632/319 × - 595/297 × - 596/306 × 100.517/347 × 672/328 × 100.486/332 × - 1.472/320 × 10.492/314 × 10.492/335 × - 10.476/316 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
632/319 × - 595/297 × - 596/306 × 100.517/347 × 672/328 × 100.486/332 × - 1.472/320 × 10.492/314 × 10.492/335 × - 10.476/316 =
632/319 × 595/297 × 596/306 × 100.517/347 × 672/328 × 100.486/332 × 1.472/320 × 10.492/314 × 10.492/335 × 10.476/316
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 632/319
632/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
632 = 23 × 79
319 = 11 × 29
ggT (632; 319) = 1
Der Bruch: 595/297
595/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
595 = 5 × 7 × 17
297 = 33 × 11
ggT (595; 297) = 1
Der Bruch: 596/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
596 = 22 × 149
306 = 2 × 32 × 17
ggT (596; 306) = 2
596/306 =
(596 : 2)/(306 : 2) =
298/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
596/306 =
(22 × 149)/(2 × 32 × 17) =
((22 × 149) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 149)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(2(2 - 1) × 149)/(1 × 32 × 17) =
(21 × 149)/(1 × 32 × 17) =
(2 × 149)/(1 × 32 × 17) =
298/153
Der Bruch: 100.517/347
100.517/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.517 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.517; 347) = 1
Der Bruch: 672/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
672 = 25 × 3 × 7
328 = 23 × 41
ggT (672; 328) = 23 = 8
672/328 =
(672 : 8)/(328 : 8) =
84/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
672/328 =
(25 × 3 × 7)/(23 × 41) =
((25 × 3 × 7) : 23)/((23 × 41) : 23) =
(25 : 23 × 3 × 7)/(23 : 23 × 41) =
(2(5 - 3) × 3 × 7)/(2(3 - 3) × 41) =
(22 × 3 × 7)/(20 × 41) =
(22 × 3 × 7)/(1 × 41) =
84/41
Der Bruch: 100.486/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.486 = 2 × 47 × 1.069
332 = 22 × 83
ggT (100.486; 332) = 2
100.486/332 =
(100.486 : 2)/(332 : 2) =
50.243/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.486/332 =
(2 × 47 × 1.069)/(22 × 83) =
((2 × 47 × 1.069) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 47 × 1.069)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 47 × 1.069)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 47 × 1.069)/(21 × 83) =
(1 × 47 × 1.069)/(2 × 83) =
50.243/166
Der Bruch: 1.472/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.472 = 26 × 23
320 = 26 × 5
ggT (1.472; 320) = 26 = 64
1.472/320 =
(1.472 : 64)/(320 : 64) =
23/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.472/320 =
(26 × 23)/(26 × 5) =
((26 × 23) : 26)/((26 × 5) : 26) =
(26 : 26 × 23)/(26 : 26 × 5) =
(2(6 - 6) × 23)/(2(6 - 6) × 5) =
(20 × 23)/(20 × 5) =
(1 × 23)/(1 × 5) =
23/5
Der Bruch: 10.492/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.492 = 22 × 43 × 61
314 = 2 × 157
ggT (10.492; 314) = 2
10.492/314 =
(10.492 : 2)/(314 : 2) =
5.246/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.492/314 =
(22 × 43 × 61)/(2 × 157) =
((22 × 43 × 61) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(22 : 2 × 43 × 61)/(2 : 2 × 157) =
(2(2 - 1) × 43 × 61)/(1 × 157) =
(21 × 43 × 61)/(1 × 157) =
(2 × 43 × 61)/(1 × 157) =
5.246/157
Der Bruch: 10.492/335
10.492/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.492 = 22 × 43 × 61
335 = 5 × 67
ggT (10.492; 335) = 1
Der Bruch: 10.476/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.476 = 22 × 33 × 97
316 = 22 × 79
ggT (10.476; 316) = 22 = 4
10.476/316 =
(10.476 : 4)/(316 : 4) =
2.619/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.476/316 =
(22 × 33 × 97)/(22 × 79) =
((22 × 33 × 97) : 22)/((22 × 79) : 22) =
(22 : 22 × 33 × 97)/(22 : 22 × 79) =
(2(2 - 2) × 33 × 97)/(2(2 - 2) × 79) =
(20 × 33 × 97)/(20 × 79) =
(1 × 33 × 97)/(1 × 79) =
2.619/79
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
632/319 × 595/297 × 596/306 × 100.517/347 × 672/328 × 100.486/332 × 1.472/320 × 10.492/314 × 10.492/335 × 10.476/316 =
632/319 × 595/297 × 298/153 × 100.517/347 × 84/41 × 50.243/166 × 23/5 × 5.246/157 × 10.492/335 × 2.619/79
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
632/319 × 595/297 × 298/153 × 100.517/347 × 84/41 × 50.243/166 × 23/5 × 5.246/157 × 10.492/335 × 2.619/79 =
(632 × 595 × 298 × 100.517 × 84 × 50.243 × 23 × 5.246 × 10.492 × 2.619) / (319 × 297 × 153 × 347 × 41 × 166 × 5 × 157 × 335 × 79) =
(23 × 79 × 5 × 7 × 17 × 2 × 149 × 100.517 × 22 × 3 × 7 × 47 × 1.069 × 23 × 2 × 43 × 61 × 22 × 43 × 61 × 33 × 97) / (11 × 29 × 33 × 11 × 32 × 17 × 347 × 41 × 2 × 83 × 5 × 157 × 5 × 67 × 79) =
(29 × 34 × 5 × 72 × 17 × 23 × 432 × 47 × 612 × 79 × 97 × 149 × 1.069 × 100.517) / (2 × 35 × 52 × 112 × 17 × 29 × 41 × 67 × 79 × 83 × 157 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 5 × 72 × 17 × 23 × 432 × 47 × 612 × 79 × 97 × 149 × 1.069 × 100.517; 2 × 35 × 52 × 112 × 17 × 29 × 41 × 67 × 79 × 83 × 157 × 347) = 2 × 34 × 5 × 17 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 34 × 5 × 72 × 17 × 23 × 432 × 47 × 612 × 79 × 97 × 149 × 1.069 × 100.517) / (2 × 35 × 52 × 112 × 17 × 29 × 41 × 67 × 79 × 83 × 157 × 347) =
((29 × 34 × 5 × 72 × 17 × 23 × 432 × 47 × 612 × 79 × 97 × 149 × 1.069 × 100.517) : (2 × 34 × 5 × 17 × 79)) / ((2 × 35 × 52 × 112 × 17 × 29 × 41 × 67 × 79 × 83 × 157 × 347) : (2 × 34 × 5 × 17 × 79)) =
(29 : 2 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 × 17 : 17 × 23 × 432 × 47 × 612 × 79 : 79 × 97 × 149 × 1.069 × 100.517)/(2 : 2 × 35 : 34 × 52 : 5 × 112 × 17 : 17 × 29 × 41 × 67 × 79 : 79 × 83 × 157 × 347) =
(2(9 - 1) × 3(4 - 4) × 1 × 72 × 1 × 23 × 432 × 47 × 612 × 1 × 97 × 149 × 1.069 × 100.517)/(1 × 3(5 - 4) × 5(2 - 1) × 112 × 1 × 29 × 41 × 67 × 1 × 83 × 157 × 347) =
(28 × 30 × 1 × 72 × 1 × 23 × 432 × 47 × 612 × 1 × 97 × 149 × 1.069 × 100.517)/(1 × 3 × 5 × 112 × 1 × 29 × 41 × 67 × 1 × 83 × 157 × 347) =
(28 × 1 × 1 × 72 × 1 × 23 × 432 × 47 × 612 × 1 × 97 × 149 × 1.069 × 100.517)/(1 × 3 × 5 × 112 × 1 × 29 × 41 × 67 × 1 × 83 × 157 × 347) =
(28 × 72 × 23 × 432 × 47 × 612 × 97 × 149 × 1.069 × 100.517)/(3 × 5 × 112 × 29 × 41 × 67 × 83 × 157 × 347) =
(256 × 49 × 23 × 1.849 × 47 × 3.721 × 97 × 149 × 1.069 × 100.517)/(3 × 5 × 121 × 29 × 41 × 67 × 83 × 157 × 347) =
144.888.376.683.624.273.162.206.464/653.793.361.122.165
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
144.888.376.683.624.273.162.206.464 : 653.793.361.122.165 = 221.611.881.214 und der Rest = 117.237.439.698.154 ⇒
144.888.376.683.624.273.162.206.464 = 221.611.881.214 × 653.793.361.122.165 + 117.237.439.698.154 ⇒
144.888.376.683.624.273.162.206.464/653.793.361.122.165 =
(221.611.881.214 × 653.793.361.122.165 + 117.237.439.698.154)/653.793.361.122.165 =
(221.611.881.214 × 653.793.361.122.165)/653.793.361.122.165 + 117.237.439.698.154/653.793.361.122.165 =
221.611.881.214 + 117.237.439.698.154/653.793.361.122.165 =
221.611.881.214 117.237.439.698.154/653.793.361.122.165
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
221.611.881.214 + 117.237.439.698.154/653.793.361.122.165 =
221.611.881.214 + 117.237.439.698.154 : 653.793.361.122.165 ≈
221.611.881.214,179318798063 ≈
221.611.881.214,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
221.611.881.214,179318798063 =
221.611.881.214,179318798063 × 100/100 =
(221.611.881.214,179318798063 × 100)/100 =
22.161.188.121.417,931879806324/100 ≈
22.161.188.121.417,931879806324% ≈
22.161.188.121.417,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
632/319 × - 595/297 × - 596/306 × 100.517/347 × 672/328 × 100.486/332 × - 1.472/320 × 10.492/314 × 10.492/335 × - 10.476/316 = 144.888.376.683.624.273.162.206.464/653.793.361.122.165
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
632/319 × - 595/297 × - 596/306 × 100.517/347 × 672/328 × 100.486/332 × - 1.472/320 × 10.492/314 × 10.492/335 × - 10.476/316 = 221.611.881.214 117.237.439.698.154/653.793.361.122.165
Als Dezimalzahl:
632/319 × - 595/297 × - 596/306 × 100.517/347 × 672/328 × 100.486/332 × - 1.472/320 × 10.492/314 × 10.492/335 × - 10.476/316 ≈ 221.611.881.214,18
In Prozent:
632/319 × - 595/297 × - 596/306 × 100.517/347 × 672/328 × 100.486/332 × - 1.472/320 × 10.492/314 × 10.492/335 × - 10.476/316 ≈ 22.161.188.121.417,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.