630/435 × 416/694 × - 456/696 × - 470/708 × - 427/697 × 471/731 × 427/822 × 447/932 × 446/1.174 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
630/435 × 416/694 × - 456/696 × - 470/708 × - 427/697 × 471/731 × 427/822 × 447/932 × 446/1.174 =
- 630/435 × 416/694 × 456/696 × 470/708 × 427/697 × 471/731 × 427/822 × 447/932 × 446/1.174
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 630/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
435 = 3 × 5 × 29
ggT (630; 435) = 3 × 5 = 15
630/435 =
(630 : 15)/(435 : 15) =
42/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
630/435 =
(2 × 32 × 5 × 7)/(3 × 5 × 29) =
((2 × 32 × 5 × 7) : (3 × 5))/((3 × 5 × 29) : (3 × 5)) =
(2 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7)/(3 : 3 × 5 : 5 × 29) =
(2 × 3(2 - 1) × 1 × 7)/(1 × 1 × 29) =
(2 × 3 × 1 × 7)/(1 × 1 × 29) =
42/29
Der Bruch: 416/694
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
694 = 2 × 347
ggT (416; 694) = 2
416/694 =
(416 : 2)/(694 : 2) =
208/347
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
416/694 =
(25 × 13)/(2 × 347) =
((25 × 13) : 2)/((2 × 347) : 2) =
(25 : 2 × 13)/(2 : 2 × 347) =
(2(5 - 1) × 13)/(1 × 347) =
(24 × 13)/(1 × 347) =
208/347
Der Bruch: 456/696
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
696 = 23 × 3 × 29
ggT (456; 696) = 23 × 3 = 24
456/696 =
(456 : 24)/(696 : 24) =
19/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
456/696 =
(23 × 3 × 19)/(23 × 3 × 29) =
((23 × 3 × 19) : (23 × 3))/((23 × 3 × 29) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 19)/(23 : 23 × 3 : 3 × 29) =
(2(3 - 3) × 1 × 19)/(2(3 - 3) × 1 × 29) =
(20 × 1 × 19)/(20 × 1 × 29) =
(1 × 1 × 19)/(1 × 1 × 29) =
19/29
Der Bruch: 470/708
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
708 = 22 × 3 × 59
ggT (470; 708) = 2
470/708 =
(470 : 2)/(708 : 2) =
235/354
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
470/708 =
(2 × 5 × 47)/(22 × 3 × 59) =
((2 × 5 × 47) : 2)/((22 × 3 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 47)/(22 : 2 × 3 × 59) =
(1 × 5 × 47)/(2(2 - 1) × 3 × 59) =
(1 × 5 × 47)/(21 × 3 × 59) =
(1 × 5 × 47)/(2 × 3 × 59) =
235/354
Der Bruch: 427/697
427/697 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
427 = 7 × 61
697 = 17 × 41
ggT (427; 697) = 1
Der Bruch: 471/731
471/731 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
731 = 17 × 43
ggT (471; 731) = 1
Der Bruch: 427/822
427/822 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
427 = 7 × 61
822 = 2 × 3 × 137
ggT (427; 822) = 1
Der Bruch: 447/932
447/932 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
447 = 3 × 149
932 = 22 × 233
ggT (447; 932) = 1
Der Bruch: 446/1.174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
1.174 = 2 × 587
ggT (446; 1.174) = 2
446/1.174 =
(446 : 2)/(1.174 : 2) =
223/587
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
446/1.174 =
(2 × 223)/(2 × 587) =
((2 × 223) : 2)/((2 × 587) : 2) =
(2 : 2 × 223)/(2 : 2 × 587) =
(1 × 223)/(1 × 587) =
223/587
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 630/435 × 416/694 × 456/696 × 470/708 × 427/697 × 471/731 × 427/822 × 447/932 × 446/1.174 =
- 42/29 × 208/347 × 19/29 × 235/354 × 427/697 × 471/731 × 427/822 × 447/932 × 223/587
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 42/29 × 208/347 × 19/29 × 235/354 × 427/697 × 471/731 × 427/822 × 447/932 × 223/587 =
- (42 × 208 × 19 × 235 × 427 × 471 × 427 × 447 × 223) / (29 × 347 × 29 × 354 × 697 × 731 × 822 × 932 × 587) =
- (2 × 3 × 7 × 24 × 13 × 19 × 5 × 47 × 7 × 61 × 3 × 157 × 7 × 61 × 3 × 149 × 223) / (29 × 347 × 29 × 2 × 3 × 59 × 17 × 41 × 17 × 43 × 2 × 3 × 137 × 22 × 233 × 587) =
- (25 × 33 × 5 × 73 × 13 × 19 × 47 × 612 × 149 × 157 × 223) / (24 × 32 × 172 × 292 × 41 × 43 × 59 × 137 × 233 × 347 × 587)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 73 × 13 × 19 × 47 × 612 × 149 × 157 × 223; 24 × 32 × 172 × 292 × 41 × 43 × 59 × 137 × 233 × 347 × 587) = 24 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 5 × 73 × 13 × 19 × 47 × 612 × 149 × 157 × 223) / (24 × 32 × 172 × 292 × 41 × 43 × 59 × 137 × 233 × 347 × 587) =
- ((25 × 33 × 5 × 73 × 13 × 19 × 47 × 612 × 149 × 157 × 223) : (24 × 32)) / ((24 × 32 × 172 × 292 × 41 × 43 × 59 × 137 × 233 × 347 × 587) : (24 × 32)) =
- (25 : 24 × 33 : 32 × 5 × 73 × 13 × 19 × 47 × 612 × 149 × 157 × 223)/(24 : 24 × 32 : 32 × 172 × 292 × 41 × 43 × 59 × 137 × 233 × 347 × 587) =
- (2(5 - 4) × 3(3 - 2) × 5 × 73 × 13 × 19 × 47 × 612 × 149 × 157 × 223)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 172 × 292 × 41 × 43 × 59 × 137 × 233 × 347 × 587) =
- (21 × 31 × 5 × 73 × 13 × 19 × 47 × 612 × 149 × 157 × 223)/(20 × 30 × 172 × 292 × 41 × 43 × 59 × 137 × 233 × 347 × 587) =
- (2 × 3 × 5 × 73 × 13 × 19 × 47 × 612 × 149 × 157 × 223)/(1 × 1 × 172 × 292 × 41 × 43 × 59 × 137 × 233 × 347 × 587) =
- (2 × 3 × 5 × 73 × 13 × 19 × 47 × 612 × 149 × 157 × 223)/(172 × 292 × 41 × 43 × 59 × 137 × 233 × 347 × 587) =
- (2 × 3 × 5 × 343 × 13 × 19 × 47 × 3.721 × 149 × 157 × 223)/(289 × 841 × 41 × 43 × 59 × 137 × 233 × 347 × 587) =
- 2.318.785.841.196.232.590/164.377.445.381.159.984.977
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.318.785.841.196.232.590/164.377.445.381.159.984.977 =
- 2.318.785.841.196.232.590 : 164.377.445.381.159.984.977 ≈
- 0,014106472064 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,014106472064 =
- 0,014106472064 × 100/100 =
( - 0,014106472064 × 100)/100 =
- 1,410647206385/100 ≈
- 1,410647206385% ≈
- 1,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
630/435 × 416/694 × - 456/696 × - 470/708 × - 427/697 × 471/731 × 427/822 × 447/932 × 446/1.174 = - 2.318.785.841.196.232.590/164.377.445.381.159.984.977
Als Dezimalzahl:
630/435 × 416/694 × - 456/696 × - 470/708 × - 427/697 × 471/731 × 427/822 × 447/932 × 446/1.174 ≈ - 0,01
In Prozent:
630/435 × 416/694 × - 456/696 × - 470/708 × - 427/697 × 471/731 × 427/822 × 447/932 × 446/1.174 ≈ - 1,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.