632/950 × - 8.705/624 × - 6.747/579 × 10.566/585 × 962.888/1.354 × 985/567 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
632/950 × - 8.705/624 × - 6.747/579 × 10.566/585 × 962.888/1.354 × 985/567 =
632/950 × 8.705/624 × 6.747/579 × 10.566/585 × 962.888/1.354 × 985/567
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 632/950
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
632 = 23 × 79
950 = 2 × 52 × 19
ggT (632; 950) = 2
632/950 =
(632 : 2)/(950 : 2) =
316/475
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
632/950 =
(23 × 79)/(2 × 52 × 19) =
((23 × 79) : 2)/((2 × 52 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 79)/(2 : 2 × 52 × 19) =
(2(3 - 1) × 79)/(1 × 52 × 19) =
(22 × 79)/(1 × 52 × 19) =
316/475
Der Bruch: 8.705/624
8.705/624 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.705 = 5 × 1.741
624 = 24 × 3 × 13
ggT (8.705; 624) = 1
Der Bruch: 6.747/579
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.747 = 3 × 13 × 173
579 = 3 × 193
ggT (6.747; 579) = 3
6.747/579 =
(6.747 : 3)/(579 : 3) =
2.249/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.747/579 =
(3 × 13 × 173)/(3 × 193) =
((3 × 13 × 173) : 3)/((3 × 193) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 173)/(3 : 3 × 193) =
(1 × 13 × 173)/(1 × 193) =
2.249/193
Der Bruch: 10.566/585
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.566 = 2 × 32 × 587
585 = 32 × 5 × 13
ggT (10.566; 585) = 32 = 9
10.566/585 =
(10.566 : 9)/(585 : 9) =
1.174/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.566/585 =
(2 × 32 × 587)/(32 × 5 × 13) =
((2 × 32 × 587) : 32)/((32 × 5 × 13) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 587)/(32 : 32 × 5 × 13) =
(2 × 3(2 - 2) × 587)/(3(2 - 2) × 5 × 13) =
(2 × 30 × 587)/(30 × 5 × 13) =
(2 × 1 × 587)/(1 × 5 × 13) =
1.174/65
Der Bruch: 962.888/1.354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.888 = 23 × 37 × 3.253
1.354 = 2 × 677
ggT (962.888; 1.354) = 2
962.888/1.354 =
(962.888 : 2)/(1.354 : 2) =
481.444/677
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.888/1.354 =
(23 × 37 × 3.253)/(2 × 677) =
((23 × 37 × 3.253) : 2)/((2 × 677) : 2) =
(23 : 2 × 37 × 3.253)/(2 : 2 × 677) =
(2(3 - 1) × 37 × 3.253)/(1 × 677) =
(22 × 37 × 3.253)/(1 × 677) =
481.444/677
Der Bruch: 985/567
985/567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
985 = 5 × 197
567 = 34 × 7
ggT (985; 567) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
632/950 × 8.705/624 × 6.747/579 × 10.566/585 × 962.888/1.354 × 985/567 =
316/475 × 8.705/624 × 2.249/193 × 1.174/65 × 481.444/677 × 985/567
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
316/475 × 8.705/624 × 2.249/193 × 1.174/65 × 481.444/677 × 985/567 =
(316 × 8.705 × 2.249 × 1.174 × 481.444 × 985) / (475 × 624 × 193 × 65 × 677 × 567) =
(22 × 79 × 5 × 1.741 × 13 × 173 × 2 × 587 × 22 × 37 × 3.253 × 5 × 197) / (52 × 19 × 24 × 3 × 13 × 193 × 5 × 13 × 677 × 34 × 7) =
(25 × 52 × 13 × 37 × 79 × 173 × 197 × 587 × 1.741 × 3.253) / (24 × 35 × 53 × 7 × 132 × 19 × 193 × 677)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 52 × 13 × 37 × 79 × 173 × 197 × 587 × 1.741 × 3.253; 24 × 35 × 53 × 7 × 132 × 19 × 193 × 677) = 24 × 52 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 52 × 13 × 37 × 79 × 173 × 197 × 587 × 1.741 × 3.253) / (24 × 35 × 53 × 7 × 132 × 19 × 193 × 677) =
((25 × 52 × 13 × 37 × 79 × 173 × 197 × 587 × 1.741 × 3.253) : (24 × 52 × 13)) / ((24 × 35 × 53 × 7 × 132 × 19 × 193 × 677) : (24 × 52 × 13)) =
(25 : 24 × 52 : 52 × 13 : 13 × 37 × 79 × 173 × 197 × 587 × 1.741 × 3.253)/(24 : 24 × 35 × 53 : 52 × 7 × 132 : 13 × 19 × 193 × 677) =
(2(5 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 37 × 79 × 173 × 197 × 587 × 1.741 × 3.253)/(2(4 - 4) × 35 × 5(3 - 2) × 7 × 13(2 - 1) × 19 × 193 × 677) =
(21 × 50 × 1 × 37 × 79 × 173 × 197 × 587 × 1.741 × 3.253)/(20 × 35 × 5 × 7 × 131 × 19 × 193 × 677) =
(2 × 1 × 1 × 37 × 79 × 173 × 197 × 587 × 1.741 × 3.253)/(1 × 35 × 5 × 7 × 13 × 19 × 193 × 677) =
(2 × 37 × 79 × 173 × 197 × 587 × 1.741 × 3.253)/(35 × 5 × 7 × 13 × 19 × 193 × 677) =
(2 × 37 × 79 × 173 × 197 × 587 × 1.741 × 3.253)/(243 × 5 × 7 × 13 × 19 × 193 × 677) =
662.356.916.914.537.426/274.484.135.835
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
662.356.916.914.537.426 : 274.484.135.835 = 2.413.097 und der Rest = 72.183.506.431 ⇒
662.356.916.914.537.426 = 2.413.097 × 274.484.135.835 + 72.183.506.431 ⇒
662.356.916.914.537.426/274.484.135.835 =
(2.413.097 × 274.484.135.835 + 72.183.506.431)/274.484.135.835 =
(2.413.097 × 274.484.135.835)/274.484.135.835 + 72.183.506.431/274.484.135.835 =
2.413.097 + 72.183.506.431/274.484.135.835 =
2.413.097 72.183.506.431/274.484.135.835
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.413.097 + 72.183.506.431/274.484.135.835 =
2.413.097 + 72.183.506.431 : 274.484.135.835 ≈
2.413.097,262978791876 ≈
2.413.097,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.413.097,262978791876 =
2.413.097,262978791876 × 100/100 =
(2.413.097,262978791876 × 100)/100 =
241.309.726,297879187594/100 ≈
241.309.726,297879187594% ≈
241.309.726,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
632/950 × - 8.705/624 × - 6.747/579 × 10.566/585 × 962.888/1.354 × 985/567 = 662.356.916.914.537.426/274.484.135.835
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
632/950 × - 8.705/624 × - 6.747/579 × 10.566/585 × 962.888/1.354 × 985/567 = 2.413.097 72.183.506.431/274.484.135.835
Als Dezimalzahl:
632/950 × - 8.705/624 × - 6.747/579 × 10.566/585 × 962.888/1.354 × 985/567 ≈ 2.413.097,26
In Prozent:
632/950 × - 8.705/624 × - 6.747/579 × 10.566/585 × 962.888/1.354 × 985/567 ≈ 241.309.726,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.