629/326 × - 580/281 × 603/315 × 100.513/343 × 667/308 × - 100.495/333 × 1.446/304 × 10.493/322 × - 10.475/350 × - 10.501/307 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
629/326 × - 580/281 × 603/315 × 100.513/343 × 667/308 × - 100.495/333 × 1.446/304 × 10.493/322 × - 10.475/350 × - 10.501/307 =
629/326 × 580/281 × 603/315 × 100.513/343 × 667/308 × 100.495/333 × 1.446/304 × 10.493/322 × 10.475/350 × 10.501/307
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 629/326
629/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
629 = 17 × 37
326 = 2 × 163
ggT (629; 326) = 1
Der Bruch: 580/281
580/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
580 = 22 × 5 × 29
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (580; 281) = 1
Der Bruch: 603/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
603 = 32 × 67
315 = 32 × 5 × 7
ggT (603; 315) = 32 = 9
603/315 =
(603 : 9)/(315 : 9) =
67/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
603/315 =
(32 × 67)/(32 × 5 × 7) =
((32 × 67) : 32)/((32 × 5 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 67)/(32 : 32 × 5 × 7) =
(3(2 - 2) × 67)/(3(2 - 2) × 5 × 7) =
(30 × 67)/(30 × 5 × 7) =
(1 × 67)/(1 × 5 × 7) =
67/35
Der Bruch: 100.513/343
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.513 = 7 × 83 × 173
343 = 73
ggT (100.513; 343) = 7
100.513/343 =
(100.513 : 7)/(343 : 7) =
14.359/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.513/343 =
(7 × 83 × 173)/73 =
((7 × 83 × 173) : 7)/(73 : 7) =
(7 : 7 × 83 × 173)/(73 : 7) =
(1 × 83 × 173)/7(3 - 1) =
(1 × 83 × 173)/72 =
14.359/49
Der Bruch: 667/308
667/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
308 = 22 × 7 × 11
ggT (667; 308) = 1
Der Bruch: 100.495/333
100.495/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.495 = 5 × 101 × 199
333 = 32 × 37
ggT (100.495; 333) = 1
Der Bruch: 1.446/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.446 = 2 × 3 × 241
304 = 24 × 19
ggT (1.446; 304) = 2
1.446/304 =
(1.446 : 2)/(304 : 2) =
723/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.446/304 =
(2 × 3 × 241)/(24 × 19) =
((2 × 3 × 241) : 2)/((24 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 241)/(24 : 2 × 19) =
(1 × 3 × 241)/(2(4 - 1) × 19) =
(1 × 3 × 241)/(23 × 19) =
723/152
Der Bruch: 10.493/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.493 = 7 × 1.499
322 = 2 × 7 × 23
ggT (10.493; 322) = 7
10.493/322 =
(10.493 : 7)/(322 : 7) =
1.499/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.493/322 =
(7 × 1.499)/(2 × 7 × 23) =
((7 × 1.499) : 7)/((2 × 7 × 23) : 7) =
(7 : 7 × 1.499)/(2 × 7 : 7 × 23) =
(1 × 1.499)/(2 × 1 × 23) =
1.499/46
Der Bruch: 10.475/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.475 = 52 × 419
350 = 2 × 52 × 7
ggT (10.475; 350) = 52 = 25
10.475/350 =
(10.475 : 25)/(350 : 25) =
419/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.475/350 =
(52 × 419)/(2 × 52 × 7) =
((52 × 419) : 52)/((2 × 52 × 7) : 52) =
(52 : 52 × 419)/(2 × 52 : 52 × 7) =
(5(2 - 2) × 419)/(2 × 5(2 - 2) × 7) =
(50 × 419)/(2 × 50 × 7) =
(1 × 419)/(2 × 1 × 7) =
419/14
Der Bruch: 10.501/307
10.501/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.501 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.501; 307) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
629/326 × 580/281 × 603/315 × 100.513/343 × 667/308 × 100.495/333 × 1.446/304 × 10.493/322 × 10.475/350 × 10.501/307 =
629/326 × 580/281 × 67/35 × 14.359/49 × 667/308 × 100.495/333 × 723/152 × 1.499/46 × 419/14 × 10.501/307
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
629/326 × 580/281 × 67/35 × 14.359/49 × 667/308 × 100.495/333 × 723/152 × 1.499/46 × 419/14 × 10.501/307 =
(629 × 580 × 67 × 14.359 × 667 × 100.495 × 723 × 1.499 × 419 × 10.501) / (326 × 281 × 35 × 49 × 308 × 333 × 152 × 46 × 14 × 307) =
(17 × 37 × 22 × 5 × 29 × 67 × 83 × 173 × 23 × 29 × 5 × 101 × 199 × 3 × 241 × 1.499 × 419 × 10.501) / (2 × 163 × 281 × 5 × 7 × 72 × 22 × 7 × 11 × 32 × 37 × 23 × 19 × 2 × 23 × 2 × 7 × 307) =
(22 × 3 × 52 × 17 × 23 × 292 × 37 × 67 × 83 × 101 × 173 × 199 × 241 × 419 × 1.499 × 10.501) / (28 × 32 × 5 × 75 × 11 × 19 × 23 × 37 × 163 × 281 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 17 × 23 × 292 × 37 × 67 × 83 × 101 × 173 × 199 × 241 × 419 × 1.499 × 10.501; 28 × 32 × 5 × 75 × 11 × 19 × 23 × 37 × 163 × 281 × 307) = 22 × 3 × 5 × 23 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 52 × 17 × 23 × 292 × 37 × 67 × 83 × 101 × 173 × 199 × 241 × 419 × 1.499 × 10.501) / (28 × 32 × 5 × 75 × 11 × 19 × 23 × 37 × 163 × 281 × 307) =
((22 × 3 × 52 × 17 × 23 × 292 × 37 × 67 × 83 × 101 × 173 × 199 × 241 × 419 × 1.499 × 10.501) : (22 × 3 × 5 × 23 × 37)) / ((28 × 32 × 5 × 75 × 11 × 19 × 23 × 37 × 163 × 281 × 307) : (22 × 3 × 5 × 23 × 37)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 17 × 23 : 23 × 292 × 37 : 37 × 67 × 83 × 101 × 173 × 199 × 241 × 419 × 1.499 × 10.501)/(28 : 22 × 32 : 3 × 5 : 5 × 75 × 11 × 19 × 23 : 23 × 37 : 37 × 163 × 281 × 307) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 17 × 1 × 292 × 1 × 67 × 83 × 101 × 173 × 199 × 241 × 419 × 1.499 × 10.501)/(2(8 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 75 × 11 × 19 × 1 × 1 × 163 × 281 × 307) =
(20 × 1 × 51 × 17 × 1 × 292 × 1 × 67 × 83 × 101 × 173 × 199 × 241 × 419 × 1.499 × 10.501)/(26 × 3 × 1 × 75 × 11 × 19 × 1 × 1 × 163 × 281 × 307) =
(1 × 1 × 5 × 17 × 1 × 292 × 1 × 67 × 83 × 101 × 173 × 199 × 241 × 419 × 1.499 × 10.501)/(26 × 3 × 1 × 75 × 11 × 19 × 1 × 1 × 163 × 281 × 307) =
(5 × 17 × 292 × 67 × 83 × 101 × 173 × 199 × 241 × 419 × 1.499 × 10.501)/(26 × 3 × 75 × 11 × 19 × 163 × 281 × 307) =
(5 × 17 × 841 × 67 × 83 × 101 × 173 × 199 × 241 × 419 × 1.499 × 10.501)/(64 × 3 × 16.807 × 11 × 19 × 163 × 281 × 307) =
2.197.109.625.771.757.151.626.557.695/9.483.529.831.761.216
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.197.109.625.771.757.151.626.557.695 : 9.483.529.831.761.216 = 231.676.355.191 und der Rest = 4.201.200.512.485.439 ⇒
2.197.109.625.771.757.151.626.557.695 = 231.676.355.191 × 9.483.529.831.761.216 + 4.201.200.512.485.439 ⇒
2.197.109.625.771.757.151.626.557.695/9.483.529.831.761.216 =
(231.676.355.191 × 9.483.529.831.761.216 + 4.201.200.512.485.439)/9.483.529.831.761.216 =
(231.676.355.191 × 9.483.529.831.761.216)/9.483.529.831.761.216 + 4.201.200.512.485.439/9.483.529.831.761.216 =
231.676.355.191 + 4.201.200.512.485.439/9.483.529.831.761.216 =
231.676.355.191 4.201.200.512.485.439/9.483.529.831.761.216
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
231.676.355.191 + 4.201.200.512.485.439/9.483.529.831.761.216 =
231.676.355.191 + 4.201.200.512.485.439 : 9.483.529.831.761.216 ≈
231.676.355.191,442999662258 ≈
231.676.355.191,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
231.676.355.191,442999662258 =
231.676.355.191,442999662258 × 100/100 =
(231.676.355.191,442999662258 × 100)/100 =
23.167.635.519.144,299966225816/100 ≈
23.167.635.519.144,299966225816% ≈
23.167.635.519.144,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
629/326 × - 580/281 × 603/315 × 100.513/343 × 667/308 × - 100.495/333 × 1.446/304 × 10.493/322 × - 10.475/350 × - 10.501/307 = 2.197.109.625.771.757.151.626.557.695/9.483.529.831.761.216
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
629/326 × - 580/281 × 603/315 × 100.513/343 × 667/308 × - 100.495/333 × 1.446/304 × 10.493/322 × - 10.475/350 × - 10.501/307 = 231.676.355.191 4.201.200.512.485.439/9.483.529.831.761.216
Als Dezimalzahl:
629/326 × - 580/281 × 603/315 × 100.513/343 × 667/308 × - 100.495/333 × 1.446/304 × 10.493/322 × - 10.475/350 × - 10.501/307 ≈ 231.676.355.191,44
In Prozent:
629/326 × - 580/281 × 603/315 × 100.513/343 × 667/308 × - 100.495/333 × 1.446/304 × 10.493/322 × - 10.475/350 × - 10.501/307 ≈ 23.167.635.519.144,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.