625/317 × - 658/331 × 643/318 × 100.534/327 × 648/335 × 100.504/321 × 1.514/342 × 10.512/299 × - 10.526/325 × 10.497/321 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
625/317 × - 658/331 × 643/318 × 100.534/327 × 648/335 × 100.504/321 × 1.514/342 × 10.512/299 × - 10.526/325 × 10.497/321 =
625/317 × 658/331 × 643/318 × 100.534/327 × 648/335 × 100.504/321 × 1.514/342 × 10.512/299 × 10.526/325 × 10.497/321
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 625/317
625/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
625 = 54
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (625; 317) = 1
Der Bruch: 658/331
658/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
658 = 2 × 7 × 47
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (658; 331) = 1
Der Bruch: 643/318
643/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
318 = 2 × 3 × 53
ggT (643; 318) = 1
Der Bruch: 100.534/327
100.534/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.534 = 2 × 7 × 43 × 167
327 = 3 × 109
ggT (100.534; 327) = 1
Der Bruch: 648/335
648/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
648 = 23 × 34
335 = 5 × 67
ggT (648; 335) = 1
Der Bruch: 100.504/321
100.504/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.504 = 23 × 17 × 739
321 = 3 × 107
ggT (100.504; 321) = 1
Der Bruch: 1.514/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.514 = 2 × 757
342 = 2 × 32 × 19
ggT (1.514; 342) = 2
1.514/342 =
(1.514 : 2)/(342 : 2) =
757/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.514/342 =
(2 × 757)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 757) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 757)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 757)/(1 × 32 × 19) =
757/171
Der Bruch: 10.512/299
10.512/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.512 = 24 × 32 × 73
299 = 13 × 23
ggT (10.512; 299) = 1
Der Bruch: 10.526/325
10.526/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.526 = 2 × 19 × 277
325 = 52 × 13
ggT (10.526; 325) = 1
Der Bruch: 10.497/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.497 = 3 × 3.499
321 = 3 × 107
ggT (10.497; 321) = 3
10.497/321 =
(10.497 : 3)/(321 : 3) =
3.499/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.497/321 =
(3 × 3.499)/(3 × 107) =
((3 × 3.499) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(3 : 3 × 3.499)/(3 : 3 × 107) =
(1 × 3.499)/(1 × 107) =
3.499/107
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
625/317 × 658/331 × 643/318 × 100.534/327 × 648/335 × 100.504/321 × 1.514/342 × 10.512/299 × 10.526/325 × 10.497/321 =
625/317 × 658/331 × 643/318 × 100.534/327 × 648/335 × 100.504/321 × 757/171 × 10.512/299 × 10.526/325 × 3.499/107
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
625/317 × 658/331 × 643/318 × 100.534/327 × 648/335 × 100.504/321 × 757/171 × 10.512/299 × 10.526/325 × 3.499/107 =
(625 × 658 × 643 × 100.534 × 648 × 100.504 × 757 × 10.512 × 10.526 × 3.499) / (317 × 331 × 318 × 327 × 335 × 321 × 171 × 299 × 325 × 107) =
(54 × 2 × 7 × 47 × 643 × 2 × 7 × 43 × 167 × 23 × 34 × 23 × 17 × 739 × 757 × 24 × 32 × 73 × 2 × 19 × 277 × 3.499) / (317 × 331 × 2 × 3 × 53 × 3 × 109 × 5 × 67 × 3 × 107 × 32 × 19 × 13 × 23 × 52 × 13 × 107) =
(213 × 36 × 54 × 72 × 17 × 19 × 43 × 47 × 73 × 167 × 277 × 643 × 739 × 757 × 3.499) / (2 × 35 × 53 × 132 × 19 × 23 × 53 × 67 × 1072 × 109 × 317 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 36 × 54 × 72 × 17 × 19 × 43 × 47 × 73 × 167 × 277 × 643 × 739 × 757 × 3.499; 2 × 35 × 53 × 132 × 19 × 23 × 53 × 67 × 1072 × 109 × 317 × 331) = 2 × 35 × 53 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 36 × 54 × 72 × 17 × 19 × 43 × 47 × 73 × 167 × 277 × 643 × 739 × 757 × 3.499) / (2 × 35 × 53 × 132 × 19 × 23 × 53 × 67 × 1072 × 109 × 317 × 331) =
((213 × 36 × 54 × 72 × 17 × 19 × 43 × 47 × 73 × 167 × 277 × 643 × 739 × 757 × 3.499) : (2 × 35 × 53 × 19)) / ((2 × 35 × 53 × 132 × 19 × 23 × 53 × 67 × 1072 × 109 × 317 × 331) : (2 × 35 × 53 × 19)) =
(213 : 2 × 36 : 35 × 54 : 53 × 72 × 17 × 19 : 19 × 43 × 47 × 73 × 167 × 277 × 643 × 739 × 757 × 3.499)/(2 : 2 × 35 : 35 × 53 : 53 × 132 × 19 : 19 × 23 × 53 × 67 × 1072 × 109 × 317 × 331) =
(2(13 - 1) × 3(6 - 5) × 5(4 - 3) × 72 × 17 × 1 × 43 × 47 × 73 × 167 × 277 × 643 × 739 × 757 × 3.499)/(1 × 3(5 - 5) × 5(3 - 3) × 132 × 1 × 23 × 53 × 67 × 1072 × 109 × 317 × 331) =
(212 × 31 × 51 × 72 × 17 × 1 × 43 × 47 × 73 × 167 × 277 × 643 × 739 × 757 × 3.499)/(1 × 30 × 50 × 132 × 1 × 23 × 53 × 67 × 1072 × 109 × 317 × 331) =
(212 × 3 × 5 × 72 × 17 × 1 × 43 × 47 × 73 × 167 × 277 × 643 × 739 × 757 × 3.499)/(1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 23 × 53 × 67 × 1072 × 109 × 317 × 331) =
(212 × 3 × 5 × 72 × 17 × 43 × 47 × 73 × 167 × 277 × 643 × 739 × 757 × 3.499)/(132 × 23 × 53 × 67 × 1072 × 109 × 317 × 331) =
(4.096 × 3 × 5 × 49 × 17 × 43 × 47 × 73 × 167 × 277 × 643 × 739 × 757 × 3.499)/(169 × 23 × 53 × 67 × 11.449 × 109 × 317 × 331) =
439.619.406.467.811.724.301.424.291.840/1.807.367.723.421.025.259
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
439.619.406.467.811.724.301.424.291.840 : 1.807.367.723.421.025.259 = 243.237.389.254 und der Rest = 935.990.850.275.125.054 ⇒
439.619.406.467.811.724.301.424.291.840 = 243.237.389.254 × 1.807.367.723.421.025.259 + 935.990.850.275.125.054 ⇒
439.619.406.467.811.724.301.424.291.840/1.807.367.723.421.025.259 =
(243.237.389.254 × 1.807.367.723.421.025.259 + 935.990.850.275.125.054)/1.807.367.723.421.025.259 =
(243.237.389.254 × 1.807.367.723.421.025.259)/1.807.367.723.421.025.259 + 935.990.850.275.125.054/1.807.367.723.421.025.259 =
243.237.389.254 + 935.990.850.275.125.054/1.807.367.723.421.025.259 =
243.237.389.254 935.990.850.275.125.054/1.807.367.723.421.025.259
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
243.237.389.254 + 935.990.850.275.125.054/1.807.367.723.421.025.259 =
243.237.389.254 + 935.990.850.275.125.054 : 1.807.367.723.421.025.259 ≈
243.237.389.254,517875160736 ≈
243.237.389.254,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
243.237.389.254,517875160736 =
243.237.389.254,517875160736 × 100/100 =
(243.237.389.254,517875160736 × 100)/100 =
24.323.738.925.451,787516073567/100 ≈
24.323.738.925.451,787516073567% ≈
24.323.738.925.451,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
625/317 × - 658/331 × 643/318 × 100.534/327 × 648/335 × 100.504/321 × 1.514/342 × 10.512/299 × - 10.526/325 × 10.497/321 = 439.619.406.467.811.724.301.424.291.840/1.807.367.723.421.025.259
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
625/317 × - 658/331 × 643/318 × 100.534/327 × 648/335 × 100.504/321 × 1.514/342 × 10.512/299 × - 10.526/325 × 10.497/321 = 243.237.389.254 935.990.850.275.125.054/1.807.367.723.421.025.259
Als Dezimalzahl:
625/317 × - 658/331 × 643/318 × 100.534/327 × 648/335 × 100.504/321 × 1.514/342 × 10.512/299 × - 10.526/325 × 10.497/321 ≈ 243.237.389.254,52
In Prozent:
625/317 × - 658/331 × 643/318 × 100.534/327 × 648/335 × 100.504/321 × 1.514/342 × 10.512/299 × - 10.526/325 × 10.497/321 ≈ 24.323.738.925.451,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.