631/337 × - 621/345 × 667/376 × - 100.506/320 × 684/314 × - 100.506/350 × - 1.506/323 × 10.493/294 × - 10.523/298 × 10.520/180 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
631/337 × - 621/345 × 667/376 × - 100.506/320 × 684/314 × - 100.506/350 × - 1.506/323 × 10.493/294 × - 10.523/298 × 10.520/180 =
- 631/337 × 621/345 × 667/376 × 100.506/320 × 684/314 × 100.506/350 × 1.506/323 × 10.493/294 × 10.523/298 × 10.520/180
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 631/337
631/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (631; 337) = 1
Der Bruch: 621/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
621 = 33 × 23
345 = 3 × 5 × 23
ggT (621; 345) = 3 × 23 = 69
621/345 =
(621 : 69)/(345 : 69) =
9/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
621/345 =
(33 × 23)/(3 × 5 × 23) =
((33 × 23) : (3 × 23))/((3 × 5 × 23) : (3 × 23)) =
(33 : 3 × 23 : 23)/(3 : 3 × 5 × 23 : 23) =
(3(3 - 1) × 1)/(1 × 5 × 1) =
(32 × 1)/(1 × 5 × 1) =
9/5
Der Bruch: 667/376
667/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
376 = 23 × 47
ggT (667; 376) = 1
Der Bruch: 100.506/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.506 = 2 × 3 × 7 × 2.393
320 = 26 × 5
ggT (100.506; 320) = 2
100.506/320 =
(100.506 : 2)/(320 : 2) =
50.253/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.506/320 =
(2 × 3 × 7 × 2.393)/(26 × 5) =
((2 × 3 × 7 × 2.393) : 2)/((26 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 2.393)/(26 : 2 × 5) =
(1 × 3 × 7 × 2.393)/(2(6 - 1) × 5) =
(1 × 3 × 7 × 2.393)/(25 × 5) =
50.253/160
Der Bruch: 684/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
684 = 22 × 32 × 19
314 = 2 × 157
ggT (684; 314) = 2
684/314 =
(684 : 2)/(314 : 2) =
342/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
684/314 =
(22 × 32 × 19)/(2 × 157) =
((22 × 32 × 19) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 19)/(2 : 2 × 157) =
(2(2 - 1) × 32 × 19)/(1 × 157) =
(21 × 32 × 19)/(1 × 157) =
(2 × 32 × 19)/(1 × 157) =
342/157
Der Bruch: 100.506/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.506 = 2 × 3 × 7 × 2.393
350 = 2 × 52 × 7
ggT (100.506; 350) = 2 × 7 = 14
100.506/350 =
(100.506 : 14)/(350 : 14) =
7.179/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.506/350 =
(2 × 3 × 7 × 2.393)/(2 × 52 × 7) =
((2 × 3 × 7 × 2.393) : (2 × 7))/((2 × 52 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 2.393)/(2 : 2 × 52 × 7 : 7) =
(1 × 3 × 1 × 2.393)/(1 × 52 × 1) =
7.179/25
Der Bruch: 1.506/323
1.506/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.506 = 2 × 3 × 251
323 = 17 × 19
ggT (1.506; 323) = 1
Der Bruch: 10.493/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.493 = 7 × 1.499
294 = 2 × 3 × 72
ggT (10.493; 294) = 7
10.493/294 =
(10.493 : 7)/(294 : 7) =
1.499/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.493/294 =
(7 × 1.499)/(2 × 3 × 72) =
((7 × 1.499) : 7)/((2 × 3 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 1.499)/(2 × 3 × 72 : 7) =
(1 × 1.499)/(2 × 3 × 7(2 - 1)) =
(1 × 1.499)/(2 × 3 × 71) =
(1 × 1.499)/(2 × 3 × 7) =
1.499/42
Der Bruch: 10.523/298
10.523/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.523 = 17 × 619
298 = 2 × 149
ggT (10.523; 298) = 1
Der Bruch: 10.520/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.520 = 23 × 5 × 263
180 = 22 × 32 × 5
ggT (10.520; 180) = 22 × 5 = 20
10.520/180 =
(10.520 : 20)/(180 : 20) =
526/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.520/180 =
(23 × 5 × 263)/(22 × 32 × 5) =
((23 × 5 × 263) : (22 × 5))/((22 × 32 × 5) : (22 × 5)) =
(23 : 22 × 5 : 5 × 263)/(22 : 22 × 32 × 5 : 5) =
(2(3 - 2) × 1 × 263)/(2(2 - 2) × 32 × 1) =
(2 × 1 × 263)/(20 × 32 × 1) =
(2 × 1 × 263)/(1 × 32 × 1) =
526/9
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 631/337 × 621/345 × 667/376 × 100.506/320 × 684/314 × 100.506/350 × 1.506/323 × 10.493/294 × 10.523/298 × 10.520/180 =
- 631/337 × 9/5 × 667/376 × 50.253/160 × 342/157 × 7.179/25 × 1.506/323 × 1.499/42 × 10.523/298 × 526/9
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 9/5 × 526/9 = 526/5
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 631/337 × 9/5 × 667/376 × 50.253/160 × 342/157 × 7.179/25 × 1.506/323 × 1.499/42 × 10.523/298 × 526/9 =
- 631/337 × 526/5 × 667/376 × 50.253/160 × 342/157 × 7.179/25 × 1.506/323 × 1.499/42 × 10.523/298
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 526/5
526/5 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
526 = 2 × 263
5 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (526; 5) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 631/337 × 526/5 × 667/376 × 50.253/160 × 342/157 × 7.179/25 × 1.506/323 × 1.499/42 × 10.523/298 =
- (631 × 526 × 667 × 50.253 × 342 × 7.179 × 1.506 × 1.499 × 10.523) / (337 × 5 × 376 × 160 × 157 × 25 × 323 × 42 × 298) =
- (631 × 2 × 263 × 23 × 29 × 3 × 7 × 2.393 × 2 × 32 × 19 × 3 × 2.393 × 2 × 3 × 251 × 1.499 × 17 × 619) / (337 × 5 × 23 × 47 × 25 × 5 × 157 × 52 × 17 × 19 × 2 × 3 × 7 × 2 × 149) =
- (23 × 35 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 251 × 263 × 619 × 631 × 1.499 × 2.3932) / (210 × 3 × 54 × 7 × 17 × 19 × 47 × 149 × 157 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 251 × 263 × 619 × 631 × 1.499 × 2.3932; 210 × 3 × 54 × 7 × 17 × 19 × 47 × 149 × 157 × 337) = 23 × 3 × 7 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 251 × 263 × 619 × 631 × 1.499 × 2.3932) / (210 × 3 × 54 × 7 × 17 × 19 × 47 × 149 × 157 × 337) =
- ((23 × 35 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 251 × 263 × 619 × 631 × 1.499 × 2.3932) : (23 × 3 × 7 × 17 × 19)) / ((210 × 3 × 54 × 7 × 17 × 19 × 47 × 149 × 157 × 337) : (23 × 3 × 7 × 17 × 19)) =
- (23 : 23 × 35 : 3 × 7 : 7 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 × 29 × 251 × 263 × 619 × 631 × 1.499 × 2.3932)/(210 : 23 × 3 : 3 × 54 × 7 : 7 × 17 : 17 × 19 : 19 × 47 × 149 × 157 × 337) =
- (2(3 - 3) × 3(5 - 1) × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 251 × 263 × 619 × 631 × 1.499 × 2.3932)/(2(10 - 3) × 1 × 54 × 1 × 1 × 1 × 47 × 149 × 157 × 337) =
- (20 × 34 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 251 × 263 × 619 × 631 × 1.499 × 2.3932)/(27 × 1 × 54 × 1 × 1 × 1 × 47 × 149 × 157 × 337) =
- (1 × 34 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 251 × 263 × 619 × 631 × 1.499 × 2.3932)/(27 × 1 × 54 × 1 × 1 × 1 × 47 × 149 × 157 × 337) =
- (34 × 23 × 29 × 251 × 263 × 619 × 631 × 1.499 × 2.3932)/(27 × 54 × 47 × 149 × 157 × 337) =
- (81 × 23 × 29 × 251 × 263 × 619 × 631 × 1.499 × 5.726.449)/(128 × 625 × 47 × 149 × 157 × 337) =
- 11.957.691.950.664.821.785.642.689/29.641.738.160.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 11.957.691.950.664.821.785.642.689 : 29.641.738.160.000 = - 403.407.245.760 und der Rest = - 131.584.042.689 ⇒
- 11.957.691.950.664.821.785.642.689 = - 403.407.245.760 × 29.641.738.160.000 - 131.584.042.689 ⇒
- 11.957.691.950.664.821.785.642.689/29.641.738.160.000 =
( - 403.407.245.760 × 29.641.738.160.000 - 131.584.042.689)/29.641.738.160.000 =
( - 403.407.245.760 × 29.641.738.160.000)/29.641.738.160.000 - 131.584.042.689/29.641.738.160.000 =
- 403.407.245.760 - 131.584.042.689/29.641.738.160.000 =
- 403.407.245.760 131.584.042.689/29.641.738.160.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 403.407.245.760 - 131.584.042.689/29.641.738.160.000 =
- 403.407.245.760 - 131.584.042.689 : 29.641.738.160.000 ≈
- 403.407.245.760,004439147326 ≈
- 403.407.245.760
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 403.407.245.760,004439147326 =
- 403.407.245.760,004439147326 × 100/100 =
( - 403.407.245.760,004439147326 × 100)/100 =
- 40.340.724.576.000,443914732593/100 ≈
- 40.340.724.576.000,443914732593% ≈
- 40.340.724.576.000,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
631/337 × - 621/345 × 667/376 × - 100.506/320 × 684/314 × - 100.506/350 × - 1.506/323 × 10.493/294 × - 10.523/298 × 10.520/180 = - 11.957.691.950.664.821.785.642.689/29.641.738.160.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
631/337 × - 621/345 × 667/376 × - 100.506/320 × 684/314 × - 100.506/350 × - 1.506/323 × 10.493/294 × - 10.523/298 × 10.520/180 = - 403.407.245.760 131.584.042.689/29.641.738.160.000
Als Dezimalzahl:
631/337 × - 621/345 × 667/376 × - 100.506/320 × 684/314 × - 100.506/350 × - 1.506/323 × 10.493/294 × - 10.523/298 × 10.520/180 ≈ - 403.407.245.760
In Prozent:
631/337 × - 621/345 × 667/376 × - 100.506/320 × 684/314 × - 100.506/350 × - 1.506/323 × 10.493/294 × - 10.523/298 × 10.520/180 ≈ - 40.340.724.576.000,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.