627/217 × - 840/834 × 281/433 × - 419/203 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
627/217 × - 840/834 × 281/433 × - 419/203 =
627/217 × 840/834 × 281/433 × 419/203
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 627/217
627/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
627 = 3 × 11 × 19
217 = 7 × 31
ggT (627; 217) = 1
Der Bruch: 840/834
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
834 = 2 × 3 × 139
ggT (840; 834) = 2 × 3 = 6
840/834 =
(840 : 6)/(834 : 6) =
140/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
840/834 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(2 × 3 × 139) =
((23 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 139) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 139) =
(2(3 - 1) × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 139) =
(22 × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 139) =
140/139
Der Bruch: 281/433
281/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (281; 433) = 1
Der Bruch: 419/203
419/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
203 = 7 × 29
ggT (419; 203) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
627/217 × 840/834 × 281/433 × 419/203 =
627/217 × 140/139 × 281/433 × 419/203
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
627/217 × 140/139 × 281/433 × 419/203 =
(627 × 140 × 281 × 419) / (217 × 139 × 433 × 203) =
(3 × 11 × 19 × 22 × 5 × 7 × 281 × 419) / (7 × 31 × 139 × 433 × 7 × 29) =
(22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 281 × 419) / (72 × 29 × 31 × 139 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 281 × 419; 72 × 29 × 31 × 139 × 433) = 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 281 × 419) / (72 × 29 × 31 × 139 × 433) =
((22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 281 × 419) : 7) / ((72 × 29 × 31 × 139 × 433) : 7) =
(22 × 3 × 5 × 7 : 7 × 11 × 19 × 281 × 419)/(72 : 7 × 29 × 31 × 139 × 433) =
(22 × 3 × 5 × 1 × 11 × 19 × 281 × 419)/(7(2 - 1) × 29 × 31 × 139 × 433) =
(22 × 3 × 5 × 1 × 11 × 19 × 281 × 419)/(71 × 29 × 31 × 139 × 433) =
(22 × 3 × 5 × 1 × 11 × 19 × 281 × 419)/(7 × 29 × 31 × 139 × 433) =
(22 × 3 × 5 × 11 × 19 × 281 × 419)/(7 × 29 × 31 × 139 × 433) =
(4 × 3 × 5 × 11 × 19 × 281 × 419)/(7 × 29 × 31 × 139 × 433) =
1.476.447.060/378.756.791
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.476.447.060 : 378.756.791 = 3 und der Rest = 340.176.687 ⇒
1.476.447.060 = 3 × 378.756.791 + 340.176.687 ⇒
1.476.447.060/378.756.791 =
(3 × 378.756.791 + 340.176.687)/378.756.791 =
(3 × 378.756.791)/378.756.791 + 340.176.687/378.756.791 =
3 + 340.176.687/378.756.791 =
3 340.176.687/378.756.791
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 340.176.687/378.756.791 =
3 + 340.176.687 : 378.756.791 ≈
3,898140165624 ≈
3,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,898140165624 =
3,898140165624 × 100/100 =
(3,898140165624 × 100)/100 =
389,814016562412/100 ≈
389,814016562412% ≈
389,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
627/217 × - 840/834 × 281/433 × - 419/203 = 1.476.447.060/378.756.791
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
627/217 × - 840/834 × 281/433 × - 419/203 = 3 340.176.687/378.756.791
Als Dezimalzahl:
627/217 × - 840/834 × 281/433 × - 419/203 ≈ 3,9
In Prozent:
627/217 × - 840/834 × 281/433 × - 419/203 ≈ 389,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.