624/952 × - 8.713/644 × 6.768/583 × 10.578/599 × 962.893/1.338 × - 1.023/565 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
624/952 × - 8.713/644 × 6.768/583 × 10.578/599 × 962.893/1.338 × - 1.023/565 =
624/952 × 8.713/644 × 6.768/583 × 10.578/599 × 962.893/1.338 × 1.023/565
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 624/952
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
624 = 24 × 3 × 13
952 = 23 × 7 × 17
ggT (624; 952) = 23 = 8
624/952 =
(624 : 8)/(952 : 8) =
78/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
624/952 =
(24 × 3 × 13)/(23 × 7 × 17) =
((24 × 3 × 13) : 23)/((23 × 7 × 17) : 23) =
(24 : 23 × 3 × 13)/(23 : 23 × 7 × 17) =
(2(4 - 3) × 3 × 13)/(2(3 - 3) × 7 × 17) =
(21 × 3 × 13)/(20 × 7 × 17) =
(2 × 3 × 13)/(1 × 7 × 17) =
78/119
Der Bruch: 8.713/644
8.713/644 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.713 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
644 = 22 × 7 × 23
ggT (8.713; 644) = 1
Der Bruch: 6.768/583
6.768/583 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.768 = 24 × 32 × 47
583 = 11 × 53
ggT (6.768; 583) = 1
Der Bruch: 10.578/599
10.578/599 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.578 = 2 × 3 × 41 × 43
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.578; 599) = 1
Der Bruch: 962.893/1.338
962.893/1.338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.893 = 107 × 8.999
1.338 = 2 × 3 × 223
ggT (962.893; 1.338) = 1
Der Bruch: 1.023/565
1.023/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.023 = 3 × 11 × 31
565 = 5 × 113
ggT (1.023; 565) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
624/952 × 8.713/644 × 6.768/583 × 10.578/599 × 962.893/1.338 × 1.023/565 =
78/119 × 8.713/644 × 6.768/583 × 10.578/599 × 962.893/1.338 × 1.023/565
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
78/119 × 8.713/644 × 6.768/583 × 10.578/599 × 962.893/1.338 × 1.023/565 =
(78 × 8.713 × 6.768 × 10.578 × 962.893 × 1.023) / (119 × 644 × 583 × 599 × 1.338 × 565) =
(2 × 3 × 13 × 8.713 × 24 × 32 × 47 × 2 × 3 × 41 × 43 × 107 × 8.999 × 3 × 11 × 31) / (7 × 17 × 22 × 7 × 23 × 11 × 53 × 599 × 2 × 3 × 223 × 5 × 113) =
(26 × 35 × 11 × 13 × 31 × 41 × 43 × 47 × 107 × 8.713 × 8.999) / (23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 23 × 53 × 113 × 223 × 599)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 11 × 13 × 31 × 41 × 43 × 47 × 107 × 8.713 × 8.999; 23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 23 × 53 × 113 × 223 × 599) = 23 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 11 × 13 × 31 × 41 × 43 × 47 × 107 × 8.713 × 8.999) / (23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 23 × 53 × 113 × 223 × 599) =
((26 × 35 × 11 × 13 × 31 × 41 × 43 × 47 × 107 × 8.713 × 8.999) : (23 × 3 × 11)) / ((23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 23 × 53 × 113 × 223 × 599) : (23 × 3 × 11)) =
(26 : 23 × 35 : 3 × 11 : 11 × 13 × 31 × 41 × 43 × 47 × 107 × 8.713 × 8.999)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 × 72 × 11 : 11 × 17 × 23 × 53 × 113 × 223 × 599) =
(2(6 - 3) × 3(5 - 1) × 1 × 13 × 31 × 41 × 43 × 47 × 107 × 8.713 × 8.999)/(2(3 - 3) × 1 × 5 × 72 × 1 × 17 × 23 × 53 × 113 × 223 × 599) =
(23 × 34 × 1 × 13 × 31 × 41 × 43 × 47 × 107 × 8.713 × 8.999)/(20 × 1 × 5 × 72 × 1 × 17 × 23 × 53 × 113 × 223 × 599) =
(23 × 34 × 1 × 13 × 31 × 41 × 43 × 47 × 107 × 8.713 × 8.999)/(1 × 1 × 5 × 72 × 1 × 17 × 23 × 53 × 113 × 223 × 599) =
(23 × 34 × 13 × 31 × 41 × 43 × 47 × 107 × 8.713 × 8.999)/(5 × 72 × 17 × 23 × 53 × 113 × 223 × 599) =
(8 × 81 × 13 × 31 × 41 × 43 × 47 × 107 × 8.713 × 8.999)/(5 × 49 × 17 × 23 × 53 × 113 × 223 × 599) =
181.541.519.340.527.989.656/76.635.296.194.135
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
181.541.519.340.527.989.656 : 76.635.296.194.135 = 2.368.902 und der Rest = 12.915.649.199.886 ⇒
181.541.519.340.527.989.656 = 2.368.902 × 76.635.296.194.135 + 12.915.649.199.886 ⇒
181.541.519.340.527.989.656/76.635.296.194.135 =
(2.368.902 × 76.635.296.194.135 + 12.915.649.199.886)/76.635.296.194.135 =
(2.368.902 × 76.635.296.194.135)/76.635.296.194.135 + 12.915.649.199.886/76.635.296.194.135 =
2.368.902 + 12.915.649.199.886/76.635.296.194.135 =
2.368.902 12.915.649.199.886/76.635.296.194.135
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.368.902 + 12.915.649.199.886/76.635.296.194.135 =
2.368.902 + 12.915.649.199.886 : 76.635.296.194.135 ≈
2.368.902,168533950298 ≈
2.368.902,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.368.902,168533950298 =
2.368.902,168533950298 × 100/100 =
(2.368.902,168533950298 × 100)/100 =
236.890.216,853395029841/100 ≈
236.890.216,853395029841% ≈
236.890.216,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
624/952 × - 8.713/644 × 6.768/583 × 10.578/599 × 962.893/1.338 × - 1.023/565 = 181.541.519.340.527.989.656/76.635.296.194.135
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
624/952 × - 8.713/644 × 6.768/583 × 10.578/599 × 962.893/1.338 × - 1.023/565 = 2.368.902 12.915.649.199.886/76.635.296.194.135
Als Dezimalzahl:
624/952 × - 8.713/644 × 6.768/583 × 10.578/599 × 962.893/1.338 × - 1.023/565 ≈ 2.368.902,17
In Prozent:
624/952 × - 8.713/644 × 6.768/583 × 10.578/599 × 962.893/1.338 × - 1.023/565 ≈ 236.890.216,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.