628/356 × - 660/329 × - 628/330 × - 100.527/354 × 656/334 × - 100.523/319 × - 1.513/354 × 10.519/311 × 10.544/363 × - 10.516/319 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
628/356 × - 660/329 × - 628/330 × - 100.527/354 × 656/334 × - 100.523/319 × - 1.513/354 × 10.519/311 × 10.544/363 × - 10.516/319 =
628/356 × 660/329 × 628/330 × 100.527/354 × 656/334 × 100.523/319 × 1.513/354 × 10.519/311 × 10.544/363 × 10.516/319
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 628/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
628 = 22 × 157
356 = 22 × 89
ggT (628; 356) = 22 = 4
628/356 =
(628 : 4)/(356 : 4) =
157/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
628/356 =
(22 × 157)/(22 × 89) =
((22 × 157) : 22)/((22 × 89) : 22) =
(22 : 22 × 157)/(22 : 22 × 89) =
(2(2 - 2) × 157)/(2(2 - 2) × 89) =
(20 × 157)/(20 × 89) =
(1 × 157)/(1 × 89) =
157/89
Der Bruch: 660/329
660/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
329 = 7 × 47
ggT (660; 329) = 1
Der Bruch: 628/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
628 = 22 × 157
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (628; 330) = 2
628/330 =
(628 : 2)/(330 : 2) =
314/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
628/330 =
(22 × 157)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((22 × 157) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 157)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(2(2 - 1) × 157)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(21 × 157)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(2 × 157)/(1 × 3 × 5 × 11) =
314/165
Der Bruch: 100.527/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.527 = 3 × 7 × 4.787
354 = 2 × 3 × 59
ggT (100.527; 354) = 3
100.527/354 =
(100.527 : 3)/(354 : 3) =
33.509/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.527/354 =
(3 × 7 × 4.787)/(2 × 3 × 59) =
((3 × 7 × 4.787) : 3)/((2 × 3 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 4.787)/(2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 7 × 4.787)/(2 × 1 × 59) =
33.509/118
Der Bruch: 656/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
334 = 2 × 167
ggT (656; 334) = 2
656/334 =
(656 : 2)/(334 : 2) =
328/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
656/334 =
(24 × 41)/(2 × 167) =
((24 × 41) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(24 : 2 × 41)/(2 : 2 × 167) =
(2(4 - 1) × 41)/(1 × 167) =
(23 × 41)/(1 × 167) =
328/167
Der Bruch: 100.523/319
100.523/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
319 = 11 × 29
ggT (100.523; 319) = 1
Der Bruch: 1.513/354
1.513/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.513 = 17 × 89
354 = 2 × 3 × 59
ggT (1.513; 354) = 1
Der Bruch: 10.519/311
10.519/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.519 = 67 × 157
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.519; 311) = 1
Der Bruch: 10.544/363
10.544/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.544 = 24 × 659
363 = 3 × 112
ggT (10.544; 363) = 1
Der Bruch: 10.516/319
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.516 = 22 × 11 × 239
319 = 11 × 29
ggT (10.516; 319) = 11
10.516/319 =
(10.516 : 11)/(319 : 11) =
956/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.516/319 =
(22 × 11 × 239)/(11 × 29) =
((22 × 11 × 239) : 11)/((11 × 29) : 11) =
(22 × 11 : 11 × 239)/(11 : 11 × 29) =
(22 × 1 × 239)/(1 × 29) =
956/29
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
628/356 × 660/329 × 628/330 × 100.527/354 × 656/334 × 100.523/319 × 1.513/354 × 10.519/311 × 10.544/363 × 10.516/319 =
157/89 × 660/329 × 314/165 × 33.509/118 × 328/167 × 100.523/319 × 1.513/354 × 10.519/311 × 10.544/363 × 956/29
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
157/89 × 660/329 × 314/165 × 33.509/118 × 328/167 × 100.523/319 × 1.513/354 × 10.519/311 × 10.544/363 × 956/29 =
(157 × 660 × 314 × 33.509 × 328 × 100.523 × 1.513 × 10.519 × 10.544 × 956) / (89 × 329 × 165 × 118 × 167 × 319 × 354 × 311 × 363 × 29) =
(157 × 22 × 3 × 5 × 11 × 2 × 157 × 7 × 4.787 × 23 × 41 × 100.523 × 17 × 89 × 67 × 157 × 24 × 659 × 22 × 239) / (89 × 7 × 47 × 3 × 5 × 11 × 2 × 59 × 167 × 11 × 29 × 2 × 3 × 59 × 311 × 3 × 112 × 29) =
(212 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 41 × 67 × 89 × 1573 × 239 × 659 × 4.787 × 100.523) / (22 × 33 × 5 × 7 × 114 × 292 × 47 × 592 × 89 × 167 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 41 × 67 × 89 × 1573 × 239 × 659 × 4.787 × 100.523; 22 × 33 × 5 × 7 × 114 × 292 × 47 × 592 × 89 × 167 × 311) = 22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 41 × 67 × 89 × 1573 × 239 × 659 × 4.787 × 100.523) / (22 × 33 × 5 × 7 × 114 × 292 × 47 × 592 × 89 × 167 × 311) =
((212 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 41 × 67 × 89 × 1573 × 239 × 659 × 4.787 × 100.523) : (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 89)) / ((22 × 33 × 5 × 7 × 114 × 292 × 47 × 592 × 89 × 167 × 311) : (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 89)) =
(212 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 41 × 67 × 89 : 89 × 1573 × 239 × 659 × 4.787 × 100.523)/(22 : 22 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 114 : 11 × 292 × 47 × 592 × 89 : 89 × 167 × 311) =
(2(12 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 41 × 67 × 1 × 1573 × 239 × 659 × 4.787 × 100.523)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 11(4 - 1) × 292 × 47 × 592 × 1 × 167 × 311) =
(210 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 41 × 67 × 1 × 1573 × 239 × 659 × 4.787 × 100.523)/(20 × 32 × 1 × 1 × 113 × 292 × 47 × 592 × 1 × 167 × 311) =
(210 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 41 × 67 × 1 × 1573 × 239 × 659 × 4.787 × 100.523)/(1 × 32 × 1 × 1 × 113 × 292 × 47 × 592 × 1 × 167 × 311) =
(210 × 17 × 41 × 67 × 1573 × 239 × 659 × 4.787 × 100.523)/(32 × 113 × 292 × 47 × 592 × 167 × 311) =
(1.024 × 17 × 41 × 67 × 3.869.893 × 239 × 659 × 4.787 × 100.523)/(9 × 1.331 × 841 × 47 × 3.481 × 167 × 311) =
14.025.510.538.837.140.231.353.248.768/85.604.245.160.207.301
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.025.510.538.837.140.231.353.248.768 : 85.604.245.160.207.301 = 163.841.296.802 und der Rest = 32.443.788.364.897.366 ⇒
14.025.510.538.837.140.231.353.248.768 = 163.841.296.802 × 85.604.245.160.207.301 + 32.443.788.364.897.366 ⇒
14.025.510.538.837.140.231.353.248.768/85.604.245.160.207.301 =
(163.841.296.802 × 85.604.245.160.207.301 + 32.443.788.364.897.366)/85.604.245.160.207.301 =
(163.841.296.802 × 85.604.245.160.207.301)/85.604.245.160.207.301 + 32.443.788.364.897.366/85.604.245.160.207.301 =
163.841.296.802 + 32.443.788.364.897.366/85.604.245.160.207.301 =
163.841.296.802 32.443.788.364.897.366/85.604.245.160.207.301
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
163.841.296.802 + 32.443.788.364.897.366/85.604.245.160.207.301 =
163.841.296.802 + 32.443.788.364.897.366 : 85.604.245.160.207.301 ≈
163.841.296.802,378997423599 ≈
163.841.296.802,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
163.841.296.802,378997423599 =
163.841.296.802,378997423599 × 100/100 =
(163.841.296.802,378997423599 × 100)/100 =
16.384.129.680.237,899742359949/100 ≈
16.384.129.680.237,899742359949% ≈
16.384.129.680.237,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
628/356 × - 660/329 × - 628/330 × - 100.527/354 × 656/334 × - 100.523/319 × - 1.513/354 × 10.519/311 × 10.544/363 × - 10.516/319 = 14.025.510.538.837.140.231.353.248.768/85.604.245.160.207.301
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
628/356 × - 660/329 × - 628/330 × - 100.527/354 × 656/334 × - 100.523/319 × - 1.513/354 × 10.519/311 × 10.544/363 × - 10.516/319 = 163.841.296.802 32.443.788.364.897.366/85.604.245.160.207.301
Als Dezimalzahl:
628/356 × - 660/329 × - 628/330 × - 100.527/354 × 656/334 × - 100.523/319 × - 1.513/354 × 10.519/311 × 10.544/363 × - 10.516/319 ≈ 163.841.296.802,38
In Prozent:
628/356 × - 660/329 × - 628/330 × - 100.527/354 × 656/334 × - 100.523/319 × - 1.513/354 × 10.519/311 × 10.544/363 × - 10.516/319 ≈ 16.384.129.680.237,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.