63/120 × - 7.848/65 × 5.908/76 × - 9.716/63 × - 962.035/810 × 171/64 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
63/120 × - 7.848/65 × 5.908/76 × - 9.716/63 × - 962.035/810 × 171/64 =
- 63/120 × 7.848/65 × 5.908/76 × 9.716/63 × 962.035/810 × 171/64
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 63/120 × 9.716/63 = 9.716/120
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 63/120 × 7.848/65 × 5.908/76 × 9.716/63 × 962.035/810 × 171/64 =
- 9.716/120 × 7.848/65 × 5.908/76 × 962.035/810 × 171/64
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 9.716/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.716 = 22 × 7 × 347
120 = 23 × 3 × 5
ggT (9.716; 120) = 22 = 4
9.716/120 =
(9.716 : 4)/(120 : 4) =
2.429/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
9.716/120 =
(22 × 7 × 347)/(23 × 3 × 5) =
((22 × 7 × 347) : 22)/((23 × 3 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 347)/(23 : 22 × 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 7 × 347)/(2(3 - 2) × 3 × 5) =
(20 × 7 × 347)/(21 × 3 × 5) =
(1 × 7 × 347)/(2 × 3 × 5) =
2.429/30
Der Bruch: 7.848/65
7.848/65 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.848 = 23 × 32 × 109
65 = 5 × 13
ggT (7.848; 65) = 1
Der Bruch: 5.908/76
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.908 = 22 × 7 × 211
76 = 22 × 19
ggT (5.908; 76) = 22 = 4
5.908/76 =
(5.908 : 4)/(76 : 4) =
1.477/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.908/76 =
(22 × 7 × 211)/(22 × 19) =
((22 × 7 × 211) : 22)/((22 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 211)/(22 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 7 × 211)/(2(2 - 2) × 19) =
(20 × 7 × 211)/(20 × 19) =
(1 × 7 × 211)/(1 × 19) =
1.477/19
Der Bruch: 962.035/810
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.035 = 5 × 192.407
810 = 2 × 34 × 5
ggT (962.035; 810) = 5
962.035/810 =
(962.035 : 5)/(810 : 5) =
192.407/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.035/810 =
(5 × 192.407)/(2 × 34 × 5) =
((5 × 192.407) : 5)/((2 × 34 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 192.407)/(2 × 34 × 5 : 5) =
(1 × 192.407)/(2 × 34 × 1) =
192.407/162
Der Bruch: 171/64
171/64 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
64 = 26
ggT (171; 64) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 9.716/120 × 7.848/65 × 5.908/76 × 962.035/810 × 171/64 =
- 2.429/30 × 7.848/65 × 1.477/19 × 192.407/162 × 171/64
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 2.429/30 × 7.848/65 × 1.477/19 × 192.407/162 × 171/64 =
- (2.429 × 7.848 × 1.477 × 192.407 × 171) / (30 × 65 × 19 × 162 × 64) =
- (7 × 347 × 23 × 32 × 109 × 7 × 211 × 192.407 × 32 × 19) / (2 × 3 × 5 × 5 × 13 × 19 × 2 × 34 × 26) =
- (23 × 34 × 72 × 19 × 109 × 211 × 347 × 192.407) / (28 × 35 × 52 × 13 × 19)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 72 × 19 × 109 × 211 × 347 × 192.407; 28 × 35 × 52 × 13 × 19) = 23 × 34 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 72 × 19 × 109 × 211 × 347 × 192.407) / (28 × 35 × 52 × 13 × 19) =
- ((23 × 34 × 72 × 19 × 109 × 211 × 347 × 192.407) : (23 × 34 × 19)) / ((28 × 35 × 52 × 13 × 19) : (23 × 34 × 19)) =
- (23 : 23 × 34 : 34 × 72 × 19 : 19 × 109 × 211 × 347 × 192.407)/(28 : 23 × 35 : 34 × 52 × 13 × 19 : 19) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 72 × 1 × 109 × 211 × 347 × 192.407)/(2(8 - 3) × 3(5 - 4) × 52 × 13 × 1) =
- (20 × 30 × 72 × 1 × 109 × 211 × 347 × 192.407)/(25 × 3 × 52 × 13 × 1) =
- (1 × 1 × 72 × 1 × 109 × 211 × 347 × 192.407)/(25 × 3 × 52 × 13 × 1) =
- (72 × 109 × 211 × 347 × 192.407)/(25 × 3 × 52 × 13) =
- (49 × 109 × 211 × 347 × 192.407)/(32 × 3 × 25 × 13) =
- 75.241.141.586.779/31.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 75.241.141.586.779 : 31.200 = - 2.411.575.050 und der Rest = - 26.779 ⇒
- 75.241.141.586.779 = - 2.411.575.050 × 31.200 - 26.779 ⇒
- 75.241.141.586.779/31.200 =
( - 2.411.575.050 × 31.200 - 26.779)/31.200 =
( - 2.411.575.050 × 31.200)/31.200 - 26.779/31.200 =
- 2.411.575.050 - 26.779/31.200 =
- 2.411.575.050 26.779/31.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.411.575.050 - 26.779/31.200 =
- 2.411.575.050 - 26.779 : 31.200 ≈
- 2.411.575.050,858301282051 ≈
- 2.411.575.050,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.411.575.050,858301282051 =
- 2.411.575.050,858301282051 × 100/100 =
( - 2.411.575.050,858301282051 × 100)/100 =
- 241.157.505.085,830128205128/100 ≈
- 241.157.505.085,830128205128% ≈
- 241.157.505.085,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
63/120 × - 7.848/65 × 5.908/76 × - 9.716/63 × - 962.035/810 × 171/64 = - 75.241.141.586.779/31.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
63/120 × - 7.848/65 × 5.908/76 × - 9.716/63 × - 962.035/810 × 171/64 = - 2.411.575.050 26.779/31.200
Als Dezimalzahl:
63/120 × - 7.848/65 × 5.908/76 × - 9.716/63 × - 962.035/810 × 171/64 ≈ - 2.411.575.050,86
In Prozent:
63/120 × - 7.848/65 × 5.908/76 × - 9.716/63 × - 962.035/810 × 171/64 ≈ - 241.157.505.085,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.