 × 313 × 352 × 358 × 352 × 167 × 314 × 345 × 304) =
(317 × 19 × 31 × 3 × 197 × 229 × 439 × 3 × 13 × 17 × 100.493 × 3 × 13 × 19 × 5 × 2.099 × 17 × 617 × 10.477) / (22 × 41 × 2 × 5 × 29 × 313 × 25 × 11 × 2 × 179 × 25 × 11 × 167 × 2 × 157 × 3 × 5 × 23 × 24 × 19) =
(33 × 5 × 132 × 172 × 192 × 31 × 197 × 229 × 317 × 439 × 617 × 2.099 × 10.477 × 100.493) / (219 × 3 × 52 × 112 × 19 × 23 × 29 × 41 × 157 × 167 × 179 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 5 × 132 × 172 × 192 × 31 × 197 × 229 × 317 × 439 × 617 × 2.099 × 10.477 × 100.493; 219 × 3 × 52 × 112 × 19 × 23 × 29 × 41 × 157 × 167 × 179 × 313) = 3 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 5 × 132 × 172 × 192 × 31 × 197 × 229 × 317 × 439 × 617 × 2.099 × 10.477 × 100.493) / (219 × 3 × 52 × 112 × 19 × 23 × 29 × 41 × 157 × 167 × 179 × 313) =
((33 × 5 × 132 × 172 × 192 × 31 × 197 × 229 × 317 × 439 × 617 × 2.099 × 10.477 × 100.493) : (3 × 5 × 19)) / ((219 × 3 × 52 × 112 × 19 × 23 × 29 × 41 × 157 × 167 × 179 × 313) : (3 × 5 × 19)) =
(33 : 3 × 5 : 5 × 132 × 172 × 192 : 19 × 31 × 197 × 229 × 317 × 439 × 617 × 2.099 × 10.477 × 100.493)/(219 × 3 : 3 × 52 : 5 × 112 × 19 : 19 × 23 × 29 × 41 × 157 × 167 × 179 × 313) =
(3(3 - 1) × 1 × 132 × 172 × 19(2 - 1) × 31 × 197 × 229 × 317 × 439 × 617 × 2.099 × 10.477 × 100.493)/(219 × 1 × 5(2 - 1) × 112 × 1 × 23 × 29 × 41 × 157 × 167 × 179 × 313) =
(32 × 1 × 132 × 172 × 191 × 31 × 197 × 229 × 317 × 439 × 617 × 2.099 × 10.477 × 100.493)/(219 × 1 × 5 × 112 × 1 × 23 × 29 × 41 × 157 × 167 × 179 × 313) =
(32 × 1 × 132 × 172 × 19 × 31 × 197 × 229 × 317 × 439 × 617 × 2.099 × 10.477 × 100.493)/(219 × 1 × 5 × 112 × 1 × 23 × 29 × 41 × 157 × 167 × 179 × 313) =
(32 × 132 × 172 × 19 × 31 × 197 × 229 × 317 × 439 × 617 × 2.099 × 10.477 × 100.493)/(219 × 5 × 112 × 23 × 29 × 41 × 157 × 167 × 179 × 313) =
(9 × 169 × 289 × 19 × 31 × 197 × 229 × 317 × 439 × 617 × 2.099 × 10.477 × 100.493)/(524.288 × 5 × 121 × 23 × 29 × 41 × 157 × 167 × 179 × 313) =
2.216.349.266.844.631.903.092.166.704.244.677/12.742.319.049.230.597.488.640
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.216.349.266.844.631.903.092.166.704.244.677 : 12.742.319.049.230.597.488.640 = 173.936.098.937 und der Rest = 10.838.924.580.455.930.668.997 ⇒
2.216.349.266.844.631.903.092.166.704.244.677 = 173.936.098.937 × 12.742.319.049.230.597.488.640 + 10.838.924.580.455.930.668.997 ⇒
2.216.349.266.844.631.903.092.166.704.244.677/12.742.319.049.230.597.488.640 =
(173.936.098.937 × 12.742.319.049.230.597.488.640 + 10.838.924.580.455.930.668.997)/12.742.319.049.230.597.488.640 =
(173.936.098.937 × 12.742.319.049.230.597.488.640)/12.742.319.049.230.597.488.640 + 10.838.924.580.455.930.668.997/12.742.319.049.230.597.488.640 =
173.936.098.937 + 10.838.924.580.455.930.668.997/12.742.319.049.230.597.488.640 =
173.936.098.937 10.838.924.580.455.930.668.997/12.742.319.049.230.597.488.640
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
173.936.098.937 + 10.838.924.580.455.930.668.997/12.742.319.049.230.597.488.640 =
173.936.098.937 + 10.838.924.580.455.930.668.997 : 12.742.319.049.230.597.488.640 ≈
173.936.098.937,850624171203 ≈
173.936.098.937,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
173.936.098.937,850624171203 =
173.936.098.937,850624171203 × 100/100 =
(173.936.098.937,850624171203 × 100)/100 =
17.393.609.893.785,0624171203/100 ≈
17.393.609.893.785,0624171203% ≈
17.393.609.893.785,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
634/328 × - 589/290 × - 591/313 × 100.531/352 × - 663/358 × - 100.493/352 × - 1.482/334 × - 10.495/314 × 10.489/345 × 10.477/304 = 2.216.349.266.844.631.903.092.166.704.244.677/12.742.319.049.230.597.488.640
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
634/328 × - 589/290 × - 591/313 × 100.531/352 × - 663/358 × - 100.493/352 × - 1.482/334 × - 10.495/314 × 10.489/345 × 10.477/304 = 173.936.098.937 10.838.924.580.455.930.668.997/12.742.319.049.230.597.488.640
Als Dezimalzahl:
634/328 × - 589/290 × - 591/313 × 100.531/352 × - 663/358 × - 100.493/352 × - 1.482/334 × - 10.495/314 × 10.489/345 × 10.477/304 ≈ 173.936.098.937,85
In Prozent:
634/328 × - 589/290 × - 591/313 × 100.531/352 × - 663/358 × - 100.493/352 × - 1.482/334 × - 10.495/314 × 10.489/345 × 10.477/304 ≈ 17.393.609.893.785,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.