630/938 × - 8.710/624 × 6.747/585 × 10.569/593 × 962.892/1.353 × 996/566 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
630/938 × - 8.710/624 × 6.747/585 × 10.569/593 × 962.892/1.353 × 996/566 =
- 630/938 × 8.710/624 × 6.747/585 × 10.569/593 × 962.892/1.353 × 996/566
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 630/938
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
938 = 2 × 7 × 67
ggT (630; 938) = 2 × 7 = 14
630/938 =
(630 : 14)/(938 : 14) =
45/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
630/938 =
(2 × 32 × 5 × 7)/(2 × 7 × 67) =
((2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 7))/((2 × 7 × 67) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 7 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 67) =
(1 × 32 × 5 × 1)/(1 × 1 × 67) =
45/67
Der Bruch: 8.710/624
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.710 = 2 × 5 × 13 × 67
624 = 24 × 3 × 13
ggT (8.710; 624) = 2 × 13 = 26
8.710/624 =
(8.710 : 26)/(624 : 26) =
335/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.710/624 =
(2 × 5 × 13 × 67)/(24 × 3 × 13) =
((2 × 5 × 13 × 67) : (2 × 13))/((24 × 3 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 5 × 13 : 13 × 67)/(24 : 2 × 3 × 13 : 13) =
(1 × 5 × 1 × 67)/(2(4 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 5 × 1 × 67)/(23 × 3 × 1) =
335/24
Der Bruch: 6.747/585
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.747 = 3 × 13 × 173
585 = 32 × 5 × 13
ggT (6.747; 585) = 3 × 13 = 39
6.747/585 =
(6.747 : 39)/(585 : 39) =
173/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.747/585 =
(3 × 13 × 173)/(32 × 5 × 13) =
((3 × 13 × 173) : (3 × 13))/((32 × 5 × 13) : (3 × 13)) =
(3 : 3 × 13 : 13 × 173)/(32 : 3 × 5 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 173)/(3(2 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 1 × 173)/(3 × 5 × 1) =
173/15
Der Bruch: 10.569/593
10.569/593 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.569 = 3 × 13 × 271
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.569; 593) = 1
Der Bruch: 962.892/1.353
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.892 = 22 × 32 × 7 × 3.821
1.353 = 3 × 11 × 41
ggT (962.892; 1.353) = 3
962.892/1.353 =
(962.892 : 3)/(1.353 : 3) =
320.964/451
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.892/1.353 =
(22 × 32 × 7 × 3.821)/(3 × 11 × 41) =
((22 × 32 × 7 × 3.821) : 3)/((3 × 11 × 41) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 7 × 3.821)/(3 : 3 × 11 × 41) =
(22 × 3(2 - 1) × 7 × 3.821)/(1 × 11 × 41) =
(22 × 31 × 7 × 3.821)/(1 × 11 × 41) =
(22 × 3 × 7 × 3.821)/(1 × 11 × 41) =
320.964/451
Der Bruch: 996/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
996 = 22 × 3 × 83
566 = 2 × 283
ggT (996; 566) = 2
996/566 =
(996 : 2)/(566 : 2) =
498/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
996/566 =
(22 × 3 × 83)/(2 × 283) =
((22 × 3 × 83) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 83)/(2 : 2 × 283) =
(2(2 - 1) × 3 × 83)/(1 × 283) =
(21 × 3 × 83)/(1 × 283) =
(2 × 3 × 83)/(1 × 283) =
498/283
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 630/938 × 8.710/624 × 6.747/585 × 10.569/593 × 962.892/1.353 × 996/566 =
- 45/67 × 335/24 × 173/15 × 10.569/593 × 320.964/451 × 498/283
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 45/67 × 335/24 × 173/15 × 10.569/593 × 320.964/451 × 498/283 =
- (45 × 335 × 173 × 10.569 × 320.964 × 498) / (67 × 24 × 15 × 593 × 451 × 283) =
- (32 × 5 × 5 × 67 × 173 × 3 × 13 × 271 × 22 × 3 × 7 × 3.821 × 2 × 3 × 83) / (67 × 23 × 3 × 3 × 5 × 593 × 11 × 41 × 283) =
- (23 × 35 × 52 × 7 × 13 × 67 × 83 × 173 × 271 × 3.821) / (23 × 32 × 5 × 11 × 41 × 67 × 283 × 593)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 52 × 7 × 13 × 67 × 83 × 173 × 271 × 3.821; 23 × 32 × 5 × 11 × 41 × 67 × 283 × 593) = 23 × 32 × 5 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 52 × 7 × 13 × 67 × 83 × 173 × 271 × 3.821) / (23 × 32 × 5 × 11 × 41 × 67 × 283 × 593) =
- ((23 × 35 × 52 × 7 × 13 × 67 × 83 × 173 × 271 × 3.821) : (23 × 32 × 5 × 67)) / ((23 × 32 × 5 × 11 × 41 × 67 × 283 × 593) : (23 × 32 × 5 × 67)) =
- (23 : 23 × 35 : 32 × 52 : 5 × 7 × 13 × 67 : 67 × 83 × 173 × 271 × 3.821)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 41 × 67 : 67 × 283 × 593) =
- (2(3 - 3) × 3(5 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 13 × 1 × 83 × 173 × 271 × 3.821)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 41 × 1 × 283 × 593) =
- (20 × 33 × 51 × 7 × 13 × 1 × 83 × 173 × 271 × 3.821)/(20 × 30 × 1 × 11 × 41 × 1 × 283 × 593) =
- (1 × 33 × 5 × 7 × 13 × 1 × 83 × 173 × 271 × 3.821)/(1 × 1 × 1 × 11 × 41 × 1 × 283 × 593) =
- (33 × 5 × 7 × 13 × 83 × 173 × 271 × 3.821)/(11 × 41 × 283 × 593) =
- (27 × 5 × 7 × 13 × 83 × 173 × 271 × 3.821)/(11 × 41 × 283 × 593) =
- 182.660.938.579.665/75.686.369
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 182.660.938.579.665 : 75.686.369 = - 2.413.392 und der Rest = - 61.126.017 ⇒
- 182.660.938.579.665 = - 2.413.392 × 75.686.369 - 61.126.017 ⇒
- 182.660.938.579.665/75.686.369 =
( - 2.413.392 × 75.686.369 - 61.126.017)/75.686.369 =
( - 2.413.392 × 75.686.369)/75.686.369 - 61.126.017/75.686.369 =
- 2.413.392 - 61.126.017/75.686.369 =
- 2.413.392 61.126.017/75.686.369
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.413.392 - 61.126.017/75.686.369 =
- 2.413.392 - 61.126.017 : 75.686.369 ≈
- 2.413.392,807622532401 ≈
- 2.413.392,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.413.392,807622532401 =
- 2.413.392,807622532401 × 100/100 =
( - 2.413.392,807622532401 × 100)/100 =
- 241.339.280,762253240078/100 ≈
- 241.339.280,762253240078% ≈
- 241.339.280,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
630/938 × - 8.710/624 × 6.747/585 × 10.569/593 × 962.892/1.353 × 996/566 = - 182.660.938.579.665/75.686.369
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
630/938 × - 8.710/624 × 6.747/585 × 10.569/593 × 962.892/1.353 × 996/566 = - 2.413.392 61.126.017/75.686.369
Als Dezimalzahl:
630/938 × - 8.710/624 × 6.747/585 × 10.569/593 × 962.892/1.353 × 996/566 ≈ - 2.413.392,81
In Prozent:
630/938 × - 8.710/624 × 6.747/585 × 10.569/593 × 962.892/1.353 × 996/566 ≈ - 241.339.280,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.