624/66 × 137/53 × 7.206/64 × 1.751/46 × - 129/54 × 129/62 × - 116/50 × - 103/61 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
624/66 × 137/53 × 7.206/64 × 1.751/46 × - 129/54 × 129/62 × - 116/50 × - 103/61 =
- 624/66 × 137/53 × 7.206/64 × 1.751/46 × 129/54 × 129/62 × 116/50 × 103/61
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 624/66
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
624 = 24 × 3 × 13
66 = 2 × 3 × 11
ggT (624; 66) = 2 × 3 = 6
624/66 =
(624 : 6)/(66 : 6) =
104/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
624/66 =
(24 × 3 × 13)/(2 × 3 × 11) =
((24 × 3 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(2(4 - 1) × 1 × 13)/(1 × 1 × 11) =
(23 × 1 × 13)/(1 × 1 × 11) =
104/11
Der Bruch: 137/53
137/53 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
53 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (137; 53) = 1
Der Bruch: 7.206/64
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.206 = 2 × 3 × 1.201
64 = 26
ggT (7.206; 64) = 2
7.206/64 =
(7.206 : 2)/(64 : 2) =
3.603/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.206/64 =
(2 × 3 × 1.201)/26 =
((2 × 3 × 1.201) : 2)/(26 : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.201)/(26 : 2) =
(1 × 3 × 1.201)/2(6 - 1) =
(1 × 3 × 1.201)/25 =
3.603/32
Der Bruch: 1.751/46
1.751/46 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.751 = 17 × 103
46 = 2 × 23
ggT (1.751; 46) = 1
Der Bruch: 129/54
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
129 = 3 × 43
54 = 2 × 33
ggT (129; 54) = 3
129/54 =
(129 : 3)/(54 : 3) =
43/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
129/54 =
(3 × 43)/(2 × 33) =
((3 × 43) : 3)/((2 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 43)/(2 × 33 : 3) =
(1 × 43)/(2 × 3(3 - 1)) =
(1 × 43)/(2 × 32) =
43/18
Der Bruch: 129/62
129/62 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
129 = 3 × 43
62 = 2 × 31
ggT (129; 62) = 1
Der Bruch: 116/50
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
116 = 22 × 29
50 = 2 × 52
ggT (116; 50) = 2
116/50 =
(116 : 2)/(50 : 2) =
58/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
116/50 =
(22 × 29)/(2 × 52) =
((22 × 29) : 2)/((2 × 52) : 2) =
(22 : 2 × 29)/(2 : 2 × 52) =
(2(2 - 1) × 29)/(1 × 52) =
(21 × 29)/(1 × 52) =
(2 × 29)/(1 × 52) =
58/25
Der Bruch: 103/61
103/61 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (103; 61) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 624/66 × 137/53 × 7.206/64 × 1.751/46 × 129/54 × 129/62 × 116/50 × 103/61 =
- 104/11 × 137/53 × 3.603/32 × 1.751/46 × 43/18 × 129/62 × 58/25 × 103/61
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 104/11 × 137/53 × 3.603/32 × 1.751/46 × 43/18 × 129/62 × 58/25 × 103/61 =
- (104 × 137 × 3.603 × 1.751 × 43 × 129 × 58 × 103) / (11 × 53 × 32 × 46 × 18 × 62 × 25 × 61) =
- (23 × 13 × 137 × 3 × 1.201 × 17 × 103 × 43 × 3 × 43 × 2 × 29 × 103) / (11 × 53 × 25 × 2 × 23 × 2 × 32 × 2 × 31 × 52 × 61) =
- (24 × 32 × 13 × 17 × 29 × 432 × 1032 × 137 × 1.201) / (28 × 32 × 52 × 11 × 23 × 31 × 53 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 13 × 17 × 29 × 432 × 1032 × 137 × 1.201; 28 × 32 × 52 × 11 × 23 × 31 × 53 × 61) = 24 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 13 × 17 × 29 × 432 × 1032 × 137 × 1.201) / (28 × 32 × 52 × 11 × 23 × 31 × 53 × 61) =
- ((24 × 32 × 13 × 17 × 29 × 432 × 1032 × 137 × 1.201) : (24 × 32)) / ((28 × 32 × 52 × 11 × 23 × 31 × 53 × 61) : (24 × 32)) =
- (24 : 24 × 32 : 32 × 13 × 17 × 29 × 432 × 1032 × 137 × 1.201)/(28 : 24 × 32 : 32 × 52 × 11 × 23 × 31 × 53 × 61) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 13 × 17 × 29 × 432 × 1032 × 137 × 1.201)/(2(8 - 4) × 3(2 - 2) × 52 × 11 × 23 × 31 × 53 × 61) =
- (20 × 30 × 13 × 17 × 29 × 432 × 1032 × 137 × 1.201)/(24 × 30 × 52 × 11 × 23 × 31 × 53 × 61) =
- (1 × 1 × 13 × 17 × 29 × 432 × 1032 × 137 × 1.201)/(24 × 1 × 52 × 11 × 23 × 31 × 53 × 61) =
- (13 × 17 × 29 × 432 × 1032 × 137 × 1.201)/(24 × 52 × 11 × 23 × 31 × 53 × 61) =
- (13 × 17 × 29 × 1.849 × 10.609 × 137 × 1.201)/(16 × 25 × 11 × 23 × 31 × 53 × 61) =
- 20.685.461.124.150.953/10.142.567.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 20.685.461.124.150.953 : 10.142.567.600 = - 2.039.469 und der Rest = - 8.923.546.553 ⇒
- 20.685.461.124.150.953 = - 2.039.469 × 10.142.567.600 - 8.923.546.553 ⇒
- 20.685.461.124.150.953/10.142.567.600 =
( - 2.039.469 × 10.142.567.600 - 8.923.546.553)/10.142.567.600 =
( - 2.039.469 × 10.142.567.600)/10.142.567.600 - 8.923.546.553/10.142.567.600 =
- 2.039.469 - 8.923.546.553/10.142.567.600 =
- 2.039.469 8.923.546.553/10.142.567.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.039.469 - 8.923.546.553/10.142.567.600 =
- 2.039.469 - 8.923.546.553 : 10.142.567.600 ≈
- 2.039.469,879811395391 ≈
- 2.039.469,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.039.469,879811395391 =
- 2.039.469,879811395391 × 100/100 =
( - 2.039.469,879811395391 × 100)/100 =
- 203.946.987,981139539065/100 =
- 203.946.987,981139539065% ≈
- 203.946.987,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
624/66 × 137/53 × 7.206/64 × 1.751/46 × - 129/54 × 129/62 × - 116/50 × - 103/61 = - 20.685.461.124.150.953/10.142.567.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
624/66 × 137/53 × 7.206/64 × 1.751/46 × - 129/54 × 129/62 × - 116/50 × - 103/61 = - 2.039.469 8.923.546.553/10.142.567.600
Als Dezimalzahl:
624/66 × 137/53 × 7.206/64 × 1.751/46 × - 129/54 × 129/62 × - 116/50 × - 103/61 ≈ - 2.039.469,88
In Prozent:
624/66 × 137/53 × 7.206/64 × 1.751/46 × - 129/54 × 129/62 × - 116/50 × - 103/61 ≈ - 203.946.987,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.