626/392 × 611/390 × 623/402 × 582/436 × 666/407 × - 701/401 × 867/373 × - 1.046/409 × 1.117/401 × - 1.775/407 × - 3.307/419 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
626/392 × 611/390 × 623/402 × 582/436 × 666/407 × - 701/401 × 867/373 × - 1.046/409 × 1.117/401 × - 1.775/407 × - 3.307/419 =
626/392 × 611/390 × 623/402 × 582/436 × 666/407 × 701/401 × 867/373 × 1.046/409 × 1.117/401 × 1.775/407 × 3.307/419
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 626/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
626 = 2 × 313
392 = 23 × 72
ggT (626; 392) = 2
626/392 =
(626 : 2)/(392 : 2) =
313/196
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
626/392 =
(2 × 313)/(23 × 72) =
((2 × 313) : 2)/((23 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 313)/(23 : 2 × 72) =
(1 × 313)/(2(3 - 1) × 72) =
(1 × 313)/(22 × 72) =
313/196
Der Bruch: 611/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
611 = 13 × 47
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (611; 390) = 13
611/390 =
(611 : 13)/(390 : 13) =
47/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
611/390 =
(13 × 47)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((13 × 47) : 13)/((2 × 3 × 5 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 47)/(2 × 3 × 5 × 13 : 13) =
(1 × 47)/(2 × 3 × 5 × 1) =
47/30
Der Bruch: 623/402
623/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
623 = 7 × 89
402 = 2 × 3 × 67
ggT (623; 402) = 1
Der Bruch: 582/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
582 = 2 × 3 × 97
436 = 22 × 109
ggT (582; 436) = 2
582/436 =
(582 : 2)/(436 : 2) =
291/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
582/436 =
(2 × 3 × 97)/(22 × 109) =
((2 × 3 × 97) : 2)/((22 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 97)/(22 : 2 × 109) =
(1 × 3 × 97)/(2(2 - 1) × 109) =
(1 × 3 × 97)/(21 × 109) =
(1 × 3 × 97)/(2 × 109) =
291/218
Der Bruch: 666/407
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
666 = 2 × 32 × 37
407 = 11 × 37
ggT (666; 407) = 37
666/407 =
(666 : 37)/(407 : 37) =
18/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
666/407 =
(2 × 32 × 37)/(11 × 37) =
((2 × 32 × 37) : 37)/((11 × 37) : 37) =
(2 × 32 × 37 : 37)/(11 × 37 : 37) =
(2 × 32 × 1)/(11 × 1) =
18/11
Der Bruch: 701/401
701/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (701; 401) = 1
Der Bruch: 867/373
867/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
867 = 3 × 172
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (867; 373) = 1
Der Bruch: 1.046/409
1.046/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.046 = 2 × 523
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.046; 409) = 1
Der Bruch: 1.117/401
1.117/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.117 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.117; 401) = 1
Der Bruch: 1.775/407
1.775/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.775 = 52 × 71
407 = 11 × 37
ggT (1.775; 407) = 1
Der Bruch: 3.307/419
3.307/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.307; 419) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
626/392 × 611/390 × 623/402 × 582/436 × 666/407 × 701/401 × 867/373 × 1.046/409 × 1.117/401 × 1.775/407 × 3.307/419 =
313/196 × 47/30 × 623/402 × 291/218 × 18/11 × 701/401 × 867/373 × 1.046/409 × 1.117/401 × 1.775/407 × 3.307/419
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
313/196 × 47/30 × 623/402 × 291/218 × 18/11 × 701/401 × 867/373 × 1.046/409 × 1.117/401 × 1.775/407 × 3.307/419 =
(313 × 47 × 623 × 291 × 18 × 701 × 867 × 1.046 × 1.117 × 1.775 × 3.307) / (196 × 30 × 402 × 218 × 11 × 401 × 373 × 409 × 401 × 407 × 419) =
(313 × 47 × 7 × 89 × 3 × 97 × 2 × 32 × 701 × 3 × 172 × 2 × 523 × 1.117 × 52 × 71 × 3.307) / (22 × 72 × 2 × 3 × 5 × 2 × 3 × 67 × 2 × 109 × 11 × 401 × 373 × 409 × 401 × 11 × 37 × 419) =
(22 × 34 × 52 × 7 × 172 × 47 × 71 × 89 × 97 × 313 × 523 × 701 × 1.117 × 3.307) / (25 × 32 × 5 × 72 × 112 × 37 × 67 × 109 × 373 × 4012 × 409 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 52 × 7 × 172 × 47 × 71 × 89 × 97 × 313 × 523 × 701 × 1.117 × 3.307; 25 × 32 × 5 × 72 × 112 × 37 × 67 × 109 × 373 × 4012 × 409 × 419) = 22 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 52 × 7 × 172 × 47 × 71 × 89 × 97 × 313 × 523 × 701 × 1.117 × 3.307) / (25 × 32 × 5 × 72 × 112 × 37 × 67 × 109 × 373 × 4012 × 409 × 419) =
((22 × 34 × 52 × 7 × 172 × 47 × 71 × 89 × 97 × 313 × 523 × 701 × 1.117 × 3.307) : (22 × 32 × 5 × 7)) / ((25 × 32 × 5 × 72 × 112 × 37 × 67 × 109 × 373 × 4012 × 409 × 419) : (22 × 32 × 5 × 7)) =
(22 : 22 × 34 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 172 × 47 × 71 × 89 × 97 × 313 × 523 × 701 × 1.117 × 3.307)/(25 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 × 37 × 67 × 109 × 373 × 4012 × 409 × 419) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 172 × 47 × 71 × 89 × 97 × 313 × 523 × 701 × 1.117 × 3.307)/(2(5 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 112 × 37 × 67 × 109 × 373 × 4012 × 409 × 419) =
(20 × 32 × 51 × 1 × 172 × 47 × 71 × 89 × 97 × 313 × 523 × 701 × 1.117 × 3.307)/(23 × 30 × 1 × 71 × 112 × 37 × 67 × 109 × 373 × 4012 × 409 × 419) =
(1 × 32 × 5 × 1 × 172 × 47 × 71 × 89 × 97 × 313 × 523 × 701 × 1.117 × 3.307)/(23 × 1 × 1 × 7 × 112 × 37 × 67 × 109 × 373 × 4012 × 409 × 419) =
(32 × 5 × 172 × 47 × 71 × 89 × 97 × 313 × 523 × 701 × 1.117 × 3.307)/(23 × 7 × 112 × 37 × 67 × 109 × 373 × 4012 × 409 × 419) =
(9 × 5 × 289 × 47 × 71 × 89 × 97 × 313 × 523 × 701 × 1.117 × 3.307)/(8 × 7 × 121 × 37 × 67 × 109 × 373 × 160.801 × 409 × 419) =
158.810.684.088.357.463.215.748.005/18.819.640.800.878.994.595.288
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
158.810.684.088.357.463.215.748.005 : 18.819.640.800.878.994.595.288 = 8.438 und der Rest = 10.555.010.540.506.820.707.861 ⇒
158.810.684.088.357.463.215.748.005 = 8.438 × 18.819.640.800.878.994.595.288 + 10.555.010.540.506.820.707.861 ⇒
158.810.684.088.357.463.215.748.005/18.819.640.800.878.994.595.288 =
(8.438 × 18.819.640.800.878.994.595.288 + 10.555.010.540.506.820.707.861)/18.819.640.800.878.994.595.288 =
(8.438 × 18.819.640.800.878.994.595.288)/18.819.640.800.878.994.595.288 + 10.555.010.540.506.820.707.861/18.819.640.800.878.994.595.288 =
8.438 + 10.555.010.540.506.820.707.861/18.819.640.800.878.994.595.288 =
8.438 10.555.010.540.506.820.707.861/18.819.640.800.878.994.595.288
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.438 + 10.555.010.540.506.820.707.861/18.819.640.800.878.994.595.288 =
8.438 + 10.555.010.540.506.820.707.861 : 18.819.640.800.878.994.595.288 ≈
8.438,560850796898 ≈
8.438,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.438,560850796898 =
8.438,560850796898 × 100/100 =
(8.438,560850796898 × 100)/100 =
843.856,085079689799/100 ≈
843.856,085079689799% ≈
843.856,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
626/392 × 611/390 × 623/402 × 582/436 × 666/407 × - 701/401 × 867/373 × - 1.046/409 × 1.117/401 × - 1.775/407 × - 3.307/419 = 158.810.684.088.357.463.215.748.005/18.819.640.800.878.994.595.288
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
626/392 × 611/390 × 623/402 × 582/436 × 666/407 × - 701/401 × 867/373 × - 1.046/409 × 1.117/401 × - 1.775/407 × - 3.307/419 = 8.438 10.555.010.540.506.820.707.861/18.819.640.800.878.994.595.288
Als Dezimalzahl:
626/392 × 611/390 × 623/402 × 582/436 × 666/407 × - 701/401 × 867/373 × - 1.046/409 × 1.117/401 × - 1.775/407 × - 3.307/419 ≈ 8.438,56
In Prozent:
626/392 × 611/390 × 623/402 × 582/436 × 666/407 × - 701/401 × 867/373 × - 1.046/409 × 1.117/401 × - 1.775/407 × - 3.307/419 ≈ 843.856,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.