634/231 × 843/851 × 300/462 × 447/218 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 634/231
634/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
231 = 3 × 7 × 11
ggT (634; 231) = 1
Der Bruch: 843/851
843/851 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
843 = 3 × 281
851 = 23 × 37
ggT (843; 851) = 1
Der Bruch: 300/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (300; 462) = 2 × 3 = 6
300/462 =
(300 : 6)/(462 : 6) =
50/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
300/462 =
(22 × 3 × 52)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((22 × 3 × 52) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 52)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 1 × 52)/(1 × 1 × 7 × 11) =
(2 × 1 × 52)/(1 × 1 × 7 × 11) =
50/77
Der Bruch: 447/218
447/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
447 = 3 × 149
218 = 2 × 109
ggT (447; 218) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
634/231 × 843/851 × 300/462 × 447/218 =
634/231 × 843/851 × 50/77 × 447/218
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
634/231 × 843/851 × 50/77 × 447/218 =
(634 × 843 × 50 × 447) / (231 × 851 × 77 × 218) =
(2 × 317 × 3 × 281 × 2 × 52 × 3 × 149) / (3 × 7 × 11 × 23 × 37 × 7 × 11 × 2 × 109) =
(22 × 32 × 52 × 149 × 281 × 317) / (2 × 3 × 72 × 112 × 23 × 37 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 52 × 149 × 281 × 317; 2 × 3 × 72 × 112 × 23 × 37 × 109) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 52 × 149 × 281 × 317) / (2 × 3 × 72 × 112 × 23 × 37 × 109) =
((22 × 32 × 52 × 149 × 281 × 317) : (2 × 3)) / ((2 × 3 × 72 × 112 × 23 × 37 × 109) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 52 × 149 × 281 × 317)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72 × 112 × 23 × 37 × 109) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 52 × 149 × 281 × 317)/(1 × 1 × 72 × 112 × 23 × 37 × 109) =
(21 × 31 × 52 × 149 × 281 × 317)/(1 × 1 × 72 × 112 × 23 × 37 × 109) =
(2 × 3 × 52 × 149 × 281 × 317)/(1 × 1 × 72 × 112 × 23 × 37 × 109) =
(2 × 3 × 52 × 149 × 281 × 317)/(72 × 112 × 23 × 37 × 109) =
(2 × 3 × 25 × 149 × 281 × 317)/(49 × 121 × 23 × 37 × 109) =
1.990.870.950/549.968.111
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.990.870.950 : 549.968.111 = 3 und der Rest = 340.966.617 ⇒
1.990.870.950 = 3 × 549.968.111 + 340.966.617 ⇒
1.990.870.950/549.968.111 =
(3 × 549.968.111 + 340.966.617)/549.968.111 =
(3 × 549.968.111)/549.968.111 + 340.966.617/549.968.111 =
3 + 340.966.617/549.968.111 =
3 340.966.617/549.968.111
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 340.966.617/549.968.111 =
3 + 340.966.617 : 549.968.111 ≈
3,619975249801 ≈
3,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,619975249801 =
3,619975249801 × 100/100 =
(3,619975249801 × 100)/100 =
361,997524980135/100 ≈
361,997524980135% ≈
362%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
634/231 × 843/851 × 300/462 × 447/218 = 1.990.870.950/549.968.111
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
634/231 × 843/851 × 300/462 × 447/218 = 3 340.966.617/549.968.111
Als Dezimalzahl:
634/231 × 843/851 × 300/462 × 447/218 ≈ 3,62
In Prozent:
634/231 × 843/851 × 300/462 × 447/218 ≈ 362%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.