633/219 × 849/840 × - 289/446 × 420/210 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
633/219 × 849/840 × - 289/446 × 420/210 =
- 633/219 × 849/840 × 289/446 × 420/210
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 633/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
633 = 3 × 211
219 = 3 × 73
ggT (633; 219) = 3
633/219 =
(633 : 3)/(219 : 3) =
211/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
633/219 =
(3 × 211)/(3 × 73) =
((3 × 211) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 211)/(3 : 3 × 73) =
(1 × 211)/(1 × 73) =
211/73
Der Bruch: 849/840
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
849 = 3 × 283
840 = 23 × 3 × 5 × 7
ggT (849; 840) = 3
849/840 =
(849 : 3)/(840 : 3) =
283/280
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
849/840 =
(3 × 283)/(23 × 3 × 5 × 7) =
((3 × 283) : 3)/((23 × 3 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 283)/(23 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 283)/(23 × 1 × 5 × 7) =
283/280
Der Bruch: 289/446
289/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
446 = 2 × 223
ggT (289; 446) = 1
Der Bruch: 420/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (420; 210) = 2 × 3 × 5 × 7 = 210
420/210 =
(420 : 210)/(210 : 210) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
420/210 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 5 × 7))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 5 × 7)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(2(2 - 1) × 1 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1 × 1) =
2/1 =
2
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 633/219 × 849/840 × 289/446 × 420/210 =
- 211/73 × 283/280 × 289/446 × 2
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 211/73 × 283/280 × 289/446 × 2 =
- (211 × 283 × 289 × 2) / (73 × 280 × 446) =
- (211 × 283 × 172 × 2) / (73 × 23 × 5 × 7 × 2 × 223) =
- (2 × 172 × 211 × 283) / (24 × 5 × 7 × 73 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 172 × 211 × 283; 24 × 5 × 7 × 73 × 223) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 172 × 211 × 283) / (24 × 5 × 7 × 73 × 223) =
- ((2 × 172 × 211 × 283) : 2) / ((24 × 5 × 7 × 73 × 223) : 2) =
- (2 : 2 × 172 × 211 × 283)/(24 : 2 × 5 × 7 × 73 × 223) =
- (1 × 172 × 211 × 283)/(2(4 - 1) × 5 × 7 × 73 × 223) =
- (1 × 172 × 211 × 283)/(23 × 5 × 7 × 73 × 223) =
- (172 × 211 × 283)/(23 × 5 × 7 × 73 × 223) =
- (289 × 211 × 283)/(8 × 5 × 7 × 73 × 223) =
- 17.257.057/4.558.120
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 17.257.057 : 4.558.120 = - 3 und der Rest = - 3.582.697 ⇒
- 17.257.057 = - 3 × 4.558.120 - 3.582.697 ⇒
- 17.257.057/4.558.120 =
( - 3 × 4.558.120 - 3.582.697)/4.558.120 =
( - 3 × 4.558.120)/4.558.120 - 3.582.697/4.558.120 =
- 3 - 3.582.697/4.558.120 =
- 3 3.582.697/4.558.120
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 3.582.697/4.558.120 =
- 3 - 3.582.697 : 4.558.120 ≈
- 3,786003220626 ≈
- 3,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,786003220626 =
- 3,786003220626 × 100/100 =
( - 3,786003220626 × 100)/100 =
- 378,600322062605/100 ≈
- 378,600322062605% ≈
- 378,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
633/219 × 849/840 × - 289/446 × 420/210 = - 17.257.057/4.558.120
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
633/219 × 849/840 × - 289/446 × 420/210 = - 3 3.582.697/4.558.120
Als Dezimalzahl:
633/219 × 849/840 × - 289/446 × 420/210 ≈ - 3,79
In Prozent:
633/219 × 849/840 × - 289/446 × 420/210 ≈ - 378,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.