625/299 × 578/278 × - 577/306 × 100.507/336 × 646/343 × 100.468/335 × - 1.463/315 × - 10.486/308 × - 10.468/343 × 10.460/291 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
625/299 × 578/278 × - 577/306 × 100.507/336 × 646/343 × 100.468/335 × - 1.463/315 × - 10.486/308 × - 10.468/343 × 10.460/291 =
625/299 × 578/278 × 577/306 × 100.507/336 × 646/343 × 100.468/335 × 1.463/315 × 10.486/308 × 10.468/343 × 10.460/291
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 625/299
625/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
625 = 54
299 = 13 × 23
ggT (625; 299) = 1
Der Bruch: 578/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
278 = 2 × 139
ggT (578; 278) = 2
578/278 =
(578 : 2)/(278 : 2) =
289/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
578/278 =
(2 × 172)/(2 × 139) =
((2 × 172) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 172)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 172)/(1 × 139) =
289/139
Der Bruch: 577/306
577/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
306 = 2 × 32 × 17
ggT (577; 306) = 1
Der Bruch: 100.507/336
100.507/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.507 = 11 × 9.137
336 = 24 × 3 × 7
ggT (100.507; 336) = 1
Der Bruch: 646/343
646/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
646 = 2 × 17 × 19
343 = 73
ggT (646; 343) = 1
Der Bruch: 100.468/335
100.468/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.468 = 22 × 25.117
335 = 5 × 67
ggT (100.468; 335) = 1
Der Bruch: 1.463/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.463 = 7 × 11 × 19
315 = 32 × 5 × 7
ggT (1.463; 315) = 7
1.463/315 =
(1.463 : 7)/(315 : 7) =
209/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.463/315 =
(7 × 11 × 19)/(32 × 5 × 7) =
((7 × 11 × 19) : 7)/((32 × 5 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 11 × 19)/(32 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 11 × 19)/(32 × 5 × 1) =
209/45
Der Bruch: 10.486/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.486 = 2 × 72 × 107
308 = 22 × 7 × 11
ggT (10.486; 308) = 2 × 7 = 14
10.486/308 =
(10.486 : 14)/(308 : 14) =
749/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.486/308 =
(2 × 72 × 107)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 72 × 107) : (2 × 7))/((22 × 7 × 11) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 72 : 7 × 107)/(22 : 2 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 7(2 - 1) × 107)/(2(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 71 × 107)/(2 × 1 × 11) =
(1 × 7 × 107)/(2 × 1 × 11) =
749/22
Der Bruch: 10.468/343
10.468/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.468 = 22 × 2.617
343 = 73
ggT (10.468; 343) = 1
Der Bruch: 10.460/291
10.460/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.460 = 22 × 5 × 523
291 = 3 × 97
ggT (10.460; 291) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
625/299 × 578/278 × 577/306 × 100.507/336 × 646/343 × 100.468/335 × 1.463/315 × 10.486/308 × 10.468/343 × 10.460/291 =
625/299 × 289/139 × 577/306 × 100.507/336 × 646/343 × 100.468/335 × 209/45 × 749/22 × 10.468/343 × 10.460/291
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
625/299 × 289/139 × 577/306 × 100.507/336 × 646/343 × 100.468/335 × 209/45 × 749/22 × 10.468/343 × 10.460/291 =
(625 × 289 × 577 × 100.507 × 646 × 100.468 × 209 × 749 × 10.468 × 10.460) / (299 × 139 × 306 × 336 × 343 × 335 × 45 × 22 × 343 × 291) =
(54 × 172 × 577 × 11 × 9.137 × 2 × 17 × 19 × 22 × 25.117 × 11 × 19 × 7 × 107 × 22 × 2.617 × 22 × 5 × 523) / (13 × 23 × 139 × 2 × 32 × 17 × 24 × 3 × 7 × 73 × 5 × 67 × 32 × 5 × 2 × 11 × 73 × 3 × 97) =
(27 × 55 × 7 × 112 × 173 × 192 × 107 × 523 × 577 × 2.617 × 9.137 × 25.117) / (26 × 36 × 52 × 77 × 11 × 13 × 17 × 23 × 67 × 97 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 55 × 7 × 112 × 173 × 192 × 107 × 523 × 577 × 2.617 × 9.137 × 25.117; 26 × 36 × 52 × 77 × 11 × 13 × 17 × 23 × 67 × 97 × 139) = 26 × 52 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 55 × 7 × 112 × 173 × 192 × 107 × 523 × 577 × 2.617 × 9.137 × 25.117) / (26 × 36 × 52 × 77 × 11 × 13 × 17 × 23 × 67 × 97 × 139) =
((27 × 55 × 7 × 112 × 173 × 192 × 107 × 523 × 577 × 2.617 × 9.137 × 25.117) : (26 × 52 × 7 × 11 × 17)) / ((26 × 36 × 52 × 77 × 11 × 13 × 17 × 23 × 67 × 97 × 139) : (26 × 52 × 7 × 11 × 17)) =
(27 : 26 × 55 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 173 : 17 × 192 × 107 × 523 × 577 × 2.617 × 9.137 × 25.117)/(26 : 26 × 36 × 52 : 52 × 77 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 23 × 67 × 97 × 139) =
(2(7 - 6) × 5(5 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 17(3 - 1) × 192 × 107 × 523 × 577 × 2.617 × 9.137 × 25.117)/(2(6 - 6) × 36 × 5(2 - 2) × 7(7 - 1) × 1 × 13 × 1 × 23 × 67 × 97 × 139) =
(21 × 53 × 1 × 111 × 172 × 192 × 107 × 523 × 577 × 2.617 × 9.137 × 25.117)/(20 × 36 × 50 × 76 × 1 × 13 × 1 × 23 × 67 × 97 × 139) =
(2 × 53 × 1 × 11 × 172 × 192 × 107 × 523 × 577 × 2.617 × 9.137 × 25.117)/(1 × 36 × 1 × 76 × 1 × 13 × 1 × 23 × 67 × 97 × 139) =
(2 × 53 × 11 × 172 × 192 × 107 × 523 × 577 × 2.617 × 9.137 × 25.117)/(36 × 76 × 13 × 23 × 67 × 97 × 139) =
(2 × 125 × 11 × 289 × 361 × 107 × 523 × 577 × 2.617 × 9.137 × 25.117)/(729 × 117.649 × 13 × 23 × 67 × 97 × 139) =
5.563.833.580.287.677.506.853.549.750/23.165.852.880.971.619
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.563.833.580.287.677.506.853.549.750 : 23.165.852.880.971.619 = 240.173.914.980 und der Rest = 14.011.825.354.597.130 ⇒
5.563.833.580.287.677.506.853.549.750 = 240.173.914.980 × 23.165.852.880.971.619 + 14.011.825.354.597.130 ⇒
5.563.833.580.287.677.506.853.549.750/23.165.852.880.971.619 =
(240.173.914.980 × 23.165.852.880.971.619 + 14.011.825.354.597.130)/23.165.852.880.971.619 =
(240.173.914.980 × 23.165.852.880.971.619)/23.165.852.880.971.619 + 14.011.825.354.597.130/23.165.852.880.971.619 =
240.173.914.980 + 14.011.825.354.597.130/23.165.852.880.971.619 =
240.173.914.980 14.011.825.354.597.130/23.165.852.880.971.619
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
240.173.914.980 + 14.011.825.354.597.130/23.165.852.880.971.619 =
240.173.914.980 + 14.011.825.354.597.130 : 23.165.852.880.971.619 ≈
240.173.914.980,604848240494 ≈
240.173.914.980,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
240.173.914.980,604848240494 =
240.173.914.980,604848240494 × 100/100 =
(240.173.914.980,604848240494 × 100)/100 =
24.017.391.498.060,484824049394/100 ≈
24.017.391.498.060,484824049394% ≈
24.017.391.498.060,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
625/299 × 578/278 × - 577/306 × 100.507/336 × 646/343 × 100.468/335 × - 1.463/315 × - 10.486/308 × - 10.468/343 × 10.460/291 = 5.563.833.580.287.677.506.853.549.750/23.165.852.880.971.619
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
625/299 × 578/278 × - 577/306 × 100.507/336 × 646/343 × 100.468/335 × - 1.463/315 × - 10.486/308 × - 10.468/343 × 10.460/291 = 240.173.914.980 14.011.825.354.597.130/23.165.852.880.971.619
Als Dezimalzahl:
625/299 × 578/278 × - 577/306 × 100.507/336 × 646/343 × 100.468/335 × - 1.463/315 × - 10.486/308 × - 10.468/343 × 10.460/291 ≈ 240.173.914.980,6
In Prozent:
625/299 × 578/278 × - 577/306 × 100.507/336 × 646/343 × 100.468/335 × - 1.463/315 × - 10.486/308 × - 10.468/343 × 10.460/291 ≈ 24.017.391.498.060,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.