629/327 × - 633/336 × - 659/350 × 100.499/320 × 674/311 × 100.505/343 × 1.506/317 × - 10.498/292 × 10.532/300 × - 10.509/180 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
629/327 × - 633/336 × - 659/350 × 100.499/320 × 674/311 × 100.505/343 × 1.506/317 × - 10.498/292 × 10.532/300 × - 10.509/180 =
629/327 × 633/336 × 659/350 × 100.499/320 × 674/311 × 100.505/343 × 1.506/317 × 10.498/292 × 10.532/300 × 10.509/180
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 629/327
629/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
629 = 17 × 37
327 = 3 × 109
ggT (629; 327) = 1
Der Bruch: 633/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
633 = 3 × 211
336 = 24 × 3 × 7
ggT (633; 336) = 3
633/336 =
(633 : 3)/(336 : 3) =
211/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
633/336 =
(3 × 211)/(24 × 3 × 7) =
((3 × 211) : 3)/((24 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 211)/(24 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 211)/(24 × 1 × 7) =
211/112
Der Bruch: 659/350
659/350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
350 = 2 × 52 × 7
ggT (659; 350) = 1
Der Bruch: 100.499/320
100.499/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.499 = 73 × 293
320 = 26 × 5
ggT (100.499; 320) = 1
Der Bruch: 674/311
674/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (674; 311) = 1
Der Bruch: 100.505/343
100.505/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.505 = 5 × 20.101
343 = 73
ggT (100.505; 343) = 1
Der Bruch: 1.506/317
1.506/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.506 = 2 × 3 × 251
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.506; 317) = 1
Der Bruch: 10.498/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.498 = 2 × 29 × 181
292 = 22 × 73
ggT (10.498; 292) = 2
10.498/292 =
(10.498 : 2)/(292 : 2) =
5.249/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.498/292 =
(2 × 29 × 181)/(22 × 73) =
((2 × 29 × 181) : 2)/((22 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 181)/(22 : 2 × 73) =
(1 × 29 × 181)/(2(2 - 1) × 73) =
(1 × 29 × 181)/(21 × 73) =
(1 × 29 × 181)/(2 × 73) =
5.249/146
Der Bruch: 10.532/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.532 = 22 × 2.633
300 = 22 × 3 × 52
ggT (10.532; 300) = 22 = 4
10.532/300 =
(10.532 : 4)/(300 : 4) =
2.633/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.532/300 =
(22 × 2.633)/(22 × 3 × 52) =
((22 × 2.633) : 22)/((22 × 3 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 2.633)/(22 : 22 × 3 × 52) =
(2(2 - 2) × 2.633)/(2(2 - 2) × 3 × 52) =
(20 × 2.633)/(20 × 3 × 52) =
(1 × 2.633)/(1 × 3 × 52) =
2.633/75
Der Bruch: 10.509/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.509 = 3 × 31 × 113
180 = 22 × 32 × 5
ggT (10.509; 180) = 3
10.509/180 =
(10.509 : 3)/(180 : 3) =
3.503/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.509/180 =
(3 × 31 × 113)/(22 × 32 × 5) =
((3 × 31 × 113) : 3)/((22 × 32 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 31 × 113)/(22 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 31 × 113)/(22 × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 31 × 113)/(22 × 31 × 5) =
(1 × 31 × 113)/(22 × 3 × 5) =
3.503/60
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
629/327 × 633/336 × 659/350 × 100.499/320 × 674/311 × 100.505/343 × 1.506/317 × 10.498/292 × 10.532/300 × 10.509/180 =
629/327 × 211/112 × 659/350 × 100.499/320 × 674/311 × 100.505/343 × 1.506/317 × 5.249/146 × 2.633/75 × 3.503/60
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
629/327 × 211/112 × 659/350 × 100.499/320 × 674/311 × 100.505/343 × 1.506/317 × 5.249/146 × 2.633/75 × 3.503/60 =
(629 × 211 × 659 × 100.499 × 674 × 100.505 × 1.506 × 5.249 × 2.633 × 3.503) / (327 × 112 × 350 × 320 × 311 × 343 × 317 × 146 × 75 × 60) =
(17 × 37 × 211 × 659 × 73 × 293 × 2 × 337 × 5 × 20.101 × 2 × 3 × 251 × 29 × 181 × 2.633 × 31 × 113) / (3 × 109 × 24 × 7 × 2 × 52 × 7 × 26 × 5 × 311 × 73 × 317 × 2 × 73 × 3 × 52 × 22 × 3 × 5) =
(22 × 3 × 5 × 73 × 17 × 29 × 31 × 37 × 113 × 181 × 211 × 251 × 293 × 337 × 659 × 2.633 × 20.101) / (214 × 33 × 56 × 75 × 73 × 109 × 311 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 73 × 17 × 29 × 31 × 37 × 113 × 181 × 211 × 251 × 293 × 337 × 659 × 2.633 × 20.101; 214 × 33 × 56 × 75 × 73 × 109 × 311 × 317) = 22 × 3 × 5 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 5 × 73 × 17 × 29 × 31 × 37 × 113 × 181 × 211 × 251 × 293 × 337 × 659 × 2.633 × 20.101) / (214 × 33 × 56 × 75 × 73 × 109 × 311 × 317) =
((22 × 3 × 5 × 73 × 17 × 29 × 31 × 37 × 113 × 181 × 211 × 251 × 293 × 337 × 659 × 2.633 × 20.101) : (22 × 3 × 5 × 73)) / ((214 × 33 × 56 × 75 × 73 × 109 × 311 × 317) : (22 × 3 × 5 × 73)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 : 73 × 17 × 29 × 31 × 37 × 113 × 181 × 211 × 251 × 293 × 337 × 659 × 2.633 × 20.101)/(214 : 22 × 33 : 3 × 56 : 5 × 75 : 73 × 73 × 109 × 311 × 317) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 7(3 - 3) × 17 × 29 × 31 × 37 × 113 × 181 × 211 × 251 × 293 × 337 × 659 × 2.633 × 20.101)/(2(14 - 2) × 3(3 - 1) × 5(6 - 1) × 7(5 - 3) × 73 × 109 × 311 × 317) =
(20 × 1 × 1 × 70 × 17 × 29 × 31 × 37 × 113 × 181 × 211 × 251 × 293 × 337 × 659 × 2.633 × 20.101)/(212 × 32 × 55 × 72 × 73 × 109 × 311 × 317) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 29 × 31 × 37 × 113 × 181 × 211 × 251 × 293 × 337 × 659 × 2.633 × 20.101)/(212 × 32 × 55 × 72 × 73 × 109 × 311 × 317) =
(17 × 29 × 31 × 37 × 113 × 181 × 211 × 251 × 293 × 337 × 659 × 2.633 × 20.101)/(212 × 32 × 55 × 72 × 73 × 109 × 311 × 317) =
(17 × 29 × 31 × 37 × 113 × 181 × 211 × 251 × 293 × 337 × 659 × 2.633 × 20.101)/(4.096 × 9 × 3.125 × 49 × 73 × 109 × 311 × 317) =
2.109.477.953.258.374.933.993.341.068.561/4.428.101.513.203.200.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.109.477.953.258.374.933.993.341.068.561 : 4.428.101.513.203.200.000 = 476.384.280.479 und der Rest = 3.097.383.473.008.268.561 ⇒
2.109.477.953.258.374.933.993.341.068.561 = 476.384.280.479 × 4.428.101.513.203.200.000 + 3.097.383.473.008.268.561 ⇒
2.109.477.953.258.374.933.993.341.068.561/4.428.101.513.203.200.000 =
(476.384.280.479 × 4.428.101.513.203.200.000 + 3.097.383.473.008.268.561)/4.428.101.513.203.200.000 =
(476.384.280.479 × 4.428.101.513.203.200.000)/4.428.101.513.203.200.000 + 3.097.383.473.008.268.561/4.428.101.513.203.200.000 =
476.384.280.479 + 3.097.383.473.008.268.561/4.428.101.513.203.200.000 =
476.384.280.479 3.097.383.473.008.268.561/4.428.101.513.203.200.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
476.384.280.479 + 3.097.383.473.008.268.561/4.428.101.513.203.200.000 =
476.384.280.479 + 3.097.383.473.008.268.561 : 4.428.101.513.203.200.000 ≈
476.384.280.479,699483393453 ≈
476.384.280.479,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
476.384.280.479,699483393453 =
476.384.280.479,699483393453 × 100/100 =
(476.384.280.479,699483393453 × 100)/100 =
47.638.428.047.969,948339345267/100 ≈
47.638.428.047.969,948339345267% ≈
47.638.428.047.969,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
629/327 × - 633/336 × - 659/350 × 100.499/320 × 674/311 × 100.505/343 × 1.506/317 × - 10.498/292 × 10.532/300 × - 10.509/180 = 2.109.477.953.258.374.933.993.341.068.561/4.428.101.513.203.200.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
629/327 × - 633/336 × - 659/350 × 100.499/320 × 674/311 × 100.505/343 × 1.506/317 × - 10.498/292 × 10.532/300 × - 10.509/180 = 476.384.280.479 3.097.383.473.008.268.561/4.428.101.513.203.200.000
Als Dezimalzahl:
629/327 × - 633/336 × - 659/350 × 100.499/320 × 674/311 × 100.505/343 × 1.506/317 × - 10.498/292 × 10.532/300 × - 10.509/180 ≈ 476.384.280.479,7
In Prozent:
629/327 × - 633/336 × - 659/350 × 100.499/320 × 674/311 × 100.505/343 × 1.506/317 × - 10.498/292 × 10.532/300 × - 10.509/180 ≈ 47.638.428.047.969,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.