625/268 × 540/241 × - 520/240 × 100.430/259 × - 540/270 × 100.422/291 × - 1.424/276 × - 10.415/270 × - 10.402/268 × 10.412/263 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
625/268 × 540/241 × - 520/240 × 100.430/259 × - 540/270 × 100.422/291 × - 1.424/276 × - 10.415/270 × - 10.402/268 × 10.412/263 =
- 625/268 × 540/241 × 520/240 × 100.430/259 × 540/270 × 100.422/291 × 1.424/276 × 10.415/270 × 10.402/268 × 10.412/263
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 625/268
625/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
625 = 54
268 = 22 × 67
ggT (625; 268) = 1
Der Bruch: 540/241
540/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (540; 241) = 1
Der Bruch: 520/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
520 = 23 × 5 × 13
240 = 24 × 3 × 5
ggT (520; 240) = 23 × 5 = 40
520/240 =
(520 : 40)/(240 : 40) =
13/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
520/240 =
(23 × 5 × 13)/(24 × 3 × 5) =
((23 × 5 × 13) : (23 × 5))/((24 × 3 × 5) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 13)/(24 : 23 × 3 × 5 : 5) =
(2(3 - 3) × 1 × 13)/(2(4 - 3) × 3 × 1) =
(20 × 1 × 13)/(2 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 13)/(2 × 3 × 1) =
13/6
Der Bruch: 100.430/259
100.430/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.430 = 2 × 5 × 112 × 83
259 = 7 × 37
ggT (100.430; 259) = 1
Der Bruch: 540/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
270 = 2 × 33 × 5
ggT (540; 270) = 2 × 33 × 5 = 270
540/270 =
(540 : 270)/(270 : 270) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
540/270 =
(22 × 33 × 5)/(2 × 33 × 5) =
((22 × 33 × 5) : (2 × 33 × 5))/((2 × 33 × 5) : (2 × 33 × 5)) =
(22 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5)/(2 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5) =
(2(2 - 1) × 3(3 - 3) × 1)/(1 × 3(3 - 3) × 1) =
(2 × 30 × 1)/(1 × 30 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 100.422/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.422 = 2 × 32 × 7 × 797
291 = 3 × 97
ggT (100.422; 291) = 3
100.422/291 =
(100.422 : 3)/(291 : 3) =
33.474/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.422/291 =
(2 × 32 × 7 × 797)/(3 × 97) =
((2 × 32 × 7 × 797) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 7 × 797)/(3 : 3 × 97) =
(2 × 3(2 - 1) × 7 × 797)/(1 × 97) =
(2 × 31 × 7 × 797)/(1 × 97) =
(2 × 3 × 7 × 797)/(1 × 97) =
33.474/97
Der Bruch: 1.424/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.424 = 24 × 89
276 = 22 × 3 × 23
ggT (1.424; 276) = 22 = 4
1.424/276 =
(1.424 : 4)/(276 : 4) =
356/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.424/276 =
(24 × 89)/(22 × 3 × 23) =
((24 × 89) : 22)/((22 × 3 × 23) : 22) =
(24 : 22 × 89)/(22 : 22 × 3 × 23) =
(2(4 - 2) × 89)/(2(2 - 2) × 3 × 23) =
(22 × 89)/(20 × 3 × 23) =
(22 × 89)/(1 × 3 × 23) =
356/69
Der Bruch: 10.415/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.415 = 5 × 2.083
270 = 2 × 33 × 5
ggT (10.415; 270) = 5
10.415/270 =
(10.415 : 5)/(270 : 5) =
2.083/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.415/270 =
(5 × 2.083)/(2 × 33 × 5) =
((5 × 2.083) : 5)/((2 × 33 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 2.083)/(2 × 33 × 5 : 5) =
(1 × 2.083)/(2 × 33 × 1) =
2.083/54
Der Bruch: 10.402/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.402 = 2 × 7 × 743
268 = 22 × 67
ggT (10.402; 268) = 2
10.402/268 =
(10.402 : 2)/(268 : 2) =
5.201/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.402/268 =
(2 × 7 × 743)/(22 × 67) =
((2 × 7 × 743) : 2)/((22 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 743)/(22 : 2 × 67) =
(1 × 7 × 743)/(2(2 - 1) × 67) =
(1 × 7 × 743)/(21 × 67) =
(1 × 7 × 743)/(2 × 67) =
5.201/134
Der Bruch: 10.412/263
10.412/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.412 = 22 × 19 × 137
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.412; 263) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 625/268 × 540/241 × 520/240 × 100.430/259 × 540/270 × 100.422/291 × 1.424/276 × 10.415/270 × 10.402/268 × 10.412/263 =
- 625/268 × 540/241 × 13/6 × 100.430/259 × 2 × 33.474/97 × 356/69 × 2.083/54 × 5.201/134 × 10.412/263
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 625/268 × 540/241 × 13/6 × 100.430/259 × 2 × 33.474/97 × 356/69 × 2.083/54 × 5.201/134 × 10.412/263 =
- (625 × 540 × 13 × 100.430 × 2 × 33.474 × 356 × 2.083 × 5.201 × 10.412) / (268 × 241 × 6 × 259 × 97 × 69 × 54 × 134 × 263) =
- (54 × 22 × 33 × 5 × 13 × 2 × 5 × 112 × 83 × 2 × 2 × 3 × 7 × 797 × 22 × 89 × 2.083 × 7 × 743 × 22 × 19 × 137) / (22 × 67 × 241 × 2 × 3 × 7 × 37 × 97 × 3 × 23 × 2 × 33 × 2 × 67 × 263) =
- (29 × 34 × 56 × 72 × 112 × 13 × 19 × 83 × 89 × 137 × 743 × 797 × 2.083) / (25 × 35 × 7 × 23 × 37 × 672 × 97 × 241 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 56 × 72 × 112 × 13 × 19 × 83 × 89 × 137 × 743 × 797 × 2.083; 25 × 35 × 7 × 23 × 37 × 672 × 97 × 241 × 263) = 25 × 34 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 34 × 56 × 72 × 112 × 13 × 19 × 83 × 89 × 137 × 743 × 797 × 2.083) / (25 × 35 × 7 × 23 × 37 × 672 × 97 × 241 × 263) =
- ((29 × 34 × 56 × 72 × 112 × 13 × 19 × 83 × 89 × 137 × 743 × 797 × 2.083) : (25 × 34 × 7)) / ((25 × 35 × 7 × 23 × 37 × 672 × 97 × 241 × 263) : (25 × 34 × 7)) =
- (29 : 25 × 34 : 34 × 56 × 72 : 7 × 112 × 13 × 19 × 83 × 89 × 137 × 743 × 797 × 2.083)/(25 : 25 × 35 : 34 × 7 : 7 × 23 × 37 × 672 × 97 × 241 × 263) =
- (2(9 - 5) × 3(4 - 4) × 56 × 7(2 - 1) × 112 × 13 × 19 × 83 × 89 × 137 × 743 × 797 × 2.083)/(2(5 - 5) × 3(5 - 4) × 1 × 23 × 37 × 672 × 97 × 241 × 263) =
- (24 × 30 × 56 × 71 × 112 × 13 × 19 × 83 × 89 × 137 × 743 × 797 × 2.083)/(20 × 3 × 1 × 23 × 37 × 672 × 97 × 241 × 263) =
- (24 × 1 × 56 × 7 × 112 × 13 × 19 × 83 × 89 × 137 × 743 × 797 × 2.083)/(1 × 3 × 1 × 23 × 37 × 672 × 97 × 241 × 263) =
- (24 × 56 × 7 × 112 × 13 × 19 × 83 × 89 × 137 × 743 × 797 × 2.083)/(3 × 23 × 37 × 672 × 97 × 241 × 263) =
- (16 × 15.625 × 7 × 121 × 13 × 19 × 83 × 89 × 137 × 743 × 797 × 2.083)/(3 × 23 × 37 × 4.489 × 97 × 241 × 263) =
- 65.289.815.829.874.236.350.750.000/70.460.374.238.967
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 65.289.815.829.874.236.350.750.000 : 70.460.374.238.967 = - 926.617.500.049 und der Rest = - 45.673.890.540.617 ⇒
- 65.289.815.829.874.236.350.750.000 = - 926.617.500.049 × 70.460.374.238.967 - 45.673.890.540.617 ⇒
- 65.289.815.829.874.236.350.750.000/70.460.374.238.967 =
( - 926.617.500.049 × 70.460.374.238.967 - 45.673.890.540.617)/70.460.374.238.967 =
( - 926.617.500.049 × 70.460.374.238.967)/70.460.374.238.967 - 45.673.890.540.617/70.460.374.238.967 =
- 926.617.500.049 - 45.673.890.540.617/70.460.374.238.967 =
- 926.617.500.049 45.673.890.540.617/70.460.374.238.967
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 926.617.500.049 - 45.673.890.540.617/70.460.374.238.967 =
- 926.617.500.049 - 45.673.890.540.617 : 70.460.374.238.967 ≈
- 926.617.500.049,648220947361 ≈
- 926.617.500.049,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 926.617.500.049,648220947361 =
- 926.617.500.049,648220947361 × 100/100 =
( - 926.617.500.049,648220947361 × 100)/100 =
- 92.661.750.004.964,822094736133/100 ≈
- 92.661.750.004.964,822094736133% ≈
- 92.661.750.004.964,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
625/268 × 540/241 × - 520/240 × 100.430/259 × - 540/270 × 100.422/291 × - 1.424/276 × - 10.415/270 × - 10.402/268 × 10.412/263 = - 65.289.815.829.874.236.350.750.000/70.460.374.238.967
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
625/268 × 540/241 × - 520/240 × 100.430/259 × - 540/270 × 100.422/291 × - 1.424/276 × - 10.415/270 × - 10.402/268 × 10.412/263 = - 926.617.500.049 45.673.890.540.617/70.460.374.238.967
Als Dezimalzahl:
625/268 × 540/241 × - 520/240 × 100.430/259 × - 540/270 × 100.422/291 × - 1.424/276 × - 10.415/270 × - 10.402/268 × 10.412/263 ≈ - 926.617.500.049,65
In Prozent:
625/268 × 540/241 × - 520/240 × 100.430/259 × - 540/270 × 100.422/291 × - 1.424/276 × - 10.415/270 × - 10.402/268 × 10.412/263 ≈ - 92.661.750.004.964,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.