631/421 × 663/416 × 640/412 × 649/416 × 664/426 × 754/391 × 883/375 × - 1.102/413 × 1.154/443 × - 1.807/407 × - 3.288/424 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
631/421 × 663/416 × 640/412 × 649/416 × 664/426 × 754/391 × 883/375 × - 1.102/413 × 1.154/443 × - 1.807/407 × - 3.288/424 =
- 631/421 × 663/416 × 640/412 × 649/416 × 664/426 × 754/391 × 883/375 × 1.102/413 × 1.154/443 × 1.807/407 × 3.288/424
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 631/421
631/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (631; 421) = 1
Der Bruch: 663/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
663 = 3 × 13 × 17
416 = 25 × 13
ggT (663; 416) = 13
663/416 =
(663 : 13)/(416 : 13) =
51/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
663/416 =
(3 × 13 × 17)/(25 × 13) =
((3 × 13 × 17) : 13)/((25 × 13) : 13) =
(3 × 13 : 13 × 17)/(25 × 13 : 13) =
(3 × 1 × 17)/(25 × 1) =
51/32
Der Bruch: 640/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
640 = 27 × 5
412 = 22 × 103
ggT (640; 412) = 22 = 4
640/412 =
(640 : 4)/(412 : 4) =
160/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
640/412 =
(27 × 5)/(22 × 103) =
((27 × 5) : 22)/((22 × 103) : 22) =
(27 : 22 × 5)/(22 : 22 × 103) =
(2(7 - 2) × 5)/(2(2 - 2) × 103) =
(25 × 5)/(20 × 103) =
(25 × 5)/(1 × 103) =
160/103
Der Bruch: 649/416
649/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
649 = 11 × 59
416 = 25 × 13
ggT (649; 416) = 1
Der Bruch: 664/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
664 = 23 × 83
426 = 2 × 3 × 71
ggT (664; 426) = 2
664/426 =
(664 : 2)/(426 : 2) =
332/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
664/426 =
(23 × 83)/(2 × 3 × 71) =
((23 × 83) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(23 : 2 × 83)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(2(3 - 1) × 83)/(1 × 3 × 71) =
(22 × 83)/(1 × 3 × 71) =
332/213
Der Bruch: 754/391
754/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
391 = 17 × 23
ggT (754; 391) = 1
Der Bruch: 883/375
883/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
883 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
375 = 3 × 53
ggT (883; 375) = 1
Der Bruch: 1.102/413
1.102/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.102 = 2 × 19 × 29
413 = 7 × 59
ggT (1.102; 413) = 1
Der Bruch: 1.154/443
1.154/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.154 = 2 × 577
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.154; 443) = 1
Der Bruch: 1.807/407
1.807/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.807 = 13 × 139
407 = 11 × 37
ggT (1.807; 407) = 1
Der Bruch: 3.288/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.288 = 23 × 3 × 137
424 = 23 × 53
ggT (3.288; 424) = 23 = 8
3.288/424 =
(3.288 : 8)/(424 : 8) =
411/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.288/424 =
(23 × 3 × 137)/(23 × 53) =
((23 × 3 × 137) : 23)/((23 × 53) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 137)/(23 : 23 × 53) =
(2(3 - 3) × 3 × 137)/(2(3 - 3) × 53) =
(20 × 3 × 137)/(20 × 53) =
(1 × 3 × 137)/(1 × 53) =
411/53
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 631/421 × 663/416 × 640/412 × 649/416 × 664/426 × 754/391 × 883/375 × 1.102/413 × 1.154/443 × 1.807/407 × 3.288/424 =
- 631/421 × 51/32 × 160/103 × 649/416 × 332/213 × 754/391 × 883/375 × 1.102/413 × 1.154/443 × 1.807/407 × 411/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 631/421 × 51/32 × 160/103 × 649/416 × 332/213 × 754/391 × 883/375 × 1.102/413 × 1.154/443 × 1.807/407 × 411/53 =
- (631 × 51 × 160 × 649 × 332 × 754 × 883 × 1.102 × 1.154 × 1.807 × 411) / (421 × 32 × 103 × 416 × 213 × 391 × 375 × 413 × 443 × 407 × 53) =
- (631 × 3 × 17 × 25 × 5 × 11 × 59 × 22 × 83 × 2 × 13 × 29 × 883 × 2 × 19 × 29 × 2 × 577 × 13 × 139 × 3 × 137) / (421 × 25 × 103 × 25 × 13 × 3 × 71 × 17 × 23 × 3 × 53 × 7 × 59 × 443 × 11 × 37 × 53) =
- (210 × 32 × 5 × 11 × 132 × 17 × 19 × 292 × 59 × 83 × 137 × 139 × 577 × 631 × 883) / (210 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 53 × 59 × 71 × 103 × 421 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 5 × 11 × 132 × 17 × 19 × 292 × 59 × 83 × 137 × 139 × 577 × 631 × 883; 210 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 53 × 59 × 71 × 103 × 421 × 443) = 210 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 32 × 5 × 11 × 132 × 17 × 19 × 292 × 59 × 83 × 137 × 139 × 577 × 631 × 883) / (210 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 53 × 59 × 71 × 103 × 421 × 443) =
- ((210 × 32 × 5 × 11 × 132 × 17 × 19 × 292 × 59 × 83 × 137 × 139 × 577 × 631 × 883) : (210 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 59)) / ((210 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 53 × 59 × 71 × 103 × 421 × 443) : (210 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 59)) =
- (210 : 210 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 132 : 13 × 17 : 17 × 19 × 292 × 59 : 59 × 83 × 137 × 139 × 577 × 631 × 883)/(210 : 210 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 37 × 53 × 59 : 59 × 71 × 103 × 421 × 443) =
- (2(10 - 10) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 19 × 292 × 1 × 83 × 137 × 139 × 577 × 631 × 883)/(2(10 - 10) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7 × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 53 × 1 × 71 × 103 × 421 × 443) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 131 × 1 × 19 × 292 × 1 × 83 × 137 × 139 × 577 × 631 × 883)/(20 × 30 × 52 × 7 × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 53 × 1 × 71 × 103 × 421 × 443) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 19 × 292 × 1 × 83 × 137 × 139 × 577 × 631 × 883)/(1 × 1 × 52 × 7 × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 53 × 1 × 71 × 103 × 421 × 443) =
- (13 × 19 × 292 × 83 × 137 × 139 × 577 × 631 × 883)/(52 × 7 × 23 × 37 × 53 × 71 × 103 × 421 × 443) =
- (13 × 19 × 841 × 83 × 137 × 139 × 577 × 631 × 883)/(25 × 7 × 23 × 37 × 53 × 71 × 103 × 421 × 443) =
- 105.553.414.051.223.864.323/10.765.268.690.437.975
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 105.553.414.051.223.864.323 : 10.765.268.690.437.975 = - 9.804 und der Rest = - 10.719.810.169.957.423 ⇒
- 105.553.414.051.223.864.323 = - 9.804 × 10.765.268.690.437.975 - 10.719.810.169.957.423 ⇒
- 105.553.414.051.223.864.323/10.765.268.690.437.975 =
( - 9.804 × 10.765.268.690.437.975 - 10.719.810.169.957.423)/10.765.268.690.437.975 =
( - 9.804 × 10.765.268.690.437.975)/10.765.268.690.437.975 - 10.719.810.169.957.423/10.765.268.690.437.975 =
- 9.804 - 10.719.810.169.957.423/10.765.268.690.437.975 =
- 9.804 10.719.810.169.957.423/10.765.268.690.437.975
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.804 - 10.719.810.169.957.423/10.765.268.690.437.975 =
- 9.804 - 10.719.810.169.957.423 : 10.765.268.690.437.975 ≈
- 9.804,995777298107 ≈
- 9.805
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.804,995777298107 =
- 9.804,995777298107 × 100/100 =
( - 9.804,995777298107 × 100)/100 =
- 980.499,577729810674/100 ≈
- 980.499,577729810674% ≈
- 980.499,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
631/421 × 663/416 × 640/412 × 649/416 × 664/426 × 754/391 × 883/375 × - 1.102/413 × 1.154/443 × - 1.807/407 × - 3.288/424 = - 105.553.414.051.223.864.323/10.765.268.690.437.975
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
631/421 × 663/416 × 640/412 × 649/416 × 664/426 × 754/391 × 883/375 × - 1.102/413 × 1.154/443 × - 1.807/407 × - 3.288/424 = - 9.804 10.719.810.169.957.423/10.765.268.690.437.975
Als Dezimalzahl:
631/421 × 663/416 × 640/412 × 649/416 × 664/426 × 754/391 × 883/375 × - 1.102/413 × 1.154/443 × - 1.807/407 × - 3.288/424 ≈ - 9.805
In Prozent:
631/421 × 663/416 × 640/412 × 649/416 × 664/426 × 754/391 × 883/375 × - 1.102/413 × 1.154/443 × - 1.807/407 × - 3.288/424 ≈ - 980.499,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.