624/335 × - 610/345 × - 663/376 × 100.519/322 × 655/323 × - 100.487/344 × - 1.507/320 × - 10.496/276 × - 10.512/312 × 10.512/187 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
624/335 × - 610/345 × - 663/376 × 100.519/322 × 655/323 × - 100.487/344 × - 1.507/320 × - 10.496/276 × - 10.512/312 × 10.512/187 =
624/335 × 610/345 × 663/376 × 100.519/322 × 655/323 × 100.487/344 × 1.507/320 × 10.496/276 × 10.512/312 × 10.512/187
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 624/335
624/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
624 = 24 × 3 × 13
335 = 5 × 67
ggT (624; 335) = 1
Der Bruch: 610/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
610 = 2 × 5 × 61
345 = 3 × 5 × 23
ggT (610; 345) = 5
610/345 =
(610 : 5)/(345 : 5) =
122/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
610/345 =
(2 × 5 × 61)/(3 × 5 × 23) =
((2 × 5 × 61) : 5)/((3 × 5 × 23) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 61)/(3 × 5 : 5 × 23) =
(2 × 1 × 61)/(3 × 1 × 23) =
122/69
Der Bruch: 663/376
663/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
663 = 3 × 13 × 17
376 = 23 × 47
ggT (663; 376) = 1
Der Bruch: 100.519/322
100.519/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.519 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
322 = 2 × 7 × 23
ggT (100.519; 322) = 1
Der Bruch: 655/323
655/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
655 = 5 × 131
323 = 17 × 19
ggT (655; 323) = 1
Der Bruch: 100.487/344
100.487/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.487 = 17 × 23 × 257
344 = 23 × 43
ggT (100.487; 344) = 1
Der Bruch: 1.507/320
1.507/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.507 = 11 × 137
320 = 26 × 5
ggT (1.507; 320) = 1
Der Bruch: 10.496/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.496 = 28 × 41
276 = 22 × 3 × 23
ggT (10.496; 276) = 22 = 4
10.496/276 =
(10.496 : 4)/(276 : 4) =
2.624/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.496/276 =
(28 × 41)/(22 × 3 × 23) =
((28 × 41) : 22)/((22 × 3 × 23) : 22) =
(28 : 22 × 41)/(22 : 22 × 3 × 23) =
(2(8 - 2) × 41)/(2(2 - 2) × 3 × 23) =
(26 × 41)/(20 × 3 × 23) =
(26 × 41)/(1 × 3 × 23) =
2.624/69
Der Bruch: 10.512/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.512 = 24 × 32 × 73
312 = 23 × 3 × 13
ggT (10.512; 312) = 23 × 3 = 24
10.512/312 =
(10.512 : 24)/(312 : 24) =
438/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.512/312 =
(24 × 32 × 73)/(23 × 3 × 13) =
((24 × 32 × 73) : (23 × 3))/((23 × 3 × 13) : (23 × 3)) =
(24 : 23 × 32 : 3 × 73)/(23 : 23 × 3 : 3 × 13) =
(2(4 - 3) × 3(2 - 1) × 73)/(2(3 - 3) × 1 × 13) =
(2 × 31 × 73)/(20 × 1 × 13) =
(2 × 3 × 73)/(1 × 1 × 13) =
438/13
Der Bruch: 10.512/187
10.512/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.512 = 24 × 32 × 73
187 = 11 × 17
ggT (10.512; 187) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
624/335 × 610/345 × 663/376 × 100.519/322 × 655/323 × 100.487/344 × 1.507/320 × 10.496/276 × 10.512/312 × 10.512/187 =
624/335 × 122/69 × 663/376 × 100.519/322 × 655/323 × 100.487/344 × 1.507/320 × 2.624/69 × 438/13 × 10.512/187
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
624/335 × 122/69 × 663/376 × 100.519/322 × 655/323 × 100.487/344 × 1.507/320 × 2.624/69 × 438/13 × 10.512/187 =
(624 × 122 × 663 × 100.519 × 655 × 100.487 × 1.507 × 2.624 × 438 × 10.512) / (335 × 69 × 376 × 322 × 323 × 344 × 320 × 69 × 13 × 187) =
(24 × 3 × 13 × 2 × 61 × 3 × 13 × 17 × 100.519 × 5 × 131 × 17 × 23 × 257 × 11 × 137 × 26 × 41 × 2 × 3 × 73 × 24 × 32 × 73) / (5 × 67 × 3 × 23 × 23 × 47 × 2 × 7 × 23 × 17 × 19 × 23 × 43 × 26 × 5 × 3 × 23 × 13 × 11 × 17) =
(216 × 35 × 5 × 11 × 132 × 172 × 23 × 41 × 61 × 732 × 131 × 137 × 257 × 100.519) / (213 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 233 × 43 × 47 × 67)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 35 × 5 × 11 × 132 × 172 × 23 × 41 × 61 × 732 × 131 × 137 × 257 × 100.519; 213 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 233 × 43 × 47 × 67) = 213 × 32 × 5 × 11 × 13 × 172 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(216 × 35 × 5 × 11 × 132 × 172 × 23 × 41 × 61 × 732 × 131 × 137 × 257 × 100.519) / (213 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 233 × 43 × 47 × 67) =
((216 × 35 × 5 × 11 × 132 × 172 × 23 × 41 × 61 × 732 × 131 × 137 × 257 × 100.519) : (213 × 32 × 5 × 11 × 13 × 172 × 23)) / ((213 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 233 × 43 × 47 × 67) : (213 × 32 × 5 × 11 × 13 × 172 × 23)) =
(216 : 213 × 35 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 132 : 13 × 172 : 172 × 23 : 23 × 41 × 61 × 732 × 131 × 137 × 257 × 100.519)/(213 : 213 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 : 172 × 19 × 233 : 23 × 43 × 47 × 67) =
(2(16 - 13) × 3(5 - 2) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 17(2 - 2) × 1 × 41 × 61 × 732 × 131 × 137 × 257 × 100.519)/(2(13 - 13) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 1 × 17(2 - 2) × 19 × 23(3 - 1) × 43 × 47 × 67) =
(23 × 33 × 1 × 1 × 131 × 170 × 1 × 41 × 61 × 732 × 131 × 137 × 257 × 100.519)/(20 × 30 × 5 × 7 × 1 × 1 × 170 × 19 × 232 × 43 × 47 × 67) =
(23 × 33 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 41 × 61 × 732 × 131 × 137 × 257 × 100.519)/(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 1 × 1 × 19 × 232 × 43 × 47 × 67) =
(23 × 33 × 13 × 41 × 61 × 732 × 131 × 137 × 257 × 100.519)/(5 × 7 × 19 × 232 × 43 × 47 × 67) =
(8 × 27 × 13 × 41 × 61 × 5.329 × 131 × 137 × 257 × 100.519)/(5 × 7 × 19 × 529 × 43 × 47 × 67) =
17.351.205.802.978.331.594.232/47.634.151.495
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
17.351.205.802.978.331.594.232 : 47.634.151.495 = 364.259.785.435 und der Rest = 31.347.118.907 ⇒
17.351.205.802.978.331.594.232 = 364.259.785.435 × 47.634.151.495 + 31.347.118.907 ⇒
17.351.205.802.978.331.594.232/47.634.151.495 =
(364.259.785.435 × 47.634.151.495 + 31.347.118.907)/47.634.151.495 =
(364.259.785.435 × 47.634.151.495)/47.634.151.495 + 31.347.118.907/47.634.151.495 =
364.259.785.435 + 31.347.118.907/47.634.151.495 =
364.259.785.435 31.347.118.907/47.634.151.495
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
364.259.785.435 + 31.347.118.907/47.634.151.495 =
364.259.785.435 + 31.347.118.907 : 47.634.151.495 ≈
364.259.785.435,658080766072 ≈
364.259.785.435,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
364.259.785.435,658080766072 =
364.259.785.435,658080766072 × 100/100 =
(364.259.785.435,658080766072 × 100)/100 =
36.425.978.543.565,808076607159/100 ≈
36.425.978.543.565,808076607159% ≈
36.425.978.543.565,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
624/335 × - 610/345 × - 663/376 × 100.519/322 × 655/323 × - 100.487/344 × - 1.507/320 × - 10.496/276 × - 10.512/312 × 10.512/187 = 17.351.205.802.978.331.594.232/47.634.151.495
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
624/335 × - 610/345 × - 663/376 × 100.519/322 × 655/323 × - 100.487/344 × - 1.507/320 × - 10.496/276 × - 10.512/312 × 10.512/187 = 364.259.785.435 31.347.118.907/47.634.151.495
Als Dezimalzahl:
624/335 × - 610/345 × - 663/376 × 100.519/322 × 655/323 × - 100.487/344 × - 1.507/320 × - 10.496/276 × - 10.512/312 × 10.512/187 ≈ 364.259.785.435,66
In Prozent:
624/335 × - 610/345 × - 663/376 × 100.519/322 × 655/323 × - 100.487/344 × - 1.507/320 × - 10.496/276 × - 10.512/312 × 10.512/187 ≈ 36.425.978.543.565,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.