63/107 × 125/56 × 9.158/57 × - 9.116/61 × - 142/66 × - 133/59 × - 135/50 × 115/66 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
63/107 × 125/56 × 9.158/57 × - 9.116/61 × - 142/66 × - 133/59 × - 135/50 × 115/66 =
63/107 × 125/56 × 9.158/57 × 9.116/61 × 142/66 × 133/59 × 135/50 × 115/66
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 63/107
63/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
63 = 32 × 7
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (63; 107) = 1
Der Bruch: 125/56
125/56 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
125 = 53
56 = 23 × 7
ggT (125; 56) = 1
Der Bruch: 9.158/57
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.158 = 2 × 19 × 241
57 = 3 × 19
ggT (9.158; 57) = 19
9.158/57 =
(9.158 : 19)/(57 : 19) =
482/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.158/57 =
(2 × 19 × 241)/(3 × 19) =
((2 × 19 × 241) : 19)/((3 × 19) : 19) =
(2 × 19 : 19 × 241)/(3 × 19 : 19) =
(2 × 1 × 241)/(3 × 1) =
482/3
Der Bruch: 9.116/61
9.116/61 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.116 = 22 × 43 × 53
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.116; 61) = 1
Der Bruch: 142/66
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
142 = 2 × 71
66 = 2 × 3 × 11
ggT (142; 66) = 2
142/66 =
(142 : 2)/(66 : 2) =
71/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
142/66 =
(2 × 71)/(2 × 3 × 11) =
((2 × 71) : 2)/((2 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 71)/(2 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 71)/(1 × 3 × 11) =
71/33
Der Bruch: 133/59
133/59 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
133 = 7 × 19
59 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (133; 59) = 1
Der Bruch: 135/50
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
135 = 33 × 5
50 = 2 × 52
ggT (135; 50) = 5
135/50 =
(135 : 5)/(50 : 5) =
27/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
135/50 =
(33 × 5)/(2 × 52) =
((33 × 5) : 5)/((2 × 52) : 5) =
(33 × 5 : 5)/(2 × 52 : 5) =
(33 × 1)/(2 × 5(2 - 1)) =
(33 × 1)/(2 × 51) =
(33 × 1)/(2 × 5) =
27/10
Der Bruch: 115/66
115/66 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
115 = 5 × 23
66 = 2 × 3 × 11
ggT (115; 66) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
63/107 × 125/56 × 9.158/57 × 9.116/61 × 142/66 × 133/59 × 135/50 × 115/66 =
63/107 × 125/56 × 482/3 × 9.116/61 × 71/33 × 133/59 × 27/10 × 115/66
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
63/107 × 125/56 × 482/3 × 9.116/61 × 71/33 × 133/59 × 27/10 × 115/66 =
(63 × 125 × 482 × 9.116 × 71 × 133 × 27 × 115) / (107 × 56 × 3 × 61 × 33 × 59 × 10 × 66) =
(32 × 7 × 53 × 2 × 241 × 22 × 43 × 53 × 71 × 7 × 19 × 33 × 5 × 23) / (107 × 23 × 7 × 3 × 61 × 3 × 11 × 59 × 2 × 5 × 2 × 3 × 11) =
(23 × 35 × 54 × 72 × 19 × 23 × 43 × 53 × 71 × 241) / (25 × 33 × 5 × 7 × 112 × 59 × 61 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 54 × 72 × 19 × 23 × 43 × 53 × 71 × 241; 25 × 33 × 5 × 7 × 112 × 59 × 61 × 107) = 23 × 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 54 × 72 × 19 × 23 × 43 × 53 × 71 × 241) / (25 × 33 × 5 × 7 × 112 × 59 × 61 × 107) =
((23 × 35 × 54 × 72 × 19 × 23 × 43 × 53 × 71 × 241) : (23 × 33 × 5 × 7)) / ((25 × 33 × 5 × 7 × 112 × 59 × 61 × 107) : (23 × 33 × 5 × 7)) =
(23 : 23 × 35 : 33 × 54 : 5 × 72 : 7 × 19 × 23 × 43 × 53 × 71 × 241)/(25 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 59 × 61 × 107) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 3) × 5(4 - 1) × 7(2 - 1) × 19 × 23 × 43 × 53 × 71 × 241)/(2(5 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 112 × 59 × 61 × 107) =
(20 × 32 × 53 × 71 × 19 × 23 × 43 × 53 × 71 × 241)/(22 × 30 × 1 × 1 × 112 × 59 × 61 × 107) =
(1 × 32 × 53 × 7 × 19 × 23 × 43 × 53 × 71 × 241)/(22 × 1 × 1 × 1 × 112 × 59 × 61 × 107) =
(32 × 53 × 7 × 19 × 23 × 43 × 53 × 71 × 241)/(22 × 112 × 59 × 61 × 107) =
(9 × 125 × 7 × 19 × 23 × 43 × 53 × 71 × 241)/(4 × 121 × 59 × 61 × 107) =
134.199.752.817.375/186.385.012
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
134.199.752.817.375 : 186.385.012 = 720.013 und der Rest = 121.172.219 ⇒
134.199.752.817.375 = 720.013 × 186.385.012 + 121.172.219 ⇒
134.199.752.817.375/186.385.012 =
(720.013 × 186.385.012 + 121.172.219)/186.385.012 =
(720.013 × 186.385.012)/186.385.012 + 121.172.219/186.385.012 =
720.013 + 121.172.219/186.385.012 =
720.013 121.172.219/186.385.012
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
720.013 + 121.172.219/186.385.012 =
720.013 + 121.172.219 : 186.385.012 ≈
720.013,650117827071 ≈
720.013,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
720.013,650117827071 =
720.013,650117827071 × 100/100 =
(720.013,650117827071 × 100)/100 =
72.001.365,011782707077/100 ≈
72.001.365,011782707077% ≈
72.001.365,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
63/107 × 125/56 × 9.158/57 × - 9.116/61 × - 142/66 × - 133/59 × - 135/50 × 115/66 = 134.199.752.817.375/186.385.012
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
63/107 × 125/56 × 9.158/57 × - 9.116/61 × - 142/66 × - 133/59 × - 135/50 × 115/66 = 720.013 121.172.219/186.385.012
Als Dezimalzahl:
63/107 × 125/56 × 9.158/57 × - 9.116/61 × - 142/66 × - 133/59 × - 135/50 × 115/66 ≈ 720.013,65
In Prozent:
63/107 × 125/56 × 9.158/57 × - 9.116/61 × - 142/66 × - 133/59 × - 135/50 × 115/66 ≈ 72.001.365,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.