627/307 × - 586/294 × - 584/290 × 100.479/298 × - 627/304 × - 100.464/305 × 1.464/282 × 10.446/315 × 10.469/299 × 10.458/309 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
627/307 × - 586/294 × - 584/290 × 100.479/298 × - 627/304 × - 100.464/305 × 1.464/282 × 10.446/315 × 10.469/299 × 10.458/309 =
627/307 × 586/294 × 584/290 × 100.479/298 × 627/304 × 100.464/305 × 1.464/282 × 10.446/315 × 10.469/299 × 10.458/309
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 627/307
627/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
627 = 3 × 11 × 19
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (627; 307) = 1
Der Bruch: 586/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
586 = 2 × 293
294 = 2 × 3 × 72
ggT (586; 294) = 2
586/294 =
(586 : 2)/(294 : 2) =
293/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
586/294 =
(2 × 293)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 293) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 293)/(2 : 2 × 3 × 72) =
(1 × 293)/(1 × 3 × 72) =
293/147
Der Bruch: 584/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
290 = 2 × 5 × 29
ggT (584; 290) = 2
584/290 =
(584 : 2)/(290 : 2) =
292/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
584/290 =
(23 × 73)/(2 × 5 × 29) =
((23 × 73) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(23 : 2 × 73)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(2(3 - 1) × 73)/(1 × 5 × 29) =
(22 × 73)/(1 × 5 × 29) =
292/145
Der Bruch: 100.479/298
100.479/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.479 = 3 × 33.493
298 = 2 × 149
ggT (100.479; 298) = 1
Der Bruch: 627/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
627 = 3 × 11 × 19
304 = 24 × 19
ggT (627; 304) = 19
627/304 =
(627 : 19)/(304 : 19) =
33/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
627/304 =
(3 × 11 × 19)/(24 × 19) =
((3 × 11 × 19) : 19)/((24 × 19) : 19) =
(3 × 11 × 19 : 19)/(24 × 19 : 19) =
(3 × 11 × 1)/(24 × 1) =
33/16
Der Bruch: 100.464/305
100.464/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.464 = 24 × 3 × 7 × 13 × 23
305 = 5 × 61
ggT (100.464; 305) = 1
Der Bruch: 1.464/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.464 = 23 × 3 × 61
282 = 2 × 3 × 47
ggT (1.464; 282) = 2 × 3 = 6
1.464/282 =
(1.464 : 6)/(282 : 6) =
244/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.464/282 =
(23 × 3 × 61)/(2 × 3 × 47) =
((23 × 3 × 61) : (2 × 3))/((2 × 3 × 47) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 61)/(2 : 2 × 3 : 3 × 47) =
(2(3 - 1) × 1 × 61)/(1 × 1 × 47) =
(22 × 1 × 61)/(1 × 1 × 47) =
244/47
Der Bruch: 10.446/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.446 = 2 × 3 × 1.741
315 = 32 × 5 × 7
ggT (10.446; 315) = 3
10.446/315 =
(10.446 : 3)/(315 : 3) =
3.482/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.446/315 =
(2 × 3 × 1.741)/(32 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 1.741) : 3)/((32 × 5 × 7) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.741)/(32 : 3 × 5 × 7) =
(2 × 1 × 1.741)/(3(2 - 1) × 5 × 7) =
(2 × 1 × 1.741)/(31 × 5 × 7) =
(2 × 1 × 1.741)/(3 × 5 × 7) =
3.482/105
Der Bruch: 10.469/299
10.469/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.469 = 192 × 29
299 = 13 × 23
ggT (10.469; 299) = 1
Der Bruch: 10.458/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.458 = 2 × 32 × 7 × 83
309 = 3 × 103
ggT (10.458; 309) = 3
10.458/309 =
(10.458 : 3)/(309 : 3) =
3.486/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.458/309 =
(2 × 32 × 7 × 83)/(3 × 103) =
((2 × 32 × 7 × 83) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 7 × 83)/(3 : 3 × 103) =
(2 × 3(2 - 1) × 7 × 83)/(1 × 103) =
(2 × 31 × 7 × 83)/(1 × 103) =
(2 × 3 × 7 × 83)/(1 × 103) =
3.486/103
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
627/307 × 586/294 × 584/290 × 100.479/298 × 627/304 × 100.464/305 × 1.464/282 × 10.446/315 × 10.469/299 × 10.458/309 =
627/307 × 293/147 × 292/145 × 100.479/298 × 33/16 × 100.464/305 × 244/47 × 3.482/105 × 10.469/299 × 3.486/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
627/307 × 293/147 × 292/145 × 100.479/298 × 33/16 × 100.464/305 × 244/47 × 3.482/105 × 10.469/299 × 3.486/103 =
(627 × 293 × 292 × 100.479 × 33 × 100.464 × 244 × 3.482 × 10.469 × 3.486) / (307 × 147 × 145 × 298 × 16 × 305 × 47 × 105 × 299 × 103) =
(3 × 11 × 19 × 293 × 22 × 73 × 3 × 33.493 × 3 × 11 × 24 × 3 × 7 × 13 × 23 × 22 × 61 × 2 × 1.741 × 192 × 29 × 2 × 3 × 7 × 83) / (307 × 3 × 72 × 5 × 29 × 2 × 149 × 24 × 5 × 61 × 47 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 103) =
(210 × 35 × 72 × 112 × 13 × 193 × 23 × 29 × 61 × 73 × 83 × 293 × 1.741 × 33.493) / (25 × 32 × 53 × 73 × 13 × 23 × 29 × 47 × 61 × 103 × 149 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 35 × 72 × 112 × 13 × 193 × 23 × 29 × 61 × 73 × 83 × 293 × 1.741 × 33.493; 25 × 32 × 53 × 73 × 13 × 23 × 29 × 47 × 61 × 103 × 149 × 307) = 25 × 32 × 72 × 13 × 23 × 29 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 35 × 72 × 112 × 13 × 193 × 23 × 29 × 61 × 73 × 83 × 293 × 1.741 × 33.493) / (25 × 32 × 53 × 73 × 13 × 23 × 29 × 47 × 61 × 103 × 149 × 307) =
((210 × 35 × 72 × 112 × 13 × 193 × 23 × 29 × 61 × 73 × 83 × 293 × 1.741 × 33.493) : (25 × 32 × 72 × 13 × 23 × 29 × 61)) / ((25 × 32 × 53 × 73 × 13 × 23 × 29 × 47 × 61 × 103 × 149 × 307) : (25 × 32 × 72 × 13 × 23 × 29 × 61)) =
(210 : 25 × 35 : 32 × 72 : 72 × 112 × 13 : 13 × 193 × 23 : 23 × 29 : 29 × 61 : 61 × 73 × 83 × 293 × 1.741 × 33.493)/(25 : 25 × 32 : 32 × 53 × 73 : 72 × 13 : 13 × 23 : 23 × 29 : 29 × 47 × 61 : 61 × 103 × 149 × 307) =
(2(10 - 5) × 3(5 - 2) × 7(2 - 2) × 112 × 1 × 193 × 1 × 1 × 1 × 73 × 83 × 293 × 1.741 × 33.493)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 53 × 7(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 47 × 1 × 103 × 149 × 307) =
(25 × 33 × 70 × 112 × 1 × 193 × 1 × 1 × 1 × 73 × 83 × 293 × 1.741 × 33.493)/(20 × 30 × 53 × 7 × 1 × 1 × 1 × 47 × 1 × 103 × 149 × 307) =
(25 × 33 × 1 × 112 × 1 × 193 × 1 × 1 × 1 × 73 × 83 × 293 × 1.741 × 33.493)/(1 × 1 × 53 × 7 × 1 × 1 × 1 × 47 × 1 × 103 × 149 × 307) =
(25 × 33 × 112 × 193 × 73 × 83 × 293 × 1.741 × 33.493)/(53 × 7 × 47 × 103 × 149 × 307) =
(32 × 27 × 121 × 6.859 × 73 × 83 × 293 × 1.741 × 33.493)/(125 × 7 × 47 × 103 × 149 × 307) =
74.230.315.951.837.102.538.976/193.761.630.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
74.230.315.951.837.102.538.976 : 193.761.630.125 = 383.101.215.157 und der Rest = 148.424.734.351 ⇒
74.230.315.951.837.102.538.976 = 383.101.215.157 × 193.761.630.125 + 148.424.734.351 ⇒
74.230.315.951.837.102.538.976/193.761.630.125 =
(383.101.215.157 × 193.761.630.125 + 148.424.734.351)/193.761.630.125 =
(383.101.215.157 × 193.761.630.125)/193.761.630.125 + 148.424.734.351/193.761.630.125 =
383.101.215.157 + 148.424.734.351/193.761.630.125 =
383.101.215.157 148.424.734.351/193.761.630.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
383.101.215.157 + 148.424.734.351/193.761.630.125 =
383.101.215.157 + 148.424.734.351 : 193.761.630.125 ≈
383.101.215.157,766017163745 ≈
383.101.215.157,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
383.101.215.157,766017163745 =
383.101.215.157,766017163745 × 100/100 =
(383.101.215.157,766017163745 × 100)/100 =
38.310.121.515.776,601716374521/100 ≈
38.310.121.515.776,601716374521% ≈
38.310.121.515.776,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
627/307 × - 586/294 × - 584/290 × 100.479/298 × - 627/304 × - 100.464/305 × 1.464/282 × 10.446/315 × 10.469/299 × 10.458/309 = 74.230.315.951.837.102.538.976/193.761.630.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
627/307 × - 586/294 × - 584/290 × 100.479/298 × - 627/304 × - 100.464/305 × 1.464/282 × 10.446/315 × 10.469/299 × 10.458/309 = 383.101.215.157 148.424.734.351/193.761.630.125
Als Dezimalzahl:
627/307 × - 586/294 × - 584/290 × 100.479/298 × - 627/304 × - 100.464/305 × 1.464/282 × 10.446/315 × 10.469/299 × 10.458/309 ≈ 383.101.215.157,77
In Prozent:
627/307 × - 586/294 × - 584/290 × 100.479/298 × - 627/304 × - 100.464/305 × 1.464/282 × 10.446/315 × 10.469/299 × 10.458/309 ≈ 38.310.121.515.776,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.