634/231 × - 851/853 × - 297/456 × - 446/218 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
634/231 × - 851/853 × - 297/456 × - 446/218 =
- 634/231 × 851/853 × 297/456 × 446/218
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 634/231
634/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
231 = 3 × 7 × 11
ggT (634; 231) = 1
Der Bruch: 851/853
851/853 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (851; 853) = 1
Der Bruch: 297/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
456 = 23 × 3 × 19
ggT (297; 456) = 3
297/456 =
(297 : 3)/(456 : 3) =
99/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
297/456 =
(33 × 11)/(23 × 3 × 19) =
((33 × 11) : 3)/((23 × 3 × 19) : 3) =
(33 : 3 × 11)/(23 × 3 : 3 × 19) =
(3(3 - 1) × 11)/(23 × 1 × 19) =
(32 × 11)/(23 × 1 × 19) =
99/152
Der Bruch: 446/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
218 = 2 × 109
ggT (446; 218) = 2
446/218 =
(446 : 2)/(218 : 2) =
223/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
446/218 =
(2 × 223)/(2 × 109) =
((2 × 223) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 223)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 223)/(1 × 109) =
223/109
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 634/231 × 851/853 × 297/456 × 446/218 =
- 634/231 × 851/853 × 99/152 × 223/109
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 634/231 × 851/853 × 99/152 × 223/109 =
- (634 × 851 × 99 × 223) / (231 × 853 × 152 × 109) =
- (2 × 317 × 23 × 37 × 32 × 11 × 223) / (3 × 7 × 11 × 853 × 23 × 19 × 109) =
- (2 × 32 × 11 × 23 × 37 × 223 × 317) / (23 × 3 × 7 × 11 × 19 × 109 × 853)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 11 × 23 × 37 × 223 × 317; 23 × 3 × 7 × 11 × 19 × 109 × 853) = 2 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 11 × 23 × 37 × 223 × 317) / (23 × 3 × 7 × 11 × 19 × 109 × 853) =
- ((2 × 32 × 11 × 23 × 37 × 223 × 317) : (2 × 3 × 11)) / ((23 × 3 × 7 × 11 × 19 × 109 × 853) : (2 × 3 × 11)) =
- (2 : 2 × 32 : 3 × 11 : 11 × 23 × 37 × 223 × 317)/(23 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11 : 11 × 19 × 109 × 853) =
- (1 × 3(2 - 1) × 1 × 23 × 37 × 223 × 317)/(2(3 - 1) × 1 × 7 × 1 × 19 × 109 × 853) =
- (1 × 31 × 1 × 23 × 37 × 223 × 317)/(22 × 1 × 7 × 1 × 19 × 109 × 853) =
- (1 × 3 × 1 × 23 × 37 × 223 × 317)/(22 × 1 × 7 × 1 × 19 × 109 × 853) =
- (3 × 23 × 37 × 223 × 317)/(22 × 7 × 19 × 109 × 853) =
- (3 × 23 × 37 × 223 × 317)/(4 × 7 × 19 × 109 × 853) =
- 180.474.123/49.463.764
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 180.474.123 : 49.463.764 = - 3 und der Rest = - 32.082.831 ⇒
- 180.474.123 = - 3 × 49.463.764 - 32.082.831 ⇒
- 180.474.123/49.463.764 =
( - 3 × 49.463.764 - 32.082.831)/49.463.764 =
( - 3 × 49.463.764)/49.463.764 - 32.082.831/49.463.764 =
- 3 - 32.082.831/49.463.764 =
- 3 32.082.831/49.463.764
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 32.082.831/49.463.764 =
- 3 - 32.082.831 : 49.463.764 ≈
- 3,648612810784 ≈
- 3,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,648612810784 =
- 3,648612810784 × 100/100 =
( - 3,648612810784 × 100)/100 =
- 364,861281078407/100 ≈
- 364,861281078407% ≈
- 364,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
634/231 × - 851/853 × - 297/456 × - 446/218 = - 180.474.123/49.463.764
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
634/231 × - 851/853 × - 297/456 × - 446/218 = - 3 32.082.831/49.463.764
Als Dezimalzahl:
634/231 × - 851/853 × - 297/456 × - 446/218 ≈ - 3,65
In Prozent:
634/231 × - 851/853 × - 297/456 × - 446/218 ≈ - 364,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.