630/220 × - 833/835 × - 302/449 × - 420/210 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
630/220 × - 833/835 × - 302/449 × - 420/210 =
- 630/220 × 833/835 × 302/449 × 420/210
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 630/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
220 = 22 × 5 × 11
ggT (630; 220) = 2 × 5 = 10
630/220 =
(630 : 10)/(220 : 10) =
63/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
630/220 =
(2 × 32 × 5 × 7)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 5))/((22 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 32 × 5 : 5 × 7)/(22 : 2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 32 × 1 × 7)/(2(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 32 × 1 × 7)/(2 × 1 × 11) =
63/22
Der Bruch: 833/835
833/835 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
833 = 72 × 17
835 = 5 × 167
ggT (833; 835) = 1
Der Bruch: 302/449
302/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (302; 449) = 1
Der Bruch: 420/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (420; 210) = 2 × 3 × 5 × 7 = 210
420/210 =
(420 : 210)/(210 : 210) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
420/210 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 5 × 7))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 5 × 7)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(2(2 - 1) × 1 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1 × 1) =
2/1 =
2
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 630/220 × 833/835 × 302/449 × 420/210 =
- 63/22 × 833/835 × 302/449 × 2
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 63/22 × 833/835 × 302/449 × 2 =
- (63 × 833 × 302 × 2) / (22 × 835 × 449) =
- (32 × 7 × 72 × 17 × 2 × 151 × 2) / (2 × 11 × 5 × 167 × 449) =
- (22 × 32 × 73 × 17 × 151) / (2 × 5 × 11 × 167 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 73 × 17 × 151; 2 × 5 × 11 × 167 × 449) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 73 × 17 × 151) / (2 × 5 × 11 × 167 × 449) =
- ((22 × 32 × 73 × 17 × 151) : 2) / ((2 × 5 × 11 × 167 × 449) : 2) =
- (22 : 2 × 32 × 73 × 17 × 151)/(2 : 2 × 5 × 11 × 167 × 449) =
- (2(2 - 1) × 32 × 73 × 17 × 151)/(1 × 5 × 11 × 167 × 449) =
- (21 × 32 × 73 × 17 × 151)/(1 × 5 × 11 × 167 × 449) =
- (2 × 32 × 73 × 17 × 151)/(1 × 5 × 11 × 167 × 449) =
- (2 × 32 × 73 × 17 × 151)/(5 × 11 × 167 × 449) =
- (2 × 9 × 343 × 17 × 151)/(5 × 11 × 167 × 449) =
- 15.848.658/4.124.065
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 15.848.658 : 4.124.065 = - 3 und der Rest = - 3.476.463 ⇒
- 15.848.658 = - 3 × 4.124.065 - 3.476.463 ⇒
- 15.848.658/4.124.065 =
( - 3 × 4.124.065 - 3.476.463)/4.124.065 =
( - 3 × 4.124.065)/4.124.065 - 3.476.463/4.124.065 =
- 3 - 3.476.463/4.124.065 =
- 3 3.476.463/4.124.065
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 3.476.463/4.124.065 =
- 3 - 3.476.463 : 4.124.065 ≈
- 3,842969982287 ≈
- 3,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,842969982287 =
- 3,842969982287 × 100/100 =
( - 3,842969982287 × 100)/100 =
- 384,296998228689/100 ≈
- 384,296998228689% ≈
- 384,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
630/220 × - 833/835 × - 302/449 × - 420/210 = - 15.848.658/4.124.065
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
630/220 × - 833/835 × - 302/449 × - 420/210 = - 3 3.476.463/4.124.065
Als Dezimalzahl:
630/220 × - 833/835 × - 302/449 × - 420/210 ≈ - 3,84
In Prozent:
630/220 × - 833/835 × - 302/449 × - 420/210 ≈ - 384,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.