627/341 × - 643/323 × 645/296 × 100.521/332 × - 640/321 × - 100.502/312 × - 1.524/346 × - 10.524/290 × 10.507/346 × - 10.512/307 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
627/341 × - 643/323 × 645/296 × 100.521/332 × - 640/321 × - 100.502/312 × - 1.524/346 × - 10.524/290 × 10.507/346 × - 10.512/307 =
627/341 × 643/323 × 645/296 × 100.521/332 × 640/321 × 100.502/312 × 1.524/346 × 10.524/290 × 10.507/346 × 10.512/307
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 627/341
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
627 = 3 × 11 × 19
341 = 11 × 31
ggT (627; 341) = 11
627/341 =
(627 : 11)/(341 : 11) =
57/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
627/341 =
(3 × 11 × 19)/(11 × 31) =
((3 × 11 × 19) : 11)/((11 × 31) : 11) =
(3 × 11 : 11 × 19)/(11 : 11 × 31) =
(3 × 1 × 19)/(1 × 31) =
57/31
Der Bruch: 643/323
643/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
323 = 17 × 19
ggT (643; 323) = 1
Der Bruch: 645/296
645/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
296 = 23 × 37
ggT (645; 296) = 1
Der Bruch: 100.521/332
100.521/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.521 = 34 × 17 × 73
332 = 22 × 83
ggT (100.521; 332) = 1
Der Bruch: 640/321
640/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
640 = 27 × 5
321 = 3 × 107
ggT (640; 321) = 1
Der Bruch: 100.502/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.502 = 2 × 31 × 1.621
312 = 23 × 3 × 13
ggT (100.502; 312) = 2
100.502/312 =
(100.502 : 2)/(312 : 2) =
50.251/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.502/312 =
(2 × 31 × 1.621)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 31 × 1.621) : 2)/((23 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 1.621)/(23 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 31 × 1.621)/(2(3 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 31 × 1.621)/(22 × 3 × 13) =
50.251/156
Der Bruch: 1.524/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.524 = 22 × 3 × 127
346 = 2 × 173
ggT (1.524; 346) = 2
1.524/346 =
(1.524 : 2)/(346 : 2) =
762/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.524/346 =
(22 × 3 × 127)/(2 × 173) =
((22 × 3 × 127) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 127)/(2 : 2 × 173) =
(2(2 - 1) × 3 × 127)/(1 × 173) =
(21 × 3 × 127)/(1 × 173) =
(2 × 3 × 127)/(1 × 173) =
762/173
Der Bruch: 10.524/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.524 = 22 × 3 × 877
290 = 2 × 5 × 29
ggT (10.524; 290) = 2
10.524/290 =
(10.524 : 2)/(290 : 2) =
5.262/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.524/290 =
(22 × 3 × 877)/(2 × 5 × 29) =
((22 × 3 × 877) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 877)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(2(2 - 1) × 3 × 877)/(1 × 5 × 29) =
(21 × 3 × 877)/(1 × 5 × 29) =
(2 × 3 × 877)/(1 × 5 × 29) =
5.262/145
Der Bruch: 10.507/346
10.507/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.507 = 7 × 19 × 79
346 = 2 × 173
ggT (10.507; 346) = 1
Der Bruch: 10.512/307
10.512/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.512 = 24 × 32 × 73
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.512; 307) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
627/341 × 643/323 × 645/296 × 100.521/332 × 640/321 × 100.502/312 × 1.524/346 × 10.524/290 × 10.507/346 × 10.512/307 =
57/31 × 643/323 × 645/296 × 100.521/332 × 640/321 × 50.251/156 × 762/173 × 5.262/145 × 10.507/346 × 10.512/307
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
57/31 × 643/323 × 645/296 × 100.521/332 × 640/321 × 50.251/156 × 762/173 × 5.262/145 × 10.507/346 × 10.512/307 =
(57 × 643 × 645 × 100.521 × 640 × 50.251 × 762 × 5.262 × 10.507 × 10.512) / (31 × 323 × 296 × 332 × 321 × 156 × 173 × 145 × 346 × 307) =
(3 × 19 × 643 × 3 × 5 × 43 × 34 × 17 × 73 × 27 × 5 × 31 × 1.621 × 2 × 3 × 127 × 2 × 3 × 877 × 7 × 19 × 79 × 24 × 32 × 73) / (31 × 17 × 19 × 23 × 37 × 22 × 83 × 3 × 107 × 22 × 3 × 13 × 173 × 5 × 29 × 2 × 173 × 307) =
(213 × 310 × 52 × 7 × 17 × 192 × 31 × 43 × 732 × 79 × 127 × 643 × 877 × 1.621) / (28 × 32 × 5 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 83 × 107 × 1732 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 310 × 52 × 7 × 17 × 192 × 31 × 43 × 732 × 79 × 127 × 643 × 877 × 1.621; 28 × 32 × 5 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 83 × 107 × 1732 × 307) = 28 × 32 × 5 × 17 × 19 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 310 × 52 × 7 × 17 × 192 × 31 × 43 × 732 × 79 × 127 × 643 × 877 × 1.621) / (28 × 32 × 5 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 83 × 107 × 1732 × 307) =
((213 × 310 × 52 × 7 × 17 × 192 × 31 × 43 × 732 × 79 × 127 × 643 × 877 × 1.621) : (28 × 32 × 5 × 17 × 19 × 31)) / ((28 × 32 × 5 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 83 × 107 × 1732 × 307) : (28 × 32 × 5 × 17 × 19 × 31)) =
(213 : 28 × 310 : 32 × 52 : 5 × 7 × 17 : 17 × 192 : 19 × 31 : 31 × 43 × 732 × 79 × 127 × 643 × 877 × 1.621)/(28 : 28 × 32 : 32 × 5 : 5 × 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 29 × 31 : 31 × 37 × 83 × 107 × 1732 × 307) =
(2(13 - 8) × 3(10 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 19(2 - 1) × 1 × 43 × 732 × 79 × 127 × 643 × 877 × 1.621)/(2(8 - 8) × 3(2 - 2) × 1 × 13 × 1 × 1 × 29 × 1 × 37 × 83 × 107 × 1732 × 307) =
(25 × 38 × 51 × 7 × 1 × 191 × 1 × 43 × 732 × 79 × 127 × 643 × 877 × 1.621)/(20 × 30 × 1 × 13 × 1 × 1 × 29 × 1 × 37 × 83 × 107 × 1732 × 307) =
(25 × 38 × 5 × 7 × 1 × 19 × 1 × 43 × 732 × 79 × 127 × 643 × 877 × 1.621)/(1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 29 × 1 × 37 × 83 × 107 × 1732 × 307) =
(25 × 38 × 5 × 7 × 19 × 43 × 732 × 79 × 127 × 643 × 877 × 1.621)/(13 × 29 × 37 × 83 × 107 × 1732 × 307) =
(32 × 6.561 × 5 × 7 × 19 × 43 × 5.329 × 79 × 127 × 643 × 877 × 1.621)/(13 × 29 × 37 × 83 × 107 × 29.929 × 307) =
293.413.593.682.400.474.847.624.480/1.138.244.409.829.007
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
293.413.593.682.400.474.847.624.480 : 1.138.244.409.829.007 = 257.777.320.185 und der Rest = 1.122.176.308.018.185 ⇒
293.413.593.682.400.474.847.624.480 = 257.777.320.185 × 1.138.244.409.829.007 + 1.122.176.308.018.185 ⇒
293.413.593.682.400.474.847.624.480/1.138.244.409.829.007 =
(257.777.320.185 × 1.138.244.409.829.007 + 1.122.176.308.018.185)/1.138.244.409.829.007 =
(257.777.320.185 × 1.138.244.409.829.007)/1.138.244.409.829.007 + 1.122.176.308.018.185/1.138.244.409.829.007 =
257.777.320.185 + 1.122.176.308.018.185/1.138.244.409.829.007 =
257.777.320.185 1.122.176.308.018.185/1.138.244.409.829.007
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
257.777.320.185 + 1.122.176.308.018.185/1.138.244.409.829.007 =
257.777.320.185 + 1.122.176.308.018.185 : 1.138.244.409.829.007 ≈
257.777.320.185,985883434461 ≈
257.777.320.185,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
257.777.320.185,985883434461 =
257.777.320.185,985883434461 × 100/100 =
(257.777.320.185,985883434461 × 100)/100 =
25.777.732.018.598,588343446094/100 ≈
25.777.732.018.598,588343446094% ≈
25.777.732.018.598,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
627/341 × - 643/323 × 645/296 × 100.521/332 × - 640/321 × - 100.502/312 × - 1.524/346 × - 10.524/290 × 10.507/346 × - 10.512/307 = 293.413.593.682.400.474.847.624.480/1.138.244.409.829.007
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
627/341 × - 643/323 × 645/296 × 100.521/332 × - 640/321 × - 100.502/312 × - 1.524/346 × - 10.524/290 × 10.507/346 × - 10.512/307 = 257.777.320.185 1.122.176.308.018.185/1.138.244.409.829.007
Als Dezimalzahl:
627/341 × - 643/323 × 645/296 × 100.521/332 × - 640/321 × - 100.502/312 × - 1.524/346 × - 10.524/290 × 10.507/346 × - 10.512/307 ≈ 257.777.320.185,99
In Prozent:
627/341 × - 643/323 × 645/296 × 100.521/332 × - 640/321 × - 100.502/312 × - 1.524/346 × - 10.524/290 × 10.507/346 × - 10.512/307 ≈ 25.777.732.018.598,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.