630/965 × - 8.718/607 × 6.782/588 × 10.560/600 × 962.893/1.366 × - 1.008/594 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
630/965 × - 8.718/607 × 6.782/588 × 10.560/600 × 962.893/1.366 × - 1.008/594 =
630/965 × 8.718/607 × 6.782/588 × 10.560/600 × 962.893/1.366 × 1.008/594
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 630/965
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
965 = 5 × 193
ggT (630; 965) = 5
630/965 =
(630 : 5)/(965 : 5) =
126/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
630/965 =
(2 × 32 × 5 × 7)/(5 × 193) =
((2 × 32 × 5 × 7) : 5)/((5 × 193) : 5) =
(2 × 32 × 5 : 5 × 7)/(5 : 5 × 193) =
(2 × 32 × 1 × 7)/(1 × 193) =
126/193
Der Bruch: 8.718/607
8.718/607 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.718 = 2 × 3 × 1.453
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.718; 607) = 1
Der Bruch: 6.782/588
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.782 = 2 × 3.391
588 = 22 × 3 × 72
ggT (6.782; 588) = 2
6.782/588 =
(6.782 : 2)/(588 : 2) =
3.391/294
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.782/588 =
(2 × 3.391)/(22 × 3 × 72) =
((2 × 3.391) : 2)/((22 × 3 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 3.391)/(22 : 2 × 3 × 72) =
(1 × 3.391)/(2(2 - 1) × 3 × 72) =
(1 × 3.391)/(21 × 3 × 72) =
(1 × 3.391)/(2 × 3 × 72) =
3.391/294
Der Bruch: 10.560/600
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.560 = 26 × 3 × 5 × 11
600 = 23 × 3 × 52
ggT (10.560; 600) = 23 × 3 × 5 = 120
10.560/600 =
(10.560 : 120)/(600 : 120) =
88/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.560/600 =
(26 × 3 × 5 × 11)/(23 × 3 × 52) =
((26 × 3 × 5 × 11) : (23 × 3 × 5))/((23 × 3 × 52) : (23 × 3 × 5)) =
(26 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11)/(23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 5) =
(2(6 - 3) × 1 × 1 × 11)/(2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 1)) =
(23 × 1 × 1 × 11)/(20 × 1 × 51) =
(23 × 1 × 1 × 11)/(1 × 1 × 5) =
88/5
Der Bruch: 962.893/1.366
962.893/1.366 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.893 = 107 × 8.999
1.366 = 2 × 683
ggT (962.893; 1.366) = 1
Der Bruch: 1.008/594
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.008 = 24 × 32 × 7
594 = 2 × 33 × 11
ggT (1.008; 594) = 2 × 32 = 18
1.008/594 =
(1.008 : 18)/(594 : 18) =
56/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.008/594 =
(24 × 32 × 7)/(2 × 33 × 11) =
((24 × 32 × 7) : (2 × 32))/((2 × 33 × 11) : (2 × 32)) =
(24 : 2 × 32 : 32 × 7)/(2 : 2 × 33 : 32 × 11) =
(2(4 - 1) × 3(2 - 2) × 7)/(1 × 3(3 - 2) × 11) =
(23 × 30 × 7)/(1 × 31 × 11) =
(23 × 1 × 7)/(1 × 3 × 11) =
56/33
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
630/965 × 8.718/607 × 6.782/588 × 10.560/600 × 962.893/1.366 × 1.008/594 =
126/193 × 8.718/607 × 3.391/294 × 88/5 × 962.893/1.366 × 56/33
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
126/193 × 8.718/607 × 3.391/294 × 88/5 × 962.893/1.366 × 56/33 =
(126 × 8.718 × 3.391 × 88 × 962.893 × 56) / (193 × 607 × 294 × 5 × 1.366 × 33) =
(2 × 32 × 7 × 2 × 3 × 1.453 × 3.391 × 23 × 11 × 107 × 8.999 × 23 × 7) / (193 × 607 × 2 × 3 × 72 × 5 × 2 × 683 × 3 × 11) =
(28 × 33 × 72 × 11 × 107 × 1.453 × 3.391 × 8.999) / (22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 193 × 607 × 683)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 72 × 11 × 107 × 1.453 × 3.391 × 8.999; 22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 193 × 607 × 683) = 22 × 32 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 72 × 11 × 107 × 1.453 × 3.391 × 8.999) / (22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 193 × 607 × 683) =
((28 × 33 × 72 × 11 × 107 × 1.453 × 3.391 × 8.999) : (22 × 32 × 72 × 11)) / ((22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 193 × 607 × 683) : (22 × 32 × 72 × 11)) =
(28 : 22 × 33 : 32 × 72 : 72 × 11 : 11 × 107 × 1.453 × 3.391 × 8.999)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 193 × 607 × 683) =
(2(8 - 2) × 3(3 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 107 × 1.453 × 3.391 × 8.999)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5 × 7(2 - 2) × 1 × 193 × 607 × 683) =
(26 × 31 × 70 × 1 × 107 × 1.453 × 3.391 × 8.999)/(20 × 30 × 5 × 70 × 1 × 193 × 607 × 683) =
(26 × 3 × 1 × 1 × 107 × 1.453 × 3.391 × 8.999)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 193 × 607 × 683) =
(26 × 3 × 107 × 1.453 × 3.391 × 8.999)/(5 × 193 × 607 × 683) =
(64 × 3 × 107 × 1.453 × 3.391 × 8.999)/(5 × 193 × 607 × 683) =
910.904.111.393.088/400.070.665
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
910.904.111.393.088 : 400.070.665 = 2.276.858 und der Rest = 17.222.518 ⇒
910.904.111.393.088 = 2.276.858 × 400.070.665 + 17.222.518 ⇒
910.904.111.393.088/400.070.665 =
(2.276.858 × 400.070.665 + 17.222.518)/400.070.665 =
(2.276.858 × 400.070.665)/400.070.665 + 17.222.518/400.070.665 =
2.276.858 + 17.222.518/400.070.665 =
2.276.858 17.222.518/400.070.665
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.276.858 + 17.222.518/400.070.665 =
2.276.858 + 17.222.518 : 400.070.665 ≈
2.276.858,043048689911 ≈
2.276.858,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.276.858,043048689911 =
2.276.858,043048689911 × 100/100 =
(2.276.858,043048689911 × 100)/100 =
227.685.804,304868991082/100 ≈
227.685.804,304868991082% ≈
227.685.804,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
630/965 × - 8.718/607 × 6.782/588 × 10.560/600 × 962.893/1.366 × - 1.008/594 = 910.904.111.393.088/400.070.665
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
630/965 × - 8.718/607 × 6.782/588 × 10.560/600 × 962.893/1.366 × - 1.008/594 = 2.276.858 17.222.518/400.070.665
Als Dezimalzahl:
630/965 × - 8.718/607 × 6.782/588 × 10.560/600 × 962.893/1.366 × - 1.008/594 ≈ 2.276.858,04
In Prozent:
630/965 × - 8.718/607 × 6.782/588 × 10.560/600 × 962.893/1.366 × - 1.008/594 ≈ 227.685.804,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.