625/91 × 163/77 × - 2.172/89 × 10.016/89 × - 151/71 × 162/75 × - 162/88 × 10.108/74 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
625/91 × 163/77 × - 2.172/89 × 10.016/89 × - 151/71 × 162/75 × - 162/88 × 10.108/74 =
- 625/91 × 163/77 × 2.172/89 × 10.016/89 × 151/71 × 162/75 × 162/88 × 10.108/74
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 625/91
625/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
625 = 54
91 = 7 × 13
ggT (625; 91) = 1
Der Bruch: 163/77
163/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
77 = 7 × 11
ggT (163; 77) = 1
Der Bruch: 2.172/89
2.172/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.172 = 22 × 3 × 181
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.172; 89) = 1
Der Bruch: 10.016/89
10.016/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.016 = 25 × 313
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.016; 89) = 1
Der Bruch: 151/71
151/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (151; 71) = 1
Der Bruch: 162/75
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
75 = 3 × 52
ggT (162; 75) = 3
162/75 =
(162 : 3)/(75 : 3) =
54/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
162/75 =
(2 × 34)/(3 × 52) =
((2 × 34) : 3)/((3 × 52) : 3) =
(2 × 34 : 3)/(3 : 3 × 52) =
(2 × 3(4 - 1))/(1 × 52) =
(2 × 33)/(1 × 52) =
54/25
Der Bruch: 162/88
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
88 = 23 × 11
ggT (162; 88) = 2
162/88 =
(162 : 2)/(88 : 2) =
81/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
162/88 =
(2 × 34)/(23 × 11) =
((2 × 34) : 2)/((23 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 34)/(23 : 2 × 11) =
(1 × 34)/(2(3 - 1) × 11) =
(1 × 34)/(22 × 11) =
81/44
Der Bruch: 10.108/74
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.108 = 22 × 7 × 192
74 = 2 × 37
ggT (10.108; 74) = 2
10.108/74 =
(10.108 : 2)/(74 : 2) =
5.054/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.108/74 =
(22 × 7 × 192)/(2 × 37) =
((22 × 7 × 192) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 192)/(2 : 2 × 37) =
(2(2 - 1) × 7 × 192)/(1 × 37) =
(21 × 7 × 192)/(1 × 37) =
(2 × 7 × 192)/(1 × 37) =
5.054/37
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 625/91 × 163/77 × 2.172/89 × 10.016/89 × 151/71 × 162/75 × 162/88 × 10.108/74 =
- 625/91 × 163/77 × 2.172/89 × 10.016/89 × 151/71 × 54/25 × 81/44 × 5.054/37
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 625/91 × 163/77 × 2.172/89 × 10.016/89 × 151/71 × 54/25 × 81/44 × 5.054/37 =
- (625 × 163 × 2.172 × 10.016 × 151 × 54 × 81 × 5.054) / (91 × 77 × 89 × 89 × 71 × 25 × 44 × 37) =
- (54 × 163 × 22 × 3 × 181 × 25 × 313 × 151 × 2 × 33 × 34 × 2 × 7 × 192) / (7 × 13 × 7 × 11 × 89 × 89 × 71 × 52 × 22 × 11 × 37) =
- (29 × 38 × 54 × 7 × 192 × 151 × 163 × 181 × 313) / (22 × 52 × 72 × 112 × 13 × 37 × 71 × 892)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 38 × 54 × 7 × 192 × 151 × 163 × 181 × 313; 22 × 52 × 72 × 112 × 13 × 37 × 71 × 892) = 22 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 38 × 54 × 7 × 192 × 151 × 163 × 181 × 313) / (22 × 52 × 72 × 112 × 13 × 37 × 71 × 892) =
- ((29 × 38 × 54 × 7 × 192 × 151 × 163 × 181 × 313) : (22 × 52 × 7)) / ((22 × 52 × 72 × 112 × 13 × 37 × 71 × 892) : (22 × 52 × 7)) =
- (29 : 22 × 38 × 54 : 52 × 7 : 7 × 192 × 151 × 163 × 181 × 313)/(22 : 22 × 52 : 52 × 72 : 7 × 112 × 13 × 37 × 71 × 892) =
- (2(9 - 2) × 38 × 5(4 - 2) × 1 × 192 × 151 × 163 × 181 × 313)/(2(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 112 × 13 × 37 × 71 × 892) =
- (27 × 38 × 52 × 1 × 192 × 151 × 163 × 181 × 313)/(20 × 50 × 71 × 112 × 13 × 37 × 71 × 892) =
- (27 × 38 × 52 × 1 × 192 × 151 × 163 × 181 × 313)/(1 × 1 × 7 × 112 × 13 × 37 × 71 × 892) =
- (27 × 38 × 52 × 192 × 151 × 163 × 181 × 313)/(7 × 112 × 13 × 37 × 71 × 892) =
- (128 × 6.561 × 25 × 361 × 151 × 163 × 181 × 313)/(7 × 121 × 13 × 37 × 71 × 7.921) =
- 10.568.532.374.088.220.800/229.122.030.137
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.568.532.374.088.220.800 : 229.122.030.137 = - 46.126.216 und der Rest = - 121.630.449.208 ⇒
- 10.568.532.374.088.220.800 = - 46.126.216 × 229.122.030.137 - 121.630.449.208 ⇒
- 10.568.532.374.088.220.800/229.122.030.137 =
( - 46.126.216 × 229.122.030.137 - 121.630.449.208)/229.122.030.137 =
( - 46.126.216 × 229.122.030.137)/229.122.030.137 - 121.630.449.208/229.122.030.137 =
- 46.126.216 - 121.630.449.208/229.122.030.137 =
- 46.126.216 121.630.449.208/229.122.030.137
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 46.126.216 - 121.630.449.208/229.122.030.137 =
- 46.126.216 - 121.630.449.208 : 229.122.030.137 ≈
- 46.126.216,530854449637 ≈
- 46.126.216,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 46.126.216,530854449637 =
- 46.126.216,530854449637 × 100/100 =
( - 46.126.216,530854449637 × 100)/100 =
- 4.612.621.653,085444963661/100 =
- 4.612.621.653,085444963661% ≈
- 4.612.621.653,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
625/91 × 163/77 × - 2.172/89 × 10.016/89 × - 151/71 × 162/75 × - 162/88 × 10.108/74 = - 10.568.532.374.088.220.800/229.122.030.137
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
625/91 × 163/77 × - 2.172/89 × 10.016/89 × - 151/71 × 162/75 × - 162/88 × 10.108/74 = - 46.126.216 121.630.449.208/229.122.030.137
Als Dezimalzahl:
625/91 × 163/77 × - 2.172/89 × 10.016/89 × - 151/71 × 162/75 × - 162/88 × 10.108/74 ≈ - 46.126.216,53
In Prozent:
625/91 × 163/77 × - 2.172/89 × 10.016/89 × - 151/71 × 162/75 × - 162/88 × 10.108/74 ≈ - 4.612.621.653,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.