624/273 × - 552/256 × - 544/251 × 100.431/281 × - 561/281 × 100.413/299 × - 1.407/277 × 10.413/275 × 10.407/271 × - 10.435/288 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
624/273 × - 552/256 × - 544/251 × 100.431/281 × - 561/281 × 100.413/299 × - 1.407/277 × 10.413/275 × 10.407/271 × - 10.435/288 =
- 624/273 × 552/256 × 544/251 × 100.431/281 × 561/281 × 100.413/299 × 1.407/277 × 10.413/275 × 10.407/271 × 10.435/288
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 624/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
624 = 24 × 3 × 13
273 = 3 × 7 × 13
ggT (624; 273) = 3 × 13 = 39
624/273 =
(624 : 39)/(273 : 39) =
16/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
624/273 =
(24 × 3 × 13)/(3 × 7 × 13) =
((24 × 3 × 13) : (3 × 13))/((3 × 7 × 13) : (3 × 13)) =
(24 × 3 : 3 × 13 : 13)/(3 : 3 × 7 × 13 : 13) =
(24 × 1 × 1)/(1 × 7 × 1) =
16/7
Der Bruch: 552/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
256 = 28
ggT (552; 256) = 23 = 8
552/256 =
(552 : 8)/(256 : 8) =
69/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
552/256 =
(23 × 3 × 23)/28 =
((23 × 3 × 23) : 23)/(28 : 23) =
(23 : 23 × 3 × 23)/(28 : 23) =
(2(3 - 3) × 3 × 23)/2(8 - 3) =
(20 × 3 × 23)/25 =
(1 × 3 × 23)/25 =
69/32
Der Bruch: 544/251
544/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
544 = 25 × 17
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (544; 251) = 1
Der Bruch: 100.431/281
100.431/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.431 = 32 × 11.159
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.431; 281) = 1
Der Bruch: 561/281
561/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (561; 281) = 1
Der Bruch: 100.413/299
100.413/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.413 = 33 × 3.719
299 = 13 × 23
ggT (100.413; 299) = 1
Der Bruch: 1.407/277
1.407/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.407 = 3 × 7 × 67
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.407; 277) = 1
Der Bruch: 10.413/275
10.413/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.413 = 32 × 13 × 89
275 = 52 × 11
ggT (10.413; 275) = 1
Der Bruch: 10.407/271
10.407/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.407 = 3 × 3.469
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.407; 271) = 1
Der Bruch: 10.435/288
10.435/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.435 = 5 × 2.087
288 = 25 × 32
ggT (10.435; 288) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 624/273 × 552/256 × 544/251 × 100.431/281 × 561/281 × 100.413/299 × 1.407/277 × 10.413/275 × 10.407/271 × 10.435/288 =
- 16/7 × 69/32 × 544/251 × 100.431/281 × 561/281 × 100.413/299 × 1.407/277 × 10.413/275 × 10.407/271 × 10.435/288
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 16/7 × 69/32 × 544/251 × 100.431/281 × 561/281 × 100.413/299 × 1.407/277 × 10.413/275 × 10.407/271 × 10.435/288 =
- (16 × 69 × 544 × 100.431 × 561 × 100.413 × 1.407 × 10.413 × 10.407 × 10.435) / (7 × 32 × 251 × 281 × 281 × 299 × 277 × 275 × 271 × 288) =
- (24 × 3 × 23 × 25 × 17 × 32 × 11.159 × 3 × 11 × 17 × 33 × 3.719 × 3 × 7 × 67 × 32 × 13 × 89 × 3 × 3.469 × 5 × 2.087) / (7 × 25 × 251 × 281 × 281 × 13 × 23 × 277 × 52 × 11 × 271 × 25 × 32) =
- (29 × 311 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 67 × 89 × 2.087 × 3.469 × 3.719 × 11.159) / (210 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 251 × 271 × 277 × 2812)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 311 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 67 × 89 × 2.087 × 3.469 × 3.719 × 11.159; 210 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 251 × 271 × 277 × 2812) = 29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 311 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 67 × 89 × 2.087 × 3.469 × 3.719 × 11.159) / (210 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 251 × 271 × 277 × 2812) =
- ((29 × 311 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 67 × 89 × 2.087 × 3.469 × 3.719 × 11.159) : (29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23)) / ((210 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 251 × 271 × 277 × 2812) : (29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23)) =
- (29 : 29 × 311 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 × 23 : 23 × 67 × 89 × 2.087 × 3.469 × 3.719 × 11.159)/(210 : 29 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 23 : 23 × 251 × 271 × 277 × 2812) =
- (2(9 - 9) × 3(11 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 1 × 67 × 89 × 2.087 × 3.469 × 3.719 × 11.159)/(2(10 - 9) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 1 × 251 × 271 × 277 × 2812) =
- (20 × 39 × 1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 1 × 67 × 89 × 2.087 × 3.469 × 3.719 × 11.159)/(2 × 30 × 5 × 1 × 1 × 1 × 1 × 251 × 271 × 277 × 2812) =
- (1 × 39 × 1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 1 × 67 × 89 × 2.087 × 3.469 × 3.719 × 11.159)/(2 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 1 × 251 × 271 × 277 × 2812) =
- (39 × 172 × 67 × 89 × 2.087 × 3.469 × 3.719 × 11.159)/(2 × 5 × 251 × 271 × 277 × 2812) =
- (19.683 × 289 × 67 × 89 × 2.087 × 3.469 × 3.719 × 11.159)/(2 × 5 × 251 × 271 × 277 × 78.961) =
- 10.191.360.153.272.953.034.988.603/14.877.687.121.370
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.191.360.153.272.953.034.988.603 : 14.877.687.121.370 = - 685.009.710.859 und der Rest = - 12.621.295.031.773 ⇒
- 10.191.360.153.272.953.034.988.603 = - 685.009.710.859 × 14.877.687.121.370 - 12.621.295.031.773 ⇒
- 10.191.360.153.272.953.034.988.603/14.877.687.121.370 =
( - 685.009.710.859 × 14.877.687.121.370 - 12.621.295.031.773)/14.877.687.121.370 =
( - 685.009.710.859 × 14.877.687.121.370)/14.877.687.121.370 - 12.621.295.031.773/14.877.687.121.370 =
- 685.009.710.859 - 12.621.295.031.773/14.877.687.121.370 =
- 685.009.710.859 12.621.295.031.773/14.877.687.121.370
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 685.009.710.859 - 12.621.295.031.773/14.877.687.121.370 =
- 685.009.710.859 - 12.621.295.031.773 : 14.877.687.121.370 ≈
- 685.009.710.859,848337172896 ≈
- 685.009.710.859,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 685.009.710.859,848337172896 =
- 685.009.710.859,848337172896 × 100/100 =
( - 685.009.710.859,848337172896 × 100)/100 =
- 68.500.971.085.984,833717289592/100 ≈
- 68.500.971.085.984,833717289592% ≈
- 68.500.971.085.984,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
624/273 × - 552/256 × - 544/251 × 100.431/281 × - 561/281 × 100.413/299 × - 1.407/277 × 10.413/275 × 10.407/271 × - 10.435/288 = - 10.191.360.153.272.953.034.988.603/14.877.687.121.370
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
624/273 × - 552/256 × - 544/251 × 100.431/281 × - 561/281 × 100.413/299 × - 1.407/277 × 10.413/275 × 10.407/271 × - 10.435/288 = - 685.009.710.859 12.621.295.031.773/14.877.687.121.370
Als Dezimalzahl:
624/273 × - 552/256 × - 544/251 × 100.431/281 × - 561/281 × 100.413/299 × - 1.407/277 × 10.413/275 × 10.407/271 × - 10.435/288 ≈ - 685.009.710.859,85
In Prozent:
624/273 × - 552/256 × - 544/251 × 100.431/281 × - 561/281 × 100.413/299 × - 1.407/277 × 10.413/275 × 10.407/271 × - 10.435/288 ≈ - 68.500.971.085.984,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.