634/233 × - 7.392/164 × 7.406/184 × 7.516/172 × - 719.892/552 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
634/233 × - 7.392/164 × 7.406/184 × 7.516/172 × - 719.892/552 =
634/233 × 7.392/164 × 7.406/184 × 7.516/172 × 719.892/552
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 634/233
634/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (634; 233) = 1
Der Bruch: 7.392/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.392 = 25 × 3 × 7 × 11
164 = 22 × 41
ggT (7.392; 164) = 22 = 4
7.392/164 =
(7.392 : 4)/(164 : 4) =
1.848/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.392/164 =
(25 × 3 × 7 × 11)/(22 × 41) =
((25 × 3 × 7 × 11) : 22)/((22 × 41) : 22) =
(25 : 22 × 3 × 7 × 11)/(22 : 22 × 41) =
(2(5 - 2) × 3 × 7 × 11)/(2(2 - 2) × 41) =
(23 × 3 × 7 × 11)/(20 × 41) =
(23 × 3 × 7 × 11)/(1 × 41) =
1.848/41
Der Bruch: 7.406/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.406 = 2 × 7 × 232
184 = 23 × 23
ggT (7.406; 184) = 2 × 23 = 46
7.406/184 =
(7.406 : 46)/(184 : 46) =
161/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.406/184 =
(2 × 7 × 232)/(23 × 23) =
((2 × 7 × 232) : (2 × 23))/((23 × 23) : (2 × 23)) =
(2 : 2 × 7 × 232 : 23)/(23 : 2 × 23 : 23) =
(1 × 7 × 23(2 - 1))/(2(3 - 1) × 1) =
(1 × 7 × 231)/(22 × 1) =
(1 × 7 × 23)/(22 × 1) =
161/4
Der Bruch: 7.516/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.516 = 22 × 1.879
172 = 22 × 43
ggT (7.516; 172) = 22 = 4
7.516/172 =
(7.516 : 4)/(172 : 4) =
1.879/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.516/172 =
(22 × 1.879)/(22 × 43) =
((22 × 1.879) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 1.879)/(22 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 1.879)/(2(2 - 2) × 43) =
(20 × 1.879)/(20 × 43) =
(1 × 1.879)/(1 × 43) =
1.879/43
Der Bruch: 719.892/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.892 = 22 × 32 × 19.997
552 = 23 × 3 × 23
ggT (719.892; 552) = 22 × 3 = 12
719.892/552 =
(719.892 : 12)/(552 : 12) =
59.991/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
719.892/552 =
(22 × 32 × 19.997)/(23 × 3 × 23) =
((22 × 32 × 19.997) : (22 × 3))/((23 × 3 × 23) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 19.997)/(23 : 22 × 3 : 3 × 23) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 19.997)/(2(3 - 2) × 1 × 23) =
(20 × 31 × 19.997)/(2 × 1 × 23) =
(1 × 3 × 19.997)/(2 × 1 × 23) =
59.991/46
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
634/233 × 7.392/164 × 7.406/184 × 7.516/172 × 719.892/552 =
634/233 × 1.848/41 × 161/4 × 1.879/43 × 59.991/46
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
634/233 × 1.848/41 × 161/4 × 1.879/43 × 59.991/46 =
(634 × 1.848 × 161 × 1.879 × 59.991) / (233 × 41 × 4 × 43 × 46) =
(2 × 317 × 23 × 3 × 7 × 11 × 7 × 23 × 1.879 × 3 × 19.997) / (233 × 41 × 22 × 43 × 2 × 23) =
(24 × 32 × 72 × 11 × 23 × 317 × 1.879 × 19.997) / (23 × 23 × 41 × 43 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 72 × 11 × 23 × 317 × 1.879 × 19.997; 23 × 23 × 41 × 43 × 233) = 23 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 72 × 11 × 23 × 317 × 1.879 × 19.997) / (23 × 23 × 41 × 43 × 233) =
((24 × 32 × 72 × 11 × 23 × 317 × 1.879 × 19.997) : (23 × 23)) / ((23 × 23 × 41 × 43 × 233) : (23 × 23)) =
(24 : 23 × 32 × 72 × 11 × 23 : 23 × 317 × 1.879 × 19.997)/(23 : 23 × 23 : 23 × 41 × 43 × 233) =
(2(4 - 3) × 32 × 72 × 11 × 1 × 317 × 1.879 × 19.997)/(2(3 - 3) × 1 × 41 × 43 × 233) =
(21 × 32 × 72 × 11 × 1 × 317 × 1.879 × 19.997)/(20 × 1 × 41 × 43 × 233) =
(2 × 32 × 72 × 11 × 1 × 317 × 1.879 × 19.997)/(1 × 1 × 41 × 43 × 233) =
(2 × 32 × 72 × 11 × 317 × 1.879 × 19.997)/(41 × 43 × 233) =
(2 × 9 × 49 × 11 × 317 × 1.879 × 19.997)/(41 × 43 × 233) =
115.561.230.934.842/410.779
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
115.561.230.934.842 : 410.779 = 281.322.148 und der Rest = 301.550 ⇒
115.561.230.934.842 = 281.322.148 × 410.779 + 301.550 ⇒
115.561.230.934.842/410.779 =
(281.322.148 × 410.779 + 301.550)/410.779 =
(281.322.148 × 410.779)/410.779 + 301.550/410.779 =
281.322.148 + 301.550/410.779 =
281.322.148 301.550/410.779
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
281.322.148 + 301.550/410.779 =
281.322.148 + 301.550 : 410.779 ≈
281.322.148,734093028125 ≈
281.322.148,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
281.322.148,734093028125 =
281.322.148,734093028125 × 100/100 =
(281.322.148,734093028125 × 100)/100 =
28.132.214.873,409302812461/100 ≈
28.132.214.873,409302812461% ≈
28.132.214.873,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
634/233 × - 7.392/164 × 7.406/184 × 7.516/172 × - 719.892/552 = 115.561.230.934.842/410.779
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
634/233 × - 7.392/164 × 7.406/184 × 7.516/172 × - 719.892/552 = 281.322.148 301.550/410.779
Als Dezimalzahl:
634/233 × - 7.392/164 × 7.406/184 × 7.516/172 × - 719.892/552 ≈ 281.322.148,73
In Prozent:
634/233 × - 7.392/164 × 7.406/184 × 7.516/172 × - 719.892/552 ≈ 28.132.214.873,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.