633/323 × 612/298 × - 602/318 × 100.525/346 × 684/327 × 100.500/347 × - 1.466/316 × 10.492/313 × - 10.478/335 × - 10.464/316 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
633/323 × 612/298 × - 602/318 × 100.525/346 × 684/327 × 100.500/347 × - 1.466/316 × 10.492/313 × - 10.478/335 × - 10.464/316 =
633/323 × 612/298 × 602/318 × 100.525/346 × 684/327 × 100.500/347 × 1.466/316 × 10.492/313 × 10.478/335 × 10.464/316
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 633/323
633/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
633 = 3 × 211
323 = 17 × 19
ggT (633; 323) = 1
Der Bruch: 612/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
298 = 2 × 149
ggT (612; 298) = 2
612/298 =
(612 : 2)/(298 : 2) =
306/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
612/298 =
(22 × 32 × 17)/(2 × 149) =
((22 × 32 × 17) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 17)/(2 : 2 × 149) =
(2(2 - 1) × 32 × 17)/(1 × 149) =
(21 × 32 × 17)/(1 × 149) =
(2 × 32 × 17)/(1 × 149) =
306/149
Der Bruch: 602/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
318 = 2 × 3 × 53
ggT (602; 318) = 2
602/318 =
(602 : 2)/(318 : 2) =
301/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
602/318 =
(2 × 7 × 43)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 7 × 43) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 43)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(1 × 7 × 43)/(1 × 3 × 53) =
301/159
Der Bruch: 100.525/346
100.525/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.525 = 52 × 4.021
346 = 2 × 173
ggT (100.525; 346) = 1
Der Bruch: 684/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
684 = 22 × 32 × 19
327 = 3 × 109
ggT (684; 327) = 3
684/327 =
(684 : 3)/(327 : 3) =
228/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
684/327 =
(22 × 32 × 19)/(3 × 109) =
((22 × 32 × 19) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 19)/(3 : 3 × 109) =
(22 × 3(2 - 1) × 19)/(1 × 109) =
(22 × 31 × 19)/(1 × 109) =
(22 × 3 × 19)/(1 × 109) =
228/109
Der Bruch: 100.500/347
100.500/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.500 = 22 × 3 × 53 × 67
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.500; 347) = 1
Der Bruch: 1.466/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.466 = 2 × 733
316 = 22 × 79
ggT (1.466; 316) = 2
1.466/316 =
(1.466 : 2)/(316 : 2) =
733/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.466/316 =
(2 × 733)/(22 × 79) =
((2 × 733) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 733)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 733)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 733)/(21 × 79) =
(1 × 733)/(2 × 79) =
733/158
Der Bruch: 10.492/313
10.492/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.492 = 22 × 43 × 61
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.492; 313) = 1
Der Bruch: 10.478/335
10.478/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.478 = 2 × 132 × 31
335 = 5 × 67
ggT (10.478; 335) = 1
Der Bruch: 10.464/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.464 = 25 × 3 × 109
316 = 22 × 79
ggT (10.464; 316) = 22 = 4
10.464/316 =
(10.464 : 4)/(316 : 4) =
2.616/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.464/316 =
(25 × 3 × 109)/(22 × 79) =
((25 × 3 × 109) : 22)/((22 × 79) : 22) =
(25 : 22 × 3 × 109)/(22 : 22 × 79) =
(2(5 - 2) × 3 × 109)/(2(2 - 2) × 79) =
(23 × 3 × 109)/(20 × 79) =
(23 × 3 × 109)/(1 × 79) =
2.616/79
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
633/323 × 612/298 × 602/318 × 100.525/346 × 684/327 × 100.500/347 × 1.466/316 × 10.492/313 × 10.478/335 × 10.464/316 =
633/323 × 306/149 × 301/159 × 100.525/346 × 228/109 × 100.500/347 × 733/158 × 10.492/313 × 10.478/335 × 2.616/79
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
633/323 × 306/149 × 301/159 × 100.525/346 × 228/109 × 100.500/347 × 733/158 × 10.492/313 × 10.478/335 × 2.616/79 =
(633 × 306 × 301 × 100.525 × 228 × 100.500 × 733 × 10.492 × 10.478 × 2.616) / (323 × 149 × 159 × 346 × 109 × 347 × 158 × 313 × 335 × 79) =
(3 × 211 × 2 × 32 × 17 × 7 × 43 × 52 × 4.021 × 22 × 3 × 19 × 22 × 3 × 53 × 67 × 733 × 22 × 43 × 61 × 2 × 132 × 31 × 23 × 3 × 109) / (17 × 19 × 149 × 3 × 53 × 2 × 173 × 109 × 347 × 2 × 79 × 313 × 5 × 67 × 79) =
(211 × 36 × 55 × 7 × 132 × 17 × 19 × 31 × 432 × 61 × 67 × 109 × 211 × 733 × 4.021) / (22 × 3 × 5 × 17 × 19 × 53 × 67 × 792 × 109 × 149 × 173 × 313 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 36 × 55 × 7 × 132 × 17 × 19 × 31 × 432 × 61 × 67 × 109 × 211 × 733 × 4.021; 22 × 3 × 5 × 17 × 19 × 53 × 67 × 792 × 109 × 149 × 173 × 313 × 347) = 22 × 3 × 5 × 17 × 19 × 67 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 36 × 55 × 7 × 132 × 17 × 19 × 31 × 432 × 61 × 67 × 109 × 211 × 733 × 4.021) / (22 × 3 × 5 × 17 × 19 × 53 × 67 × 792 × 109 × 149 × 173 × 313 × 347) =
((211 × 36 × 55 × 7 × 132 × 17 × 19 × 31 × 432 × 61 × 67 × 109 × 211 × 733 × 4.021) : (22 × 3 × 5 × 17 × 19 × 67 × 109)) / ((22 × 3 × 5 × 17 × 19 × 53 × 67 × 792 × 109 × 149 × 173 × 313 × 347) : (22 × 3 × 5 × 17 × 19 × 67 × 109)) =
(211 : 22 × 36 : 3 × 55 : 5 × 7 × 132 × 17 : 17 × 19 : 19 × 31 × 432 × 61 × 67 : 67 × 109 : 109 × 211 × 733 × 4.021)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17 : 17 × 19 : 19 × 53 × 67 : 67 × 792 × 109 : 109 × 149 × 173 × 313 × 347) =
(2(11 - 2) × 3(6 - 1) × 5(5 - 1) × 7 × 132 × 1 × 1 × 31 × 432 × 61 × 1 × 1 × 211 × 733 × 4.021)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 1 × 792 × 1 × 149 × 173 × 313 × 347) =
(29 × 35 × 54 × 7 × 132 × 1 × 1 × 31 × 432 × 61 × 1 × 1 × 211 × 733 × 4.021)/(20 × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 1 × 792 × 1 × 149 × 173 × 313 × 347) =
(29 × 35 × 54 × 7 × 132 × 1 × 1 × 31 × 432 × 61 × 1 × 1 × 211 × 733 × 4.021)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 1 × 792 × 1 × 149 × 173 × 313 × 347) =
(29 × 35 × 54 × 7 × 132 × 31 × 432 × 61 × 211 × 733 × 4.021)/(53 × 792 × 149 × 173 × 313 × 347) =
(512 × 243 × 625 × 7 × 169 × 31 × 1.849 × 61 × 211 × 733 × 4.021)/(53 × 6.241 × 149 × 173 × 313 × 347) =
200.027.607.104.262.347.242.560.000/926.053.838.132.431
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
200.027.607.104.262.347.242.560.000 : 926.053.838.132.431 = 215.999.976.316 und der Rest = 316.353.571.055.804 ⇒
200.027.607.104.262.347.242.560.000 = 215.999.976.316 × 926.053.838.132.431 + 316.353.571.055.804 ⇒
200.027.607.104.262.347.242.560.000/926.053.838.132.431 =
(215.999.976.316 × 926.053.838.132.431 + 316.353.571.055.804)/926.053.838.132.431 =
(215.999.976.316 × 926.053.838.132.431)/926.053.838.132.431 + 316.353.571.055.804/926.053.838.132.431 =
215.999.976.316 + 316.353.571.055.804/926.053.838.132.431 =
215.999.976.316 316.353.571.055.804/926.053.838.132.431
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
215.999.976.316 + 316.353.571.055.804/926.053.838.132.431 =
215.999.976.316 + 316.353.571.055.804 : 926.053.838.132.431 ≈
215.999.976.316,34161466432 ≈
215.999.976.316,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
215.999.976.316,34161466432 =
215.999.976.316,34161466432 × 100/100 =
(215.999.976.316,34161466432 × 100)/100 =
21.599.997.631.634,161466431994/100 ≈
21.599.997.631.634,161466431994% ≈
21.599.997.631.634,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
633/323 × 612/298 × - 602/318 × 100.525/346 × 684/327 × 100.500/347 × - 1.466/316 × 10.492/313 × - 10.478/335 × - 10.464/316 = 200.027.607.104.262.347.242.560.000/926.053.838.132.431
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
633/323 × 612/298 × - 602/318 × 100.525/346 × 684/327 × 100.500/347 × - 1.466/316 × 10.492/313 × - 10.478/335 × - 10.464/316 = 215.999.976.316 316.353.571.055.804/926.053.838.132.431
Als Dezimalzahl:
633/323 × 612/298 × - 602/318 × 100.525/346 × 684/327 × 100.500/347 × - 1.466/316 × 10.492/313 × - 10.478/335 × - 10.464/316 ≈ 215.999.976.316,34
In Prozent:
633/323 × 612/298 × - 602/318 × 100.525/346 × 684/327 × 100.500/347 × - 1.466/316 × 10.492/313 × - 10.478/335 × - 10.464/316 ≈ 21.599.997.631.634,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.