630/230 × - 834/828 × 294/448 × 435/218 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
630/230 × - 834/828 × 294/448 × 435/218 =
- 630/230 × 834/828 × 294/448 × 435/218
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 630/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
230 = 2 × 5 × 23
ggT (630; 230) = 2 × 5 = 10
630/230 =
(630 : 10)/(230 : 10) =
63/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
630/230 =
(2 × 32 × 5 × 7)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 5))/((2 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 32 × 5 : 5 × 7)/(2 : 2 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 32 × 1 × 7)/(1 × 1 × 23) =
63/23
Der Bruch: 834/828
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
828 = 22 × 32 × 23
ggT (834; 828) = 2 × 3 = 6
834/828 =
(834 : 6)/(828 : 6) =
139/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
834/828 =
(2 × 3 × 139)/(22 × 32 × 23) =
((2 × 3 × 139) : (2 × 3))/((22 × 32 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 139)/(22 : 2 × 32 : 3 × 23) =
(1 × 1 × 139)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 23) =
(1 × 1 × 139)/(2 × 31 × 23) =
(1 × 1 × 139)/(2 × 3 × 23) =
139/138
Der Bruch: 294/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
448 = 26 × 7
ggT (294; 448) = 2 × 7 = 14
294/448 =
(294 : 14)/(448 : 14) =
21/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
294/448 =
(2 × 3 × 72)/(26 × 7) =
((2 × 3 × 72) : (2 × 7))/((26 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 72 : 7)/(26 : 2 × 7 : 7) =
(1 × 3 × 7(2 - 1))/(2(6 - 1) × 1) =
(1 × 3 × 71)/(25 × 1) =
(1 × 3 × 7)/(25 × 1) =
21/32
Der Bruch: 435/218
435/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
218 = 2 × 109
ggT (435; 218) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 630/230 × 834/828 × 294/448 × 435/218 =
- 63/23 × 139/138 × 21/32 × 435/218
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 63/23 × 139/138 × 21/32 × 435/218 =
- (63 × 139 × 21 × 435) / (23 × 138 × 32 × 218) =
- (32 × 7 × 139 × 3 × 7 × 3 × 5 × 29) / (23 × 2 × 3 × 23 × 25 × 2 × 109) =
- (34 × 5 × 72 × 29 × 139) / (27 × 3 × 232 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 5 × 72 × 29 × 139; 27 × 3 × 232 × 109) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (34 × 5 × 72 × 29 × 139) / (27 × 3 × 232 × 109) =
- ((34 × 5 × 72 × 29 × 139) : 3) / ((27 × 3 × 232 × 109) : 3) =
- (34 : 3 × 5 × 72 × 29 × 139)/(27 × 3 : 3 × 232 × 109) =
- (3(4 - 1) × 5 × 72 × 29 × 139)/(27 × 1 × 232 × 109) =
- (33 × 5 × 72 × 29 × 139)/(27 × 1 × 232 × 109) =
- (33 × 5 × 72 × 29 × 139)/(27 × 232 × 109) =
- (27 × 5 × 49 × 29 × 139)/(128 × 529 × 109) =
- 26.665.065/7.380.608
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 26.665.065 : 7.380.608 = - 3 und der Rest = - 4.523.241 ⇒
- 26.665.065 = - 3 × 7.380.608 - 4.523.241 ⇒
- 26.665.065/7.380.608 =
( - 3 × 7.380.608 - 4.523.241)/7.380.608 =
( - 3 × 7.380.608)/7.380.608 - 4.523.241/7.380.608 =
- 3 - 4.523.241/7.380.608 =
- 3 4.523.241/7.380.608
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 4.523.241/7.380.608 =
- 3 - 4.523.241 : 7.380.608 ≈
- 3,612854794619 ≈
- 3,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,612854794619 =
- 3,612854794619 × 100/100 =
( - 3,612854794619 × 100)/100 =
- 361,285479461855/100 ≈
- 361,285479461855% ≈
- 361,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
630/230 × - 834/828 × 294/448 × 435/218 = - 26.665.065/7.380.608
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
630/230 × - 834/828 × 294/448 × 435/218 = - 3 4.523.241/7.380.608
Als Dezimalzahl:
630/230 × - 834/828 × 294/448 × 435/218 ≈ - 3,61
In Prozent:
630/230 × - 834/828 × 294/448 × 435/218 ≈ - 361,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.