632/930 × - 8.694/629 × 6.746/567 × - 10.545/591 × - 962.872/1.367 × - 985/589 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
632/930 × - 8.694/629 × 6.746/567 × - 10.545/591 × - 962.872/1.367 × - 985/589 =
632/930 × 8.694/629 × 6.746/567 × 10.545/591 × 962.872/1.367 × 985/589
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 632/930
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
632 = 23 × 79
930 = 2 × 3 × 5 × 31
ggT (632; 930) = 2
632/930 =
(632 : 2)/(930 : 2) =
316/465
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
632/930 =
(23 × 79)/(2 × 3 × 5 × 31) =
((23 × 79) : 2)/((2 × 3 × 5 × 31) : 2) =
(23 : 2 × 79)/(2 : 2 × 3 × 5 × 31) =
(2(3 - 1) × 79)/(1 × 3 × 5 × 31) =
(22 × 79)/(1 × 3 × 5 × 31) =
316/465
Der Bruch: 8.694/629
8.694/629 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.694 = 2 × 33 × 7 × 23
629 = 17 × 37
ggT (8.694; 629) = 1
Der Bruch: 6.746/567
6.746/567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.746 = 2 × 3.373
567 = 34 × 7
ggT (6.746; 567) = 1
Der Bruch: 10.545/591
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.545 = 3 × 5 × 19 × 37
591 = 3 × 197
ggT (10.545; 591) = 3
10.545/591 =
(10.545 : 3)/(591 : 3) =
3.515/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.545/591 =
(3 × 5 × 19 × 37)/(3 × 197) =
((3 × 5 × 19 × 37) : 3)/((3 × 197) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 19 × 37)/(3 : 3 × 197) =
(1 × 5 × 19 × 37)/(1 × 197) =
3.515/197
Der Bruch: 962.872/1.367
962.872/1.367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.872 = 23 × 23 × 5.233
1.367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.872; 1.367) = 1
Der Bruch: 985/589
985/589 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
985 = 5 × 197
589 = 19 × 31
ggT (985; 589) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
632/930 × 8.694/629 × 6.746/567 × 10.545/591 × 962.872/1.367 × 985/589 =
316/465 × 8.694/629 × 6.746/567 × 3.515/197 × 962.872/1.367 × 985/589
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
316/465 × 8.694/629 × 6.746/567 × 3.515/197 × 962.872/1.367 × 985/589 =
(316 × 8.694 × 6.746 × 3.515 × 962.872 × 985) / (465 × 629 × 567 × 197 × 1.367 × 589) =
(22 × 79 × 2 × 33 × 7 × 23 × 2 × 3.373 × 5 × 19 × 37 × 23 × 23 × 5.233 × 5 × 197) / (3 × 5 × 31 × 17 × 37 × 34 × 7 × 197 × 1.367 × 19 × 31) =
(27 × 33 × 52 × 7 × 19 × 232 × 37 × 79 × 197 × 3.373 × 5.233) / (35 × 5 × 7 × 17 × 19 × 312 × 37 × 197 × 1.367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 52 × 7 × 19 × 232 × 37 × 79 × 197 × 3.373 × 5.233; 35 × 5 × 7 × 17 × 19 × 312 × 37 × 197 × 1.367) = 33 × 5 × 7 × 19 × 37 × 197
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 52 × 7 × 19 × 232 × 37 × 79 × 197 × 3.373 × 5.233) / (35 × 5 × 7 × 17 × 19 × 312 × 37 × 197 × 1.367) =
((27 × 33 × 52 × 7 × 19 × 232 × 37 × 79 × 197 × 3.373 × 5.233) : (33 × 5 × 7 × 19 × 37 × 197)) / ((35 × 5 × 7 × 17 × 19 × 312 × 37 × 197 × 1.367) : (33 × 5 × 7 × 19 × 37 × 197)) =
(27 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 19 : 19 × 232 × 37 : 37 × 79 × 197 : 197 × 3.373 × 5.233)/(35 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 19 : 19 × 312 × 37 : 37 × 197 : 197 × 1.367) =
(27 × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 232 × 1 × 79 × 1 × 3.373 × 5.233)/(3(5 - 3) × 1 × 1 × 17 × 1 × 312 × 1 × 1 × 1.367) =
(27 × 30 × 51 × 1 × 1 × 232 × 1 × 79 × 1 × 3.373 × 5.233)/(32 × 1 × 1 × 17 × 1 × 312 × 1 × 1 × 1.367) =
(27 × 1 × 5 × 1 × 1 × 232 × 1 × 79 × 1 × 3.373 × 5.233)/(32 × 1 × 1 × 17 × 1 × 312 × 1 × 1 × 1.367) =
(27 × 5 × 232 × 79 × 3.373 × 5.233)/(32 × 17 × 312 × 1.367) =
(128 × 5 × 529 × 79 × 3.373 × 5.233)/(9 × 17 × 961 × 1.367) =
472.095.448.332.160/200.994.111
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
472.095.448.332.160 : 200.994.111 = 2.348.802 und der Rest = 78.427.138 ⇒
472.095.448.332.160 = 2.348.802 × 200.994.111 + 78.427.138 ⇒
472.095.448.332.160/200.994.111 =
(2.348.802 × 200.994.111 + 78.427.138)/200.994.111 =
(2.348.802 × 200.994.111)/200.994.111 + 78.427.138/200.994.111 =
2.348.802 + 78.427.138/200.994.111 =
2.348.802 78.427.138/200.994.111
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.348.802 + 78.427.138/200.994.111 =
2.348.802 + 78.427.138 : 200.994.111 ≈
2.348.802,390196198335 ≈
2.348.802,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.348.802,390196198335 =
2.348.802,390196198335 × 100/100 =
(2.348.802,390196198335 × 100)/100 =
234.880.239,019619833538/100 ≈
234.880.239,019619833538% ≈
234.880.239,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
632/930 × - 8.694/629 × 6.746/567 × - 10.545/591 × - 962.872/1.367 × - 985/589 = 472.095.448.332.160/200.994.111
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
632/930 × - 8.694/629 × 6.746/567 × - 10.545/591 × - 962.872/1.367 × - 985/589 = 2.348.802 78.427.138/200.994.111
Als Dezimalzahl:
632/930 × - 8.694/629 × 6.746/567 × - 10.545/591 × - 962.872/1.367 × - 985/589 ≈ 2.348.802,39
In Prozent:
632/930 × - 8.694/629 × 6.746/567 × - 10.545/591 × - 962.872/1.367 × - 985/589 ≈ 234.880.239,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.