634/301 × - 581/297 × - 584/292 × 100.500/300 × - 622/296 × 100.465/301 × 1.457/283 × - 10.443/318 × - 10.471/312 × - 10.455/311 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
634/301 × - 581/297 × - 584/292 × 100.500/300 × - 622/296 × 100.465/301 × 1.457/283 × - 10.443/318 × - 10.471/312 × - 10.455/311 =
634/301 × 581/297 × 584/292 × 100.500/300 × 622/296 × 100.465/301 × 1.457/283 × 10.443/318 × 10.471/312 × 10.455/311
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 634/301
634/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
301 = 7 × 43
ggT (634; 301) = 1
Der Bruch: 581/297
581/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
581 = 7 × 83
297 = 33 × 11
ggT (581; 297) = 1
Der Bruch: 584/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
292 = 22 × 73
ggT (584; 292) = 22 × 73 = 292
584/292 =
(584 : 292)/(292 : 292) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
584/292 =
(23 × 73)/(22 × 73) =
((23 × 73) : (22 × 73))/((22 × 73) : (22 × 73)) =
(23 : 22 × 73 : 73)/(22 : 22 × 73 : 73) =
(2(3 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 1) =
(2 × 1)/(20 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 100.500/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.500 = 22 × 3 × 53 × 67
300 = 22 × 3 × 52
ggT (100.500; 300) = 22 × 3 × 52 = 300
100.500/300 =
(100.500 : 300)/(300 : 300) =
335/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.500/300 =
(22 × 3 × 53 × 67)/(22 × 3 × 52) =
((22 × 3 × 53 × 67) : (22 × 3 × 52))/((22 × 3 × 52) : (22 × 3 × 52)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 53 : 52 × 67)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(3 - 2) × 67)/(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 2)) =
(20 × 1 × 51 × 67)/(20 × 1 × 50) =
(1 × 1 × 5 × 67)/(1 × 1 × 1) =
335/1 =
335
Der Bruch: 622/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
296 = 23 × 37
ggT (622; 296) = 2
622/296 =
(622 : 2)/(296 : 2) =
311/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
622/296 =
(2 × 311)/(23 × 37) =
((2 × 311) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 311)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 311)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 311)/(22 × 37) =
311/148
Der Bruch: 100.465/301
100.465/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.465 = 5 × 71 × 283
301 = 7 × 43
ggT (100.465; 301) = 1
Der Bruch: 1.457/283
1.457/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.457 = 31 × 47
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.457; 283) = 1
Der Bruch: 10.443/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.443 = 3 × 592
318 = 2 × 3 × 53
ggT (10.443; 318) = 3
10.443/318 =
(10.443 : 3)/(318 : 3) =
3.481/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.443/318 =
(3 × 592)/(2 × 3 × 53) =
((3 × 592) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 592)/(2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 592)/(2 × 1 × 53) =
3.481/106
Der Bruch: 10.471/312
10.471/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.471 = 37 × 283
312 = 23 × 3 × 13
ggT (10.471; 312) = 1
Der Bruch: 10.455/311
10.455/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.455 = 3 × 5 × 17 × 41
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.455; 311) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
634/301 × 581/297 × 584/292 × 100.500/300 × 622/296 × 100.465/301 × 1.457/283 × 10.443/318 × 10.471/312 × 10.455/311 =
634/301 × 581/297 × 2 × 335 × 311/148 × 100.465/301 × 1.457/283 × 3.481/106 × 10.471/312 × 10.455/311
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 311/148 × 10.455/311 = 10.455/148
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
634/301 × 581/297 × 2 × 335 × 311/148 × 100.465/301 × 1.457/283 × 3.481/106 × 10.471/312 × 10.455/311 =
634/301 × 581/297 × 2 × 335 × 10.455/148 × 100.465/301 × 1.457/283 × 3.481/106 × 10.471/312
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.455/148
10.455/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.455 = 3 × 5 × 17 × 41
148 = 22 × 37
ggT (10.455; 148) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
634/301 × 581/297 × 2 × 335 × 10.455/148 × 100.465/301 × 1.457/283 × 3.481/106 × 10.471/312 =
(634 × 581 × 2 × 335 × 10.455 × 100.465 × 1.457 × 3.481 × 10.471) / (301 × 297 × 148 × 301 × 283 × 106 × 312) =
(2 × 317 × 7 × 83 × 2 × 5 × 67 × 3 × 5 × 17 × 41 × 5 × 71 × 283 × 31 × 47 × 592 × 37 × 283) / (7 × 43 × 33 × 11 × 22 × 37 × 7 × 43 × 283 × 2 × 53 × 23 × 3 × 13) =
(22 × 3 × 53 × 7 × 17 × 31 × 37 × 41 × 47 × 592 × 67 × 71 × 83 × 2832 × 317) / (26 × 34 × 72 × 11 × 13 × 37 × 432 × 53 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 53 × 7 × 17 × 31 × 37 × 41 × 47 × 592 × 67 × 71 × 83 × 2832 × 317; 26 × 34 × 72 × 11 × 13 × 37 × 432 × 53 × 283) = 22 × 3 × 7 × 37 × 283
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 53 × 7 × 17 × 31 × 37 × 41 × 47 × 592 × 67 × 71 × 83 × 2832 × 317) / (26 × 34 × 72 × 11 × 13 × 37 × 432 × 53 × 283) =
((22 × 3 × 53 × 7 × 17 × 31 × 37 × 41 × 47 × 592 × 67 × 71 × 83 × 2832 × 317) : (22 × 3 × 7 × 37 × 283)) / ((26 × 34 × 72 × 11 × 13 × 37 × 432 × 53 × 283) : (22 × 3 × 7 × 37 × 283)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 53 × 7 : 7 × 17 × 31 × 37 : 37 × 41 × 47 × 592 × 67 × 71 × 83 × 2832 : 283 × 317)/(26 : 22 × 34 : 3 × 72 : 7 × 11 × 13 × 37 : 37 × 432 × 53 × 283 : 283) =
(2(2 - 2) × 1 × 53 × 1 × 17 × 31 × 1 × 41 × 47 × 592 × 67 × 71 × 83 × 283(2 - 1) × 317)/(2(6 - 2) × 3(4 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 13 × 1 × 432 × 53 × 1) =
(20 × 1 × 53 × 1 × 17 × 31 × 1 × 41 × 47 × 592 × 67 × 71 × 83 × 2831 × 317)/(24 × 33 × 7 × 11 × 13 × 1 × 432 × 53 × 1) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 17 × 31 × 1 × 41 × 47 × 592 × 67 × 71 × 83 × 283 × 317)/(24 × 33 × 7 × 11 × 13 × 1 × 432 × 53 × 1) =
(53 × 17 × 31 × 41 × 47 × 592 × 67 × 71 × 83 × 283 × 317)/(24 × 33 × 7 × 11 × 13 × 432 × 53) =
(125 × 17 × 31 × 41 × 47 × 3.481 × 67 × 71 × 83 × 283 × 317)/(16 × 27 × 7 × 11 × 13 × 1.849 × 53) =
15.651.764.605.014.642.576.125/42.377.038.704
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
15.651.764.605.014.642.576.125 : 42.377.038.704 = 369.345.406.939 und der Rest = 16.009.409.069 ⇒
15.651.764.605.014.642.576.125 = 369.345.406.939 × 42.377.038.704 + 16.009.409.069 ⇒
15.651.764.605.014.642.576.125/42.377.038.704 =
(369.345.406.939 × 42.377.038.704 + 16.009.409.069)/42.377.038.704 =
(369.345.406.939 × 42.377.038.704)/42.377.038.704 + 16.009.409.069/42.377.038.704 =
369.345.406.939 + 16.009.409.069/42.377.038.704 =
369.345.406.939 16.009.409.069/42.377.038.704
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
369.345.406.939 + 16.009.409.069/42.377.038.704 =
369.345.406.939 + 16.009.409.069 : 42.377.038.704 ≈
369.345.406.939,377784988253 ≈
369.345.406.939,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
369.345.406.939,377784988253 =
369.345.406.939,377784988253 × 100/100 =
(369.345.406.939,377784988253 × 100)/100 =
36.934.540.693.937,778498825329/100 ≈
36.934.540.693.937,778498825329% ≈
36.934.540.693.937,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
634/301 × - 581/297 × - 584/292 × 100.500/300 × - 622/296 × 100.465/301 × 1.457/283 × - 10.443/318 × - 10.471/312 × - 10.455/311 = 15.651.764.605.014.642.576.125/42.377.038.704
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
634/301 × - 581/297 × - 584/292 × 100.500/300 × - 622/296 × 100.465/301 × 1.457/283 × - 10.443/318 × - 10.471/312 × - 10.455/311 = 369.345.406.939 16.009.409.069/42.377.038.704
Als Dezimalzahl:
634/301 × - 581/297 × - 584/292 × 100.500/300 × - 622/296 × 100.465/301 × 1.457/283 × - 10.443/318 × - 10.471/312 × - 10.455/311 ≈ 369.345.406.939,38
In Prozent:
634/301 × - 581/297 × - 584/292 × 100.500/300 × - 622/296 × 100.465/301 × 1.457/283 × - 10.443/318 × - 10.471/312 × - 10.455/311 ≈ 36.934.540.693.937,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.