631/320 × 587/292 × - 605/323 × 100.501/350 × - 667/315 × 100.496/332 × - 1.454/305 × 10.487/323 × - 10.475/360 × 10.497/305 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
631/320 × 587/292 × - 605/323 × 100.501/350 × - 667/315 × 100.496/332 × - 1.454/305 × 10.487/323 × - 10.475/360 × 10.497/305 =
631/320 × 587/292 × 605/323 × 100.501/350 × 667/315 × 100.496/332 × 1.454/305 × 10.487/323 × 10.475/360 × 10.497/305
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 631/320
631/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
320 = 26 × 5
ggT (631; 320) = 1
Der Bruch: 587/292
587/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
292 = 22 × 73
ggT (587; 292) = 1
Der Bruch: 605/323
605/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
605 = 5 × 112
323 = 17 × 19
ggT (605; 323) = 1
Der Bruch: 100.501/350
100.501/350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.501 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
350 = 2 × 52 × 7
ggT (100.501; 350) = 1
Der Bruch: 667/315
667/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
315 = 32 × 5 × 7
ggT (667; 315) = 1
Der Bruch: 100.496/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.496 = 24 × 11 × 571
332 = 22 × 83
ggT (100.496; 332) = 22 = 4
100.496/332 =
(100.496 : 4)/(332 : 4) =
25.124/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.496/332 =
(24 × 11 × 571)/(22 × 83) =
((24 × 11 × 571) : 22)/((22 × 83) : 22) =
(24 : 22 × 11 × 571)/(22 : 22 × 83) =
(2(4 - 2) × 11 × 571)/(2(2 - 2) × 83) =
(22 × 11 × 571)/(20 × 83) =
(22 × 11 × 571)/(1 × 83) =
25.124/83
Der Bruch: 1.454/305
1.454/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.454 = 2 × 727
305 = 5 × 61
ggT (1.454; 305) = 1
Der Bruch: 10.487/323
10.487/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
323 = 17 × 19
ggT (10.487; 323) = 1
Der Bruch: 10.475/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.475 = 52 × 419
360 = 23 × 32 × 5
ggT (10.475; 360) = 5
10.475/360 =
(10.475 : 5)/(360 : 5) =
2.095/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.475/360 =
(52 × 419)/(23 × 32 × 5) =
((52 × 419) : 5)/((23 × 32 × 5) : 5) =
(52 : 5 × 419)/(23 × 32 × 5 : 5) =
(5(2 - 1) × 419)/(23 × 32 × 1) =
(51 × 419)/(23 × 32 × 1) =
(5 × 419)/(23 × 32 × 1) =
2.095/72
Der Bruch: 10.497/305
10.497/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.497 = 3 × 3.499
305 = 5 × 61
ggT (10.497; 305) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
631/320 × 587/292 × 605/323 × 100.501/350 × 667/315 × 100.496/332 × 1.454/305 × 10.487/323 × 10.475/360 × 10.497/305 =
631/320 × 587/292 × 605/323 × 100.501/350 × 667/315 × 25.124/83 × 1.454/305 × 10.487/323 × 2.095/72 × 10.497/305
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
631/320 × 587/292 × 605/323 × 100.501/350 × 667/315 × 25.124/83 × 1.454/305 × 10.487/323 × 2.095/72 × 10.497/305 =
(631 × 587 × 605 × 100.501 × 667 × 25.124 × 1.454 × 10.487 × 2.095 × 10.497) / (320 × 292 × 323 × 350 × 315 × 83 × 305 × 323 × 72 × 305) =
(631 × 587 × 5 × 112 × 100.501 × 23 × 29 × 22 × 11 × 571 × 2 × 727 × 10.487 × 5 × 419 × 3 × 3.499) / (26 × 5 × 22 × 73 × 17 × 19 × 2 × 52 × 7 × 32 × 5 × 7 × 83 × 5 × 61 × 17 × 19 × 23 × 32 × 5 × 61) =
(23 × 3 × 52 × 113 × 23 × 29 × 419 × 571 × 587 × 631 × 727 × 3.499 × 10.487 × 100.501) / (212 × 34 × 56 × 72 × 172 × 192 × 612 × 73 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 52 × 113 × 23 × 29 × 419 × 571 × 587 × 631 × 727 × 3.499 × 10.487 × 100.501; 212 × 34 × 56 × 72 × 172 × 192 × 612 × 73 × 83) = 23 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 52 × 113 × 23 × 29 × 419 × 571 × 587 × 631 × 727 × 3.499 × 10.487 × 100.501) / (212 × 34 × 56 × 72 × 172 × 192 × 612 × 73 × 83) =
((23 × 3 × 52 × 113 × 23 × 29 × 419 × 571 × 587 × 631 × 727 × 3.499 × 10.487 × 100.501) : (23 × 3 × 52)) / ((212 × 34 × 56 × 72 × 172 × 192 × 612 × 73 × 83) : (23 × 3 × 52)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 113 × 23 × 29 × 419 × 571 × 587 × 631 × 727 × 3.499 × 10.487 × 100.501)/(212 : 23 × 34 : 3 × 56 : 52 × 72 × 172 × 192 × 612 × 73 × 83) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 113 × 23 × 29 × 419 × 571 × 587 × 631 × 727 × 3.499 × 10.487 × 100.501)/(2(12 - 3) × 3(4 - 1) × 5(6 - 2) × 72 × 172 × 192 × 612 × 73 × 83) =
(20 × 1 × 50 × 113 × 23 × 29 × 419 × 571 × 587 × 631 × 727 × 3.499 × 10.487 × 100.501)/(29 × 33 × 54 × 72 × 172 × 192 × 612 × 73 × 83) =
(1 × 1 × 1 × 113 × 23 × 29 × 419 × 571 × 587 × 631 × 727 × 3.499 × 10.487 × 100.501)/(29 × 33 × 54 × 72 × 172 × 192 × 612 × 73 × 83) =
(113 × 23 × 29 × 419 × 571 × 587 × 631 × 727 × 3.499 × 10.487 × 100.501)/(29 × 33 × 54 × 72 × 172 × 192 × 612 × 73 × 83) =
(1.331 × 23 × 29 × 419 × 571 × 587 × 631 × 727 × 3.499 × 10.487 × 100.501)/(512 × 27 × 625 × 49 × 289 × 361 × 3.721 × 73 × 83) =
210.921.808.054.209.011.106.981.279.794.731/995.807.721.987.812.160.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
210.921.808.054.209.011.106.981.279.794.731 : 995.807.721.987.812.160.000 = 211.809.773.510 und der Rest = 461.470.516.957.398.194.731 ⇒
210.921.808.054.209.011.106.981.279.794.731 = 211.809.773.510 × 995.807.721.987.812.160.000 + 461.470.516.957.398.194.731 ⇒
210.921.808.054.209.011.106.981.279.794.731/995.807.721.987.812.160.000 =
(211.809.773.510 × 995.807.721.987.812.160.000 + 461.470.516.957.398.194.731)/995.807.721.987.812.160.000 =
(211.809.773.510 × 995.807.721.987.812.160.000)/995.807.721.987.812.160.000 + 461.470.516.957.398.194.731/995.807.721.987.812.160.000 =
211.809.773.510 + 461.470.516.957.398.194.731/995.807.721.987.812.160.000 =
211.809.773.510 461.470.516.957.398.194.731/995.807.721.987.812.160.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
211.809.773.510 + 461.470.516.957.398.194.731/995.807.721.987.812.160.000 =
211.809.773.510 + 461.470.516.957.398.194.731 : 995.807.721.987.812.160.000 ≈
211.809.773.510,463413274238 ≈
211.809.773.510,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
211.809.773.510,463413274238 =
211.809.773.510,463413274238 × 100/100 =
(211.809.773.510,463413274238 × 100)/100 =
21.180.977.351.046,341327423754/100 =
21.180.977.351.046,341327423754% ≈
21.180.977.351.046,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
631/320 × 587/292 × - 605/323 × 100.501/350 × - 667/315 × 100.496/332 × - 1.454/305 × 10.487/323 × - 10.475/360 × 10.497/305 = 210.921.808.054.209.011.106.981.279.794.731/995.807.721.987.812.160.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
631/320 × 587/292 × - 605/323 × 100.501/350 × - 667/315 × 100.496/332 × - 1.454/305 × 10.487/323 × - 10.475/360 × 10.497/305 = 211.809.773.510 461.470.516.957.398.194.731/995.807.721.987.812.160.000
Als Dezimalzahl:
631/320 × 587/292 × - 605/323 × 100.501/350 × - 667/315 × 100.496/332 × - 1.454/305 × 10.487/323 × - 10.475/360 × 10.497/305 ≈ 211.809.773.510,46
In Prozent:
631/320 × 587/292 × - 605/323 × 100.501/350 × - 667/315 × 100.496/332 × - 1.454/305 × 10.487/323 × - 10.475/360 × 10.497/305 ≈ 21.180.977.351.046,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.