633/230 × 837/826 × 290/445 × 439/218 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 633/230
633/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
633 = 3 × 211
230 = 2 × 5 × 23
ggT (633; 230) = 1
Der Bruch: 837/826
837/826 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
826 = 2 × 7 × 59
ggT (837; 826) = 1
Der Bruch: 290/445
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
445 = 5 × 89
ggT (290; 445) = 5
290/445 =
(290 : 5)/(445 : 5) =
58/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
290/445 =
(2 × 5 × 29)/(5 × 89) =
((2 × 5 × 29) : 5)/((5 × 89) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 29)/(5 : 5 × 89) =
(2 × 1 × 29)/(1 × 89) =
58/89
Der Bruch: 439/218
439/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
218 = 2 × 109
ggT (439; 218) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
633/230 × 837/826 × 290/445 × 439/218 =
633/230 × 837/826 × 58/89 × 439/218
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
633/230 × 837/826 × 58/89 × 439/218 =
(633 × 837 × 58 × 439) / (230 × 826 × 89 × 218) =
(3 × 211 × 33 × 31 × 2 × 29 × 439) / (2 × 5 × 23 × 2 × 7 × 59 × 89 × 2 × 109) =
(2 × 34 × 29 × 31 × 211 × 439) / (23 × 5 × 7 × 23 × 59 × 89 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 29 × 31 × 211 × 439; 23 × 5 × 7 × 23 × 59 × 89 × 109) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 29 × 31 × 211 × 439) / (23 × 5 × 7 × 23 × 59 × 89 × 109) =
((2 × 34 × 29 × 31 × 211 × 439) : 2) / ((23 × 5 × 7 × 23 × 59 × 89 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 29 × 31 × 211 × 439)/(23 : 2 × 5 × 7 × 23 × 59 × 89 × 109) =
(1 × 34 × 29 × 31 × 211 × 439)/(2(3 - 1) × 5 × 7 × 23 × 59 × 89 × 109) =
(1 × 34 × 29 × 31 × 211 × 439)/(22 × 5 × 7 × 23 × 59 × 89 × 109) =
(34 × 29 × 31 × 211 × 439)/(22 × 5 × 7 × 23 × 59 × 89 × 109) =
(81 × 29 × 31 × 211 × 439)/(4 × 5 × 7 × 23 × 59 × 89 × 109) =
6.745.151.151/1.842.995.980
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.745.151.151 : 1.842.995.980 = 3 und der Rest = 1.216.163.211 ⇒
6.745.151.151 = 3 × 1.842.995.980 + 1.216.163.211 ⇒
6.745.151.151/1.842.995.980 =
(3 × 1.842.995.980 + 1.216.163.211)/1.842.995.980 =
(3 × 1.842.995.980)/1.842.995.980 + 1.216.163.211/1.842.995.980 =
3 + 1.216.163.211/1.842.995.980 =
3 1.216.163.211/1.842.995.980
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 1.216.163.211/1.842.995.980 =
3 + 1.216.163.211 : 1.842.995.980 ≈
3,659883811033 ≈
3,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,659883811033 =
3,659883811033 × 100/100 =
(3,659883811033 × 100)/100 =
365,988381103251/100 ≈
365,988381103251% ≈
365,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
633/230 × 837/826 × 290/445 × 439/218 = 6.745.151.151/1.842.995.980
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
633/230 × 837/826 × 290/445 × 439/218 = 3 1.216.163.211/1.842.995.980
Als Dezimalzahl:
633/230 × 837/826 × 290/445 × 439/218 ≈ 3,66
In Prozent:
633/230 × 837/826 × 290/445 × 439/218 ≈ 365,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.